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金融市场上的债券和股票价格瞬息万变。对这种复杂的变动趋势我们可以用随机微分方程加以描述，并据此来研究投资者的最优消费与投资决策。Ｋａｒａｔｚａｓ［１］给出了债券和股票价格的动态模型，该模型反映了价格与债券的利息率ｒ（ｔ）、股票的回报率ｂ（ｔ）及扩散矩阵σ（ｔ）等联系的动态模型。当投资者同时参与消费时，考虑到效用函数Ｕ及贴现函数β（ｔ），Ｋａｒａｔｚａｓ又研究了最优消费与投资公式，由于Ｋａｒａｔｚａｓ讨论的β（ｔ）仅为常数，显然有很大的局限性。为此在文献［３］中就β（ｔ）为有限分段和无穷分段函数两种情形推广