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内容摘要:巧用π来计算(1至9)π要记牢,π倍扩大或缩小,小数点左右跑,扩大10倍、100倍,小数点向右一位、两位。缩小10倍、100倍,小数点向左一位、两位。扩大或缩小千倍、万倍、……移动方向、位数找规律。分配律起主导,多位数要化小,乘加转换别忘了。
关键词:追寻 巧用 蒙着
大家都知道,π是数学王国的一位重要大臣,没有它,许多重大的问题都没法解决。C=πd,s=πr2,v=πr2h……,哪一个计算都少不了它。公元1100多年,一部最早的数学经典《周髀算经》就有了“周三径一”的说法。通过实验人们发现,任何圆的周长总比直径的3倍多一些,实际上它们的比值是一个固定的数,于是人们给这个固定的数命名为圆周率,用字母π表示。π的准确值到底是多少,如何应用于计算,长期以来,人们不懈的探索着这个迷团。
一、追寻π的行踪
三国时期,刘微运用割圆法,从圆内接正六边形拓展到正192边形,他把π算到3.1410,当然他只能用157/50代替π的工作,他的努力使数学王国的许多计算不至于停顿,但这仍不是π的确切行踪。南北朝时期,祖冲之沿着刘微的足迹继续探索,他直追到圆内接正24576边形,断定π在3.1415926——3.1415927之间,创造了约律(22/7)和密律(355/113)代替π参与运算。成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到七位小数的人,这个伟大的成就比国外至少早一千多年。所以祖冲之当之无愧的被授予发现圆周率的大数学家。
二、巧用π来计算
人们为了计算的方便,遇到圆、圆柱、圆锥的计算,都让3.14去参与,于是3.14与“≈”结下了不解之缘,直到今天我们的数学课本仍沿用这种算法。不尽人意的是涉及到这部分计算大家异口同声:运算太繁,准确率太低。受25×4=100,125×8=1000的启示,我们可以想到:若抓住π这个固定值,不妨试一试下面的简算。
1、熟记1——9与π的乘积值
1×3.14=3.14,2×3.14=6.28,3×3.14=9.42
4×3.14=12.56, 5×3.14=15.7,6×3.14=18.84
7×3.14=21.98, 8×3.14=25.12, 9×3.14=28.26
2、尝试简算方法
例1:一辆汽车的轮胎外直径是1.76米,车轮滚动一周的距离是多少?(得数保留两位小数)
思维步骤:①把1.76化为1+0.7+0.06的形式。②运用乘法分配律及小数点移动规律:1π=3.14, 0.7π=2.198(7×3.14=21.98)
0.6π=0.1884(6×3.14=18.84)③三个乘积数相加得出结果。
解:C=πd 想简算:3.14
=3.14×1.76 2.198
≈5.53 + 0.1884
5.5264
答:车轮滚动一周的距离约5.53米。
例2:求半径为4厘米,高为21厘米的圆锥的体积(结果保留整数)
解:v=1/3πr2h
=(1/3×21×16) ×3.14
=112×3.14
=(100+10+2) ×3.14
=314+31.4+6.28
=351.68
≈352答:圆锥的体积约是352立方厘米。
3、领会顺口溜含义。(1至9)π要记牢,π倍扩大或缩小,小数点左右跑,扩大10倍、100倍,小数点向右一位、两位。缩小10倍、100倍,小数点向左一位、两位。扩大或缩小千倍、万倍……移动方向、位数找规律。分配律起主导,多位数要化小,乘加转换别忘了。综合算式列正确,保持π的完整性。记忆的数据要对号,谨慎熟练错不了。
三、蒙着神秘面纱
涉及到有关π的计算,人们已习惯于换成3.14,3.14既然能代替π,于是有人误以为π=3.14,3.14就是π。数学家们为此伤透了脑筋,精确、严密是数学王国的立国之本,全世界的学者又开始追寻π的行踪。18世纪时,阿拉伯的卡西,把π值算到了小数点后的16位,德国的鲁道尔,把π值算到了小数点后的36位,英国的桑克斯,花了20年光阴,凭着笔算手写,把π值算到了小数点后707位,创造了世界“手写” π值的最高记录,遗憾的是从528位开始算错。20世纪计算机的诞生使人们的计算能力如虎添翼。1988年,日本学者金田康正将π值算到了小数点后201526000位。
今天,人们已经确定π是个无限不循环小数,有趣的是,重复出现的数字也呈现一定的规律性,许许多多痴迷的学者仍在不懈的探索,希望终有一天π的神秘面纱能被人类揭开。
关键词:追寻 巧用 蒙着
大家都知道,π是数学王国的一位重要大臣,没有它,许多重大的问题都没法解决。C=πd,s=πr2,v=πr2h……,哪一个计算都少不了它。公元1100多年,一部最早的数学经典《周髀算经》就有了“周三径一”的说法。通过实验人们发现,任何圆的周长总比直径的3倍多一些,实际上它们的比值是一个固定的数,于是人们给这个固定的数命名为圆周率,用字母π表示。π的准确值到底是多少,如何应用于计算,长期以来,人们不懈的探索着这个迷团。
一、追寻π的行踪
三国时期,刘微运用割圆法,从圆内接正六边形拓展到正192边形,他把π算到3.1410,当然他只能用157/50代替π的工作,他的努力使数学王国的许多计算不至于停顿,但这仍不是π的确切行踪。南北朝时期,祖冲之沿着刘微的足迹继续探索,他直追到圆内接正24576边形,断定π在3.1415926——3.1415927之间,创造了约律(22/7)和密律(355/113)代替π参与运算。成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到七位小数的人,这个伟大的成就比国外至少早一千多年。所以祖冲之当之无愧的被授予发现圆周率的大数学家。
二、巧用π来计算
人们为了计算的方便,遇到圆、圆柱、圆锥的计算,都让3.14去参与,于是3.14与“≈”结下了不解之缘,直到今天我们的数学课本仍沿用这种算法。不尽人意的是涉及到这部分计算大家异口同声:运算太繁,准确率太低。受25×4=100,125×8=1000的启示,我们可以想到:若抓住π这个固定值,不妨试一试下面的简算。
1、熟记1——9与π的乘积值
1×3.14=3.14,2×3.14=6.28,3×3.14=9.42
4×3.14=12.56, 5×3.14=15.7,6×3.14=18.84
7×3.14=21.98, 8×3.14=25.12, 9×3.14=28.26
2、尝试简算方法
例1:一辆汽车的轮胎外直径是1.76米,车轮滚动一周的距离是多少?(得数保留两位小数)
思维步骤:①把1.76化为1+0.7+0.06的形式。②运用乘法分配律及小数点移动规律:1π=3.14, 0.7π=2.198(7×3.14=21.98)
0.6π=0.1884(6×3.14=18.84)③三个乘积数相加得出结果。
解:C=πd 想简算:3.14
=3.14×1.76 2.198
≈5.53 + 0.1884
5.5264
答:车轮滚动一周的距离约5.53米。
例2:求半径为4厘米,高为21厘米的圆锥的体积(结果保留整数)
解:v=1/3πr2h
=(1/3×21×16) ×3.14
=112×3.14
=(100+10+2) ×3.14
=314+31.4+6.28
=351.68
≈352答:圆锥的体积约是352立方厘米。
3、领会顺口溜含义。(1至9)π要记牢,π倍扩大或缩小,小数点左右跑,扩大10倍、100倍,小数点向右一位、两位。缩小10倍、100倍,小数点向左一位、两位。扩大或缩小千倍、万倍……移动方向、位数找规律。分配律起主导,多位数要化小,乘加转换别忘了。综合算式列正确,保持π的完整性。记忆的数据要对号,谨慎熟练错不了。
三、蒙着神秘面纱
涉及到有关π的计算,人们已习惯于换成3.14,3.14既然能代替π,于是有人误以为π=3.14,3.14就是π。数学家们为此伤透了脑筋,精确、严密是数学王国的立国之本,全世界的学者又开始追寻π的行踪。18世纪时,阿拉伯的卡西,把π值算到了小数点后的16位,德国的鲁道尔,把π值算到了小数点后的36位,英国的桑克斯,花了20年光阴,凭着笔算手写,把π值算到了小数点后707位,创造了世界“手写” π值的最高记录,遗憾的是从528位开始算错。20世纪计算机的诞生使人们的计算能力如虎添翼。1988年,日本学者金田康正将π值算到了小数点后201526000位。
今天,人们已经确定π是个无限不循环小数,有趣的是,重复出现的数字也呈现一定的规律性,许许多多痴迷的学者仍在不懈的探索,希望终有一天π的神秘面纱能被人类揭开。