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目前，混沌在各学科中被广泛应用。许多数学家构造出具有不同性质的混沌集，这为其他学科对混沌的应用打下了良好的基础。以圆盘上特殊的旋转映射为工具，构造出圆盘上一些有趣的混沌函数，它们的混沌集具有不同的性质。如除圆心外均为混沌点；混沌集与周期点集可以分列在不同的区域。作为应用，说明了Li—Yorke混沌定义中的第3个条件是不必要的。