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【摘 要】在材料力学中教学“提高弯曲强度措施”时，在学生已掌握画弯矩图、弯曲正应力计算和梁的抗弯强度计算前提下，利用“对比”、“观察”和“问题”等方法启发学生自主学习，总结规律，得出结论，得到了良好的教学效果。
【關键词】材料力学；弯曲；启发式
力学是工科专业一门难度较大的学科，在力学教学中引入启发式教学，是一种非常重要而有效的教学方法。梁的弯曲是工程力学中一个重要知识，如果梁的强度不足，就会造成梁的破坏甚至严重的安全事故，如何提高梁的抗弯强度具有非常重要的工程意义。
一般力学教材[1]中，都在梁的弯曲的最后一节，来介绍如何提高梁的抗弯强度。当学生已掌握画弯矩图、弯曲正应力计算和梁的抗弯强度计算后，教师可以不直接讲述提高梁强度的各个主要措施，而是利用启发式教学，引导学生利用已有的知识，通过对比，计算，观察图形和分析题目，自己得到结论，发挥学生在学习过程中的主体地位，从而激发他们学习的积极性和兴趣，笔者也在教学过程中不断尝试启发式教学，得到了良好的教学效果。
一、“对比”启发式
通过三组对比启发，让学生自己利用所学知识，总结规律，得出结论。第一组对比：计算同样长度 的简支梁，在集中力 和两个集中力 作用下的最大弯矩，如图1所示。
图1 长度 的简支梁
通过计算对比，很容易总结规律：把一个集中力F分成两个集中力F/2时，最大弯矩值由Fl/4变成为Fl/8，下降了一半。进一步通过提问，启发学生积极思考：当把集中力继续分下去，是不是仍然可以减小最大弯矩？类似地，若把集中力分散成F/3，两端分载荷距支座为l/6，这时最大弯矩为5 Fl/36，比Fl//反而要大。把集中力继续分散成F/4，两端分载荷距支座为l/8，这时最大弯矩仍然为Fl/8。可见，把较大集中力分散成较小的力，企图降低最大弯矩值，作为提高弯曲强度措施，在没有条件限制时并不凑效[2]。
通过计算、推导，不难找到规律：设简支梁承受几个集中力，每个集中力的大小为F/n，每个集中力的间距为l/n，两端集中力距支座的距离为l/2n。取n为偶数，最大弯矩仍为Fl/8，与所分的集中力的个数无关，而且与均布载荷作用时的最大弯矩值相等。当取n为奇数时，最大弯矩值为Fl（1+1/n2）/8，当 为奇数1时，最大弯矩值是Fl/4。当n为奇数中取有限值时，最大弯矩值大于与其近似的偶数相应的最大弯矩值。
第二组对比：横截面为矩形，当高度与宽度之比为h/b=2，对比受力完全相同时，竖放与横放两种情况下的最大正应力之比： 。
由此，学生很容易形成结论：对于矩形截面，横放比竖放要好，也可进一步启发学生，在压杆稳定时，为什么要取惯性矩I的最小。让学生能够做到，知识前后贯通，加深记忆和理解，增强学习的主动性和积极性。
第三组对比：如图所示（a）、（b）两截面图形中的h=60mm 、b=40mm，其中d=30mm。对比两截面图形的面积比Ab/Aa及对 的惯性矩比Ibz/Iaz。
显然 。在弯曲强度计算中，当截面采用（b）时，面积减少了0.2945的情况下，惯性矩仅仅减小了0.005，节省材料，而强度并不会减小多少，让学生可以自己得出这种空心的截面是比较更合理的情况。
二、“观察”启发式
图形在材料力学的教学中是一个非常重要的内容：诸如内力图和应力分布图等。在教学中，除了要会绘制这些图形，还要启发学生，如何观察这些图形来得出一些规律。首先，利用弯曲时的应力分布的图形可以看出，最大正应力分布在截面的上下边缘处，因此尽量让截面的实体部分分布在上下边缘，比如工字形截面。另外，通过观察弯矩图，可以发现在大部分情况下，梁的危险截面是一个或是两个，而其它的截面都没有达到最大值，未能得到充分的利用。据此引导学生，提出等强度梁的概念。通过投影向同学介绍工程中的等强度梁的应用，如一些建筑中的外伸梁，做成了由固定端向外伸端截面逐渐减小的形状，机械中的多数圆轴制成了变截面的阶梯轴。启发学生合理设计梁的截面使梁上每一处的材料都得到充分利用，只有这样才能使机械结构中的梁在安全与经济的前提下正常工作。
图2 截面图形
三、“问题”启发式
前苏联著名心理学家捷普洛夫拍出：“思维永远是从问题开始的”。在教学中利用典型的问题，如图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如图3所示，哪一种截面更合理。对抗拉和抗压强度相等的塑性材料制成的梁宜采用中性轴对称的截面形状，如圆形、矩形、工字形等。而对抗拉强度小于抗压强度的脆性材料制成的梁，宜采用中性轴偏向受拉一侧的不对称截面形状，这样可以尽量使最大拉应力和最大压应力同时接近许用应力，使材料得到充分利用。利用问题，启发引导学生得到结论，更顺理成章，加强印象。
四、结论
对比、观察，问题等“启发式”教学在“提高弯曲强度措施”在教学过程中，给学生提供了许多独立思考的机会，激发学生的学习积极性，达到了事半功倍的效果。
图3 梁
参考文献：
[1]刘鸿文.材料力学[M].（第4版）.北京：高等教育出版社，2004.
[2]彭巍.简支梁弯曲强度的分析.新余高专学报.2005，10：17-18.
【關键词】材料力学；弯曲；启发式
力学是工科专业一门难度较大的学科，在力学教学中引入启发式教学，是一种非常重要而有效的教学方法。梁的弯曲是工程力学中一个重要知识，如果梁的强度不足，就会造成梁的破坏甚至严重的安全事故，如何提高梁的抗弯强度具有非常重要的工程意义。
一般力学教材[1]中，都在梁的弯曲的最后一节，来介绍如何提高梁的抗弯强度。当学生已掌握画弯矩图、弯曲正应力计算和梁的抗弯强度计算后，教师可以不直接讲述提高梁强度的各个主要措施，而是利用启发式教学，引导学生利用已有的知识，通过对比，计算，观察图形和分析题目，自己得到结论，发挥学生在学习过程中的主体地位，从而激发他们学习的积极性和兴趣，笔者也在教学过程中不断尝试启发式教学，得到了良好的教学效果。
一、“对比”启发式
通过三组对比启发，让学生自己利用所学知识，总结规律，得出结论。第一组对比：计算同样长度 的简支梁，在集中力 和两个集中力 作用下的最大弯矩，如图1所示。
图1 长度 的简支梁
通过计算对比，很容易总结规律：把一个集中力F分成两个集中力F/2时，最大弯矩值由Fl/4变成为Fl/8，下降了一半。进一步通过提问，启发学生积极思考：当把集中力继续分下去，是不是仍然可以减小最大弯矩？类似地，若把集中力分散成F/3，两端分载荷距支座为l/6，这时最大弯矩为5 Fl/36，比Fl//反而要大。把集中力继续分散成F/4，两端分载荷距支座为l/8，这时最大弯矩仍然为Fl/8。可见，把较大集中力分散成较小的力，企图降低最大弯矩值，作为提高弯曲强度措施，在没有条件限制时并不凑效[2]。
通过计算、推导，不难找到规律：设简支梁承受几个集中力，每个集中力的大小为F/n，每个集中力的间距为l/n，两端集中力距支座的距离为l/2n。取n为偶数，最大弯矩仍为Fl/8，与所分的集中力的个数无关，而且与均布载荷作用时的最大弯矩值相等。当取n为奇数时，最大弯矩值为Fl（1+1/n2）/8，当 为奇数1时，最大弯矩值是Fl/4。当n为奇数中取有限值时，最大弯矩值大于与其近似的偶数相应的最大弯矩值。
第二组对比：横截面为矩形，当高度与宽度之比为h/b=2，对比受力完全相同时，竖放与横放两种情况下的最大正应力之比： 。
由此，学生很容易形成结论：对于矩形截面，横放比竖放要好，也可进一步启发学生，在压杆稳定时，为什么要取惯性矩I的最小。让学生能够做到，知识前后贯通，加深记忆和理解，增强学习的主动性和积极性。
第三组对比：如图所示（a）、（b）两截面图形中的h=60mm 、b=40mm，其中d=30mm。对比两截面图形的面积比Ab/Aa及对 的惯性矩比Ibz/Iaz。
显然 。在弯曲强度计算中，当截面采用（b）时，面积减少了0.2945的情况下，惯性矩仅仅减小了0.005，节省材料，而强度并不会减小多少，让学生可以自己得出这种空心的截面是比较更合理的情况。
二、“观察”启发式
图形在材料力学的教学中是一个非常重要的内容：诸如内力图和应力分布图等。在教学中，除了要会绘制这些图形，还要启发学生，如何观察这些图形来得出一些规律。首先，利用弯曲时的应力分布的图形可以看出，最大正应力分布在截面的上下边缘处，因此尽量让截面的实体部分分布在上下边缘，比如工字形截面。另外，通过观察弯矩图，可以发现在大部分情况下，梁的危险截面是一个或是两个，而其它的截面都没有达到最大值，未能得到充分的利用。据此引导学生，提出等强度梁的概念。通过投影向同学介绍工程中的等强度梁的应用，如一些建筑中的外伸梁，做成了由固定端向外伸端截面逐渐减小的形状，机械中的多数圆轴制成了变截面的阶梯轴。启发学生合理设计梁的截面使梁上每一处的材料都得到充分利用，只有这样才能使机械结构中的梁在安全与经济的前提下正常工作。
图2 截面图形
三、“问题”启发式
前苏联著名心理学家捷普洛夫拍出：“思维永远是从问题开始的”。在教学中利用典型的问题，如图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如图3所示，哪一种截面更合理。对抗拉和抗压强度相等的塑性材料制成的梁宜采用中性轴对称的截面形状，如圆形、矩形、工字形等。而对抗拉强度小于抗压强度的脆性材料制成的梁，宜采用中性轴偏向受拉一侧的不对称截面形状，这样可以尽量使最大拉应力和最大压应力同时接近许用应力，使材料得到充分利用。利用问题，启发引导学生得到结论，更顺理成章，加强印象。
四、结论
对比、观察，问题等“启发式”教学在“提高弯曲强度措施”在教学过程中，给学生提供了许多独立思考的机会，激发学生的学习积极性，达到了事半功倍的效果。
图3 梁
参考文献：
[1]刘鸿文.材料力学[M].（第4版）.北京：高等教育出版社，2004.
[2]彭巍.简支梁弯曲强度的分析.新余高专学报.2005，10：17-18.