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设m是正整数，q和q-2^m是奇素数．本文运用初等数论方法证明了：椭圆曲线y^2=x（x-2^m）（x＋q-2^m）有适合2 x以及y≠0的整数点（x，y）的充要条件是：m〉2且q=n^2＋（2^m-2＋1）^2，其中n是偶数．当此条件成立时，该椭圆曲线仅有整数点（x，y）=（-（2^m-2-1）^2，±（2^2m-4-1）n）适合2 x以及y≠0．