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摘 要 启发式教学是现代素质教育中所提倡的高效率的教学方法，在信号与系统课程教学中启发式教学方法是我们遵循的一个基本的教学原则，本文结合具体教学实例对作者在信号与系统课程教学实践中采用的归纳启发式、演绎启发式和类比启发式等启发式教学方法进行了详细阐述，并对启发式教学模式的实施进行了论述和探讨。
关键词 信号与系统 启发式教学 教学模式
中图分类号：G424 文献标识码：A
1 信号与系统教学中的启发式教学方式
所谓启发式教学，就是教师根据教学目的、内容、学生的知识水平和知识规律，运用各种教学手段采用启发诱导的办法传授知识，启发学生思考探究，从而掌握信号与系统的基本理论和基本分析方法，我们在教学中常用的启发式教学方式主要包括归纳启发式、演绎启发式和类比启发式等启发式教学方法。
1.1 归纳启发式教学方法
归纳启发式教学法使学生学会用比较的方法对所学的知识进行归纳，将零散的知识点、复杂的理论、不同知识间的区别和联系简单化、条理化、系统化，不但可以强化对知识的理解和应用，而且对学生求同和求异思维能力的培养有很大帮助。比如在讲授“连续系统分析”和“离散系统分析”时，一定要强调这两种系统的分析方法有着并行的相似性，相似的地方是，两种系统的响应都是由零输入响应和零状态响应组成的，求零输入响应时都是先求特征根，再由初始条件确定响应，求零状态响应都是用系统冲激响应与激励求卷积得到；两种系统的区别是，描述系统的数学模型不同，连续系统是由微分方程描述的，离散系统是由差分方程描述的，连续系统求零状态响用的是卷积积分，离散系统求零状态响用的是卷积和。通过这种比较式归纳教学，强化了学生对系统分析方法的理解和掌握。
1.2 演绎启发式教学方法
演绎启发式教学方法以哲学上的演绎思维为基础，反映到教学上表现为：以具有一般性的原始概念和理论为教学的出发点，进而把知识运用于具体的情景中，以此展开教学。比如在学习具体的系统分析方法时，首先要强调信号与系统这门课研究的对象是线性非时变系统，线性系统的特征是同时具有齐次性和叠加性，系统的齐次性、叠加性和时不变性是我们研究各种系统的一个共同的理论基础；进而以系统的线性非时变性为出发点，引导学生将系统的分析方法概况为，首先将激励分解为无数多个单元信号之和，再用这些单元信号分别作用于系统求响应，最后将这些响应叠加起来得到系统的零状态响应，这种系统分析方法可以用来分析本课程中遇到的各种系统。学完课程之后，别的都可以忘记，这种思想方法会留存在学生的脑海里，真正培养了学生科学素养和分析问题解决问题能力。
1.3 类比启发式教学方法
类比式教学方法是类比推理的具体运用，即在教学中把新知识与记忆中结构相类似的旧知识联系起来，通过类比，从已知对象具有的某种性质推出未知对象具有的相应性质，从而寻找解决问题的途径。比如在求解系统的冲激响应时，引导学生将零输入响应与冲激响应进行比较，会发现系统冲激响应与系统的零输入响应在形式上相似，即它们都是由特征根确定的指数项线性组合而成，其区别仅在于指数项前的系数不同，难道这只是巧合吗？这时引导学生回忆零输入响应和冲激响应的定义，指出冲激信号只出现在0时刻这一瞬间，0时刻之后系统就没有激励了，因此0时刻之后系统的响应可看成由0+状态引起的零输入响应，这就解释了，零输入响应与冲激响应形式上为什么相似；又因为零输入响应的系数是由系统初始条件确定的，而冲激响应系数是由系统方程确定的，这正是两种响应不同之处，并揭示了冲激响应是由系统本身决定的，冲激响应反映了系统的本质特性，这也为我们提供了另一種求冲激响应的方法，即把冲激响应可当成0+状态（下转第152页）（上接第105页）引起的零输入响应来求取。通过这种类比方法引导学生理解课程中有关知识的来龙去脉，使学生抓住问题的本质，加深对问题的理解。
2 信号与系统教学中启发式教学模式的实施
为了更好地在信号与系统教学中实施启发式教学，可以通过创设问题情景、启发式提问和提示、启发性的探索实验、引导学生讨论与议论等方法在教学中实施启发式教学。
2.1 创设问题情境，激发学生学习兴趣
所谓问题情境就是能够激发学生情感体验的问题背景，其目的是激发学生的学习兴趣，因而这种背景应是现实有趣的，能够引发对某个相关知识点的学习。比如在学习取样定理时，首先播放一段用flash制作的投篮的动画，进而讲解动画的制作过程为首先用电脑绘制投篮动作的许多幅瞬时的画面，然后按照时间顺序，以足够快的速度播放这些画面，这样我们就能感觉到连续场景的再现，指出这就是取样定理应用的一个实例，强调取样定理是连续信号与离散信号之间的桥梁，从而引导学生进入取样定理的学习。
2.2 逐层深入的探索式提问启发学生创造性思维
所谓层层深入的探索式提问，就是把一个很大的问题分解成若干小问题，使前一个问题成为解决后一个问题的基础，然后由表及里，由浅入深，环环相扣，逐步追问，使学生在对问题的探究中逐渐了解问题的全貌。比如在学习傅里叶变换这部分内容时，我们可以从分析周期矩形脉冲信号入手，将问题分解为：周期信号的傅里叶级数包含的物理意义是什么？怎样用图形的方法来描述周期信号的频率组成情况？周期信号的频谱有什么特点？周期信号的周期增大会对信号频谱产生什么影响？当周期信号的周期无穷大时周期信号变为非周期信号，这时频谱会发生什么变化？非周期信号的实际频谱是怎样的？为什么引入频谱密度函数？课堂上引导启发学生依次对上述问题进行研究，最后讲到傅里叶变换的概念时就水到渠成了。
2.3 运用启发式探索实验启迪学生思维
信号与系统课程理论性强，内容抽象，对学生有一定难度，适当引入实验教学是提高教学质量的重要环节。通过实验，既可培养学生对抽象问题的理解能力，又可以培养学生解决实际问题的能力。比如在学习信号的时频关系时，我们讲到时域变化越快的信号，它的频率越丰富，学生感觉到这个内容比较抽象，为此我们用matlab中的simulink设计了若干个带宽不同的低通滤波器，让冲激信号通过这些滤波器，通过观测滤波器输出信号，可以看到滤波器带宽越宽，输出信号随时间变化越快，经过这样一个简单的实验，学生很快地理解了信号的时频关系。
2.4 适当设计问题引发学生思考与讨论
比如在讲授取样定理时，首先强调了该定理的重要意义，设置如下两个问题：（1）对连续信号取样时，取样点数多少为合适，是不是取样点越多越好？（2）取样前后信号频谱发生什么变化？
然后让学生进行积极思考，相互之间进行讨论和议论，最后教师做出总结。学生通过讨论，积极地参与到了教学中去，思维得到了启发，从而达到了良好的教学效果。
本文就信号与系统课程教学中采用的启发式教学方式以及启发式教学模式的实施进行了论述和探讨，本文所述内容只是笔者个人的教学实践的经验总结，请同行和专家们指正。
参考文献
[1] 郑君里.信号与系统.高等教育出版社，2002.2.
[2] 管致中.信号与线性系统.高等教育出版社，2004.2.
关键词 信号与系统 启发式教学 教学模式
中图分类号：G424 文献标识码：A
1 信号与系统教学中的启发式教学方式
所谓启发式教学，就是教师根据教学目的、内容、学生的知识水平和知识规律，运用各种教学手段采用启发诱导的办法传授知识，启发学生思考探究，从而掌握信号与系统的基本理论和基本分析方法，我们在教学中常用的启发式教学方式主要包括归纳启发式、演绎启发式和类比启发式等启发式教学方法。
1.1 归纳启发式教学方法
归纳启发式教学法使学生学会用比较的方法对所学的知识进行归纳，将零散的知识点、复杂的理论、不同知识间的区别和联系简单化、条理化、系统化，不但可以强化对知识的理解和应用，而且对学生求同和求异思维能力的培养有很大帮助。比如在讲授“连续系统分析”和“离散系统分析”时，一定要强调这两种系统的分析方法有着并行的相似性，相似的地方是，两种系统的响应都是由零输入响应和零状态响应组成的，求零输入响应时都是先求特征根，再由初始条件确定响应，求零状态响应都是用系统冲激响应与激励求卷积得到；两种系统的区别是，描述系统的数学模型不同，连续系统是由微分方程描述的，离散系统是由差分方程描述的，连续系统求零状态响用的是卷积积分，离散系统求零状态响用的是卷积和。通过这种比较式归纳教学，强化了学生对系统分析方法的理解和掌握。
1.2 演绎启发式教学方法
演绎启发式教学方法以哲学上的演绎思维为基础，反映到教学上表现为：以具有一般性的原始概念和理论为教学的出发点，进而把知识运用于具体的情景中，以此展开教学。比如在学习具体的系统分析方法时，首先要强调信号与系统这门课研究的对象是线性非时变系统，线性系统的特征是同时具有齐次性和叠加性，系统的齐次性、叠加性和时不变性是我们研究各种系统的一个共同的理论基础；进而以系统的线性非时变性为出发点，引导学生将系统的分析方法概况为，首先将激励分解为无数多个单元信号之和，再用这些单元信号分别作用于系统求响应，最后将这些响应叠加起来得到系统的零状态响应，这种系统分析方法可以用来分析本课程中遇到的各种系统。学完课程之后，别的都可以忘记，这种思想方法会留存在学生的脑海里，真正培养了学生科学素养和分析问题解决问题能力。
1.3 类比启发式教学方法
类比式教学方法是类比推理的具体运用，即在教学中把新知识与记忆中结构相类似的旧知识联系起来，通过类比，从已知对象具有的某种性质推出未知对象具有的相应性质，从而寻找解决问题的途径。比如在求解系统的冲激响应时，引导学生将零输入响应与冲激响应进行比较，会发现系统冲激响应与系统的零输入响应在形式上相似，即它们都是由特征根确定的指数项线性组合而成，其区别仅在于指数项前的系数不同，难道这只是巧合吗？这时引导学生回忆零输入响应和冲激响应的定义，指出冲激信号只出现在0时刻这一瞬间，0时刻之后系统就没有激励了，因此0时刻之后系统的响应可看成由0+状态引起的零输入响应，这就解释了，零输入响应与冲激响应形式上为什么相似；又因为零输入响应的系数是由系统初始条件确定的，而冲激响应系数是由系统方程确定的，这正是两种响应不同之处，并揭示了冲激响应是由系统本身决定的，冲激响应反映了系统的本质特性，这也为我们提供了另一種求冲激响应的方法，即把冲激响应可当成0+状态（下转第152页）（上接第105页）引起的零输入响应来求取。通过这种类比方法引导学生理解课程中有关知识的来龙去脉，使学生抓住问题的本质，加深对问题的理解。
2 信号与系统教学中启发式教学模式的实施
为了更好地在信号与系统教学中实施启发式教学，可以通过创设问题情景、启发式提问和提示、启发性的探索实验、引导学生讨论与议论等方法在教学中实施启发式教学。
2.1 创设问题情境，激发学生学习兴趣
所谓问题情境就是能够激发学生情感体验的问题背景，其目的是激发学生的学习兴趣，因而这种背景应是现实有趣的，能够引发对某个相关知识点的学习。比如在学习取样定理时，首先播放一段用flash制作的投篮的动画，进而讲解动画的制作过程为首先用电脑绘制投篮动作的许多幅瞬时的画面，然后按照时间顺序，以足够快的速度播放这些画面，这样我们就能感觉到连续场景的再现，指出这就是取样定理应用的一个实例，强调取样定理是连续信号与离散信号之间的桥梁，从而引导学生进入取样定理的学习。
2.2 逐层深入的探索式提问启发学生创造性思维
所谓层层深入的探索式提问，就是把一个很大的问题分解成若干小问题，使前一个问题成为解决后一个问题的基础，然后由表及里，由浅入深，环环相扣，逐步追问，使学生在对问题的探究中逐渐了解问题的全貌。比如在学习傅里叶变换这部分内容时，我们可以从分析周期矩形脉冲信号入手，将问题分解为：周期信号的傅里叶级数包含的物理意义是什么？怎样用图形的方法来描述周期信号的频率组成情况？周期信号的频谱有什么特点？周期信号的周期增大会对信号频谱产生什么影响？当周期信号的周期无穷大时周期信号变为非周期信号，这时频谱会发生什么变化？非周期信号的实际频谱是怎样的？为什么引入频谱密度函数？课堂上引导启发学生依次对上述问题进行研究，最后讲到傅里叶变换的概念时就水到渠成了。
2.3 运用启发式探索实验启迪学生思维
信号与系统课程理论性强，内容抽象，对学生有一定难度，适当引入实验教学是提高教学质量的重要环节。通过实验，既可培养学生对抽象问题的理解能力，又可以培养学生解决实际问题的能力。比如在学习信号的时频关系时，我们讲到时域变化越快的信号，它的频率越丰富，学生感觉到这个内容比较抽象，为此我们用matlab中的simulink设计了若干个带宽不同的低通滤波器，让冲激信号通过这些滤波器，通过观测滤波器输出信号，可以看到滤波器带宽越宽，输出信号随时间变化越快，经过这样一个简单的实验，学生很快地理解了信号的时频关系。
2.4 适当设计问题引发学生思考与讨论
比如在讲授取样定理时，首先强调了该定理的重要意义，设置如下两个问题：（1）对连续信号取样时，取样点数多少为合适，是不是取样点越多越好？（2）取样前后信号频谱发生什么变化？
然后让学生进行积极思考，相互之间进行讨论和议论，最后教师做出总结。学生通过讨论，积极地参与到了教学中去，思维得到了启发，从而达到了良好的教学效果。
本文就信号与系统课程教学中采用的启发式教学方式以及启发式教学模式的实施进行了论述和探讨，本文所述内容只是笔者个人的教学实践的经验总结，请同行和专家们指正。
参考文献
[1] 郑君里.信号与系统.高等教育出版社，2002.2.
[2] 管致中.信号与线性系统.高等教育出版社，2004.2.