[摘 要]“错误”是相对的，教师应辩证地看待错误，不断挖掘错题的价值。从一道出错率极高的典型例题出发，提出新的题型，引导学生比较分析新旧题型的共同点，学会认真审题，把握核心关键量，从而有效解决问题。
　　[关键词]错误；审题；思考；改进
　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0047-01
　　一、题目呈现
　　原题：姐姐将一根跳绳裁成两截，一截长1/5米，另一截是总长的1/5，比较两截绳子的长度（ ）。
　　A.第一截长 B.第二截长 C.一样长 D.无法确定
　　本题的正确答案为A，但选对的人数比例只有29.2%（有20.8%的学生选B，18.7%的学生选 C，31.3%的学生选D），令人颇感意外。为此，笔者从师生不同的思维角度进行调研，试图探寻学生解题的认知障碍。
　　一、诊断寻因
　　综合分析，主要是以下原因导致学生频频出错。
　　第一，不善审题，直觉“断案”。小学生的审题习惯是靠长期的习题作业来养成的。很多时候，学生出错的根由并不是不会做，而是误解了题意或者遗漏了关键条件，甚至是没弄懂题目的语义和要求，仅凭直觉判断，只能得出错误的答案。
　　第二，机械重复，直接屏蔽思考程序。当学生对高度雷同的一类题目练习过于频繁时，就会失去兴趣和耐心，自觉屏蔽掉思考程序，直接“下结论”。显然，选D的学生之所以会不假思索地做出决断，就是单一刺激后形成的条件反射。
　　二、课堂追踪习题教学
　　出示例题：张明和李强各有一支同款同号的木制刀削铅笔，张明用了■分米，李强用了■，谁的铅笔用得多？
　　第一环节：让学生自主猜测答案。学生大多是凭空臆想，答案五花八门。
　　第二环节：根据直观法，利用实物操作来帮助学生建立数字表象。
　　第三环节：引导学生绘制线段图，将学生头脑中抽象、模糊的分数概念直观化，构建分数模型。此时，大部分学生都能接受铅笔长等于1分米时，2/5分米和一支铅笔的2/5一样长；当铅笔的长小于1分米时，2/5分米比一支铅笔的2/5长；当铅笔的长大于1分米时，2/5分米比一支铅笔的2/5短。
　　第四环节：巩固应用练习。
　　（1） 甲、乙两艘货轮分别运同样多的集装箱，在相同时间内，甲船运输了任务量的1/3，乙船运输了1/3吨，谁的效率高？并说明理由。
　　（2） 给两面同样大小的墙壁贴瓷砖，第一面墻壁贴了2/3平方米，第二面墙壁贴了整面墙的2/3，哪面墙没贴瓷砖的面积大？
　　第五个环节：提升测试。检测题：A、B两位同学有同样多的零花钱，A花掉4/5元，B花了4/5，谁的余额多？
　　三、教学改进
　　基于上述分析，笔者对教学做出改进。首先，严格遵循学生的认知规律，让他们细心分析、对比四道练习题，寻找共同点——都有两个单位“1”，且这两个单位“1”指代的量相等。在这种情况下，单位“1”的实际容量，直接导致了分率所占份额的大小。根据分数的意义，分率不能与基数数目比较大小，由于分率所对应的分量是随着总额的变化而变化的，因此，实际量与分率量的大小关系也具有不确定性，故而，对简单解释成“无法比较”便于学生理解。其次，跟进练习中出示类似的题型“张明和李强共同吃完一个西瓜，张明吃了2/5，他俩谁吃得多？”学生发觉此时只有一个单位“1”，题目没有交待单位“1”的具体计量额度，但从表示分率的2/5中不难推出，两人合吃一个西瓜，张明吃了总数的2/5，那么李强吃的就是余下部分，即总数的3/5，这与单位“1”的具体额度无关，只要其固定不变，就有3/5>2/5，所以分率3/5对应的份额一定大于分率2/5对应的份额，这就清楚地说明“李强吃得多”。最后，指引学生寻找同类题的共同点，比较新题型与旧题型之间的差异，促使学生学会认真审题。为了严防学生出现“熟视无睹”“麻木不仁”的消极应试状态，笔者在巩固练习后加了一道变式题以强化学生对分数意义的理解。
　　通过上述教学改进，一周后的复检结果显示，再次面对同类题型，学生解题的正确率由29.2% 上浮至93.8%，成效显著。这与学生对分数意义的深入理解，以及审题能力的强化训练是分不开的。
　　综上可知，学生的“错误”犹如一盏聚光灯，它能让教师教学中细小的失误暴露无遗，同时也让学生的不良学习习惯得以曝光。作为教师，要正视学生的错误，将错就错，“废物”利用，同时注重数学思想方法的渗透，立足于学生的可持续发展，不断培养学生的思辨能力。
　　（责编 黄春香）