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摘 要：本文采用成分定价法，将可转债的价值分离为债券价值和期权价值分别进行计算，其中债券部分定价基于现金流贴现定价模型，期權部分定价基于B-S模型。依据定价结果，设计投机策略与Delta对冲套利策略进行对比，并对各组合收益进行回测，验证不同策略的回报与风险。实证结果表明，Delta对冲套利组合具有更高的收益空间，同时在标的资产价格与预期反向变动时，可以有效降低损失，实现风险防范。
关键词：可转债定价;B-S模型;套利策略;Delta对冲
本文索引：吕沐航，张羿晗.<标题>[J].中国商论，2021（17）：-092.
中图分类号：F832 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2021）09（a）--03
近年来，随着中国债券市场的不断发展，可转债交易渐入投资者视线。作为一种新兴金融工具，可转债本身具有债底价值，同时转股条款的存在又添加了期权的特性，因此可转债的价格往往难以确定。本文基于B-S模型对可转债的内在价值进行估计并计算其Delta值，据此设计不同投资策略，包括投机策略、Delta静态对冲策略、Delta动态对冲策略。利用可转债和标的股票行情历史数据，本文将对三种投资组合的收益水平和波动情况进行回测。
1 定价模型
可转债作为一类金融衍生品，兼具债券和股票期权的特性，因此它的定价可以从债性和股性两部分来考虑：债性部分采用一般债券的现金流贴现定价模型，股性部分则使用期权的B-S模型定价方法，将两者结合起来便可以实现对可转债的定价。
可转债股性定价B-S模型公式：
其中，C为可转债股性部分价值，即内含期权价值;S为t时刻标的股票价格;K为t时刻转股价格，即行权价格;T为到期日;N为正态分布的累积分布函数;r为无风险利率，采用一年期国债利率;为标的股票价格的波动率，采用过去60个交易日的年化股票波动率。
具体实现上，我们选取了两只股票进行定价检验，分别是：
（1）2019年3月27日发行的“大丰转债”，它的发行主体是浙江大丰实业股份有限公司，信用评级为AA，发行期限为6年。
（2）2019年11月18日发行的“顺丰转债”，它的发行主体是顺丰控股股份有限公司，信用评级为AAA，发行期限为6年。
2 投资策略设计
2.1 基于发行定价的可转债投机交易策略
对于“大丰转债”及“顺丰转债”两只可转债，B-S模型定价结果高于上市首日收盘价，因此可以判断两只债券的价格都被低估了，这就产生了投机空间。在上市首日以市场交易价格购买两只债券并长期持有，即可实现预期价格会上升的投机交易。
2.2 基于Delta的对冲套利策略
Delta在期权中被用于描述期权价格与标的股票价格的相关性，股票价格每上升一单位，对应的看涨期权价格上升Delta单位。在可转债中，Delta有着类似的作用，由于可转债的债性部分价格波动不大，Delta所描述的股性部分价格变化是引起可转债价格波动的主要因素。因此，像使用股票和期权构造对冲策略一样，可以使用可转债和对应的正股构造Delta对冲套利策略。
通过构建Delta套利组合，可以使组合价值不受正股价格变化的影响。如果股价上涨则可转债价格上涨，转债多头盈利，股票空头亏损，两者在一定程度上可以抵消，反之亦然。同时，看涨期权是波动率的增函数，所以在组合Delta中性的时候，标的股票波动率上升将带来组合的超额收益。
依据B-S模型，可以得到转债的Delta：
其中，TR是可转债的转换比率，由债券的转股价格确定。等式最右边的B-S公式则是Delta的具体计算方法。使用上述两种可转债，本文对它们上市以来每个交易日的Delta值进行了测算。
2.2.1 大丰转债
图1中绿色折线为转债对应正股的股票价格日度波动曲线，蓝色折线为转债Delta值的波动曲线。由图可见，两者的波动趋势基本吻合，在股票价格处于17～18元的高位时，转债的Delta也达到了0.7～0.8，此时它的股性程度更高，内含的看涨期权对股票价格的波动更加敏感;而当股票价格下挫至12元附近时，转债的Delta仅有0.4，此时它较偏债性。
2.2.2 顺丰转债
与前者相同，图2中绿色折线为转债对应正股的股票价格日度波动曲线，蓝色折线为转债Delta值的波动曲线。在顺丰转债中，股票收益率和Delta的波动趋势更加一致，同时它的Delta值基本处于0.7以上，可见无论股票价格处于何等水平，顺丰转债的股性都更为明显。
在计算得到两种债券每日的Delta值之后，以Delta作为头寸比例，使用可转债和标的股票构建套利策略。假设持有一张转债多头，则需要用于对冲的股票空头数目：
投资组合为：1单位转债多头，n单位股票空头。基于这种投资组合构建方法，本文设计了两种模式的套利投资策略：
（1）静态对冲：在初始日计算Delta值并以此构建投资组合，此后不改变持有的投资组合头寸。
（2）动态对冲：在每一个交易日都计算一个Delta值和对应的投资组合比例，每天都据此调整股票空头头寸，但仍保持1单位的转债多头。
3 投资策略检验及评价
将上述第一种投机策略及后两种基于Delta的套利策略一同进行比较，注意到，在三种交易策略中都持有1单位的可转债多头， 通过调整不同比例的股票空头来实现不同水平的风险对冲和区间套利。
策略1：持有一单位可转债多头;
策略2：持有一单位可转债多头，使用股票空头Delta静态对冲;
策略3：持有一单位可转债多头，使用股票空头Delta动态对冲。 3.1 大丰转债
图3反映了使用大丰转债构建不同投资策略的收益水平，纵坐标是相对于本金的累計回报率。不难发现，投资策略1即仅持有一张可转债时，由于转债价格变化不大，因此收益率的波动非常小，套利空间也非常少。
同时结合两张图中的收益曲线和股票价格的变动曲线可以发现，当股票价格出现大幅上升时，基于Delta构造的投资策略波动较小，这是由于转债价格的上升抵消了股票空头带来的损失;当股票价格迅速下滑时，可以从股票的空头中攫取大量的利润，其中动态对冲策略3在这种熊市的表现十分卓越，最高能实现接近250%的累计收益率，验证了使用Delta对冲可以创造出套利空间的结论。
3.2 顺丰转债
顺丰集团的股票自2019年底一路高歌猛进，这自然使得股票空头会蒙受巨额损失。但由图4观察组合损失水平可以看出，在控制了持有一个可转债多头的情况下，每个投资组合都可以从这个多头中获取60元的收益，使总损失仅有20元左右。由此可见转债多头的价格上升很大程度上对冲了在股票空头中的损失。因此，基于Delta构建的套利策略可以在面对标的股票价格朝预期反方向变动时，一定程度上减少损失。
4 结语
策略1是一个最为简单的投机策略，持有一张可转债多头主要基于我们对它价格上升的预期，如果它的标的股票价格上升，那么该转债本身的价格也会上升，我们就可以从中获利;如果它的标的股票价格下降，那么该转债至少还有债性的一部分为它的价值兜底，不会出现转债价格的剧烈下滑，价格相对比较平稳。因此策略1是一个中庸的策略，它的收益虽然不如股票那么高，但仍存在可能的上涨空间，同时风险也较小。
策略2和策略3都是基于Delta对冲的策略，这两种策略的套利空间都非常广泛，其中策略3是动态对冲，能迅速捕捉到市场中的价格变动，从而实现更高的收益率。同时，这两种方法要求我们对股票价格的变动方向有着一定的预期，从而选择是进行多头亦或是空头。即使判断错误，也有转债的头寸来进行一定的对冲。因此，这两种策略更适合在市场情况较为复杂，股票价格波动较大的时候进行套利。
参考文献
郑振龙，林海.中国可转换债券定价研究[J].厦门大学学报（哲学社会科学版），2004（2）：93-99.
李茂盛.基于B-S模型的可转债模拟理论实证研究[J].统计与决策，2012（15）：153-156.
魏超然.我国可转债定价及交易策略实证研究[D].北京：对外经济贸易大学，2017.
胡一帆.基于Black-Scholes期权定价模型的可转换债券定价问题的实证分析[J].中国国际财经（中英文），2016（22）：105-108.
宫睿佳.基于Black-Scholes模型的可转债定价模型实证研究——以格力转债（110030）为例[J].中国商论，2018（30）：158-159.
Comparison of Convertible Bond Pricing and Investment Strategies Based on B-S Model
Central University of Finance and Economics Lv Muhang
Zhongnan University of Economics and Law ZHANG Yihan
Abstract： This article adopts the component pricing method to separate the value of convertible bonds into bond value and option value to calculate respectively. The pricing of the bond part is based on the cash flow discount model， and the pricing of the option part is based on the B-S model. Based on the pricing results， this paper compares the speculative strategy with Delta’s hedging arbitrage strategy， and tests the returns of each portfolio to verify the returns and risks of different strategies again. The empirical results show that the Delta’s hedging arbitrage portfolio has a higher profit margin， and at the same time， when the underlying asset price and the expected one reversely change， it can effectively reduce losses and realize risk prevention.
Keywords： convertible bond pricing; B-S model; arbitrage strategy; Delta hedging
关键词：可转债定价;B-S模型;套利策略;Delta对冲
本文索引：吕沐航，张羿晗.<标题>[J].中国商论，2021（17）：-092.
中图分类号：F832 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2021）09（a）--03
近年来，随着中国债券市场的不断发展，可转债交易渐入投资者视线。作为一种新兴金融工具，可转债本身具有债底价值，同时转股条款的存在又添加了期权的特性，因此可转债的价格往往难以确定。本文基于B-S模型对可转债的内在价值进行估计并计算其Delta值，据此设计不同投资策略，包括投机策略、Delta静态对冲策略、Delta动态对冲策略。利用可转债和标的股票行情历史数据，本文将对三种投资组合的收益水平和波动情况进行回测。
1 定价模型
可转债作为一类金融衍生品，兼具债券和股票期权的特性，因此它的定价可以从债性和股性两部分来考虑：债性部分采用一般债券的现金流贴现定价模型，股性部分则使用期权的B-S模型定价方法，将两者结合起来便可以实现对可转债的定价。
可转债股性定价B-S模型公式：
其中，C为可转债股性部分价值，即内含期权价值;S为t时刻标的股票价格;K为t时刻转股价格，即行权价格;T为到期日;N为正态分布的累积分布函数;r为无风险利率，采用一年期国债利率;为标的股票价格的波动率，采用过去60个交易日的年化股票波动率。
具体实现上，我们选取了两只股票进行定价检验，分别是：
（1）2019年3月27日发行的“大丰转债”，它的发行主体是浙江大丰实业股份有限公司，信用评级为AA，发行期限为6年。
（2）2019年11月18日发行的“顺丰转债”，它的发行主体是顺丰控股股份有限公司，信用评级为AAA，发行期限为6年。
2 投资策略设计
2.1 基于发行定价的可转债投机交易策略
对于“大丰转债”及“顺丰转债”两只可转债，B-S模型定价结果高于上市首日收盘价，因此可以判断两只债券的价格都被低估了，这就产生了投机空间。在上市首日以市场交易价格购买两只债券并长期持有，即可实现预期价格会上升的投机交易。
2.2 基于Delta的对冲套利策略
Delta在期权中被用于描述期权价格与标的股票价格的相关性，股票价格每上升一单位，对应的看涨期权价格上升Delta单位。在可转债中，Delta有着类似的作用，由于可转债的债性部分价格波动不大，Delta所描述的股性部分价格变化是引起可转债价格波动的主要因素。因此，像使用股票和期权构造对冲策略一样，可以使用可转债和对应的正股构造Delta对冲套利策略。
通过构建Delta套利组合，可以使组合价值不受正股价格变化的影响。如果股价上涨则可转债价格上涨，转债多头盈利，股票空头亏损，两者在一定程度上可以抵消，反之亦然。同时，看涨期权是波动率的增函数，所以在组合Delta中性的时候，标的股票波动率上升将带来组合的超额收益。
依据B-S模型，可以得到转债的Delta：
其中，TR是可转债的转换比率，由债券的转股价格确定。等式最右边的B-S公式则是Delta的具体计算方法。使用上述两种可转债，本文对它们上市以来每个交易日的Delta值进行了测算。
2.2.1 大丰转债
图1中绿色折线为转债对应正股的股票价格日度波动曲线，蓝色折线为转债Delta值的波动曲线。由图可见，两者的波动趋势基本吻合，在股票价格处于17～18元的高位时，转债的Delta也达到了0.7～0.8，此时它的股性程度更高，内含的看涨期权对股票价格的波动更加敏感;而当股票价格下挫至12元附近时，转债的Delta仅有0.4，此时它较偏债性。
2.2.2 顺丰转债
与前者相同，图2中绿色折线为转债对应正股的股票价格日度波动曲线，蓝色折线为转债Delta值的波动曲线。在顺丰转债中，股票收益率和Delta的波动趋势更加一致，同时它的Delta值基本处于0.7以上，可见无论股票价格处于何等水平，顺丰转债的股性都更为明显。
在计算得到两种债券每日的Delta值之后，以Delta作为头寸比例，使用可转债和标的股票构建套利策略。假设持有一张转债多头，则需要用于对冲的股票空头数目：
投资组合为：1单位转债多头，n单位股票空头。基于这种投资组合构建方法，本文设计了两种模式的套利投资策略：
（1）静态对冲：在初始日计算Delta值并以此构建投资组合，此后不改变持有的投资组合头寸。
（2）动态对冲：在每一个交易日都计算一个Delta值和对应的投资组合比例，每天都据此调整股票空头头寸，但仍保持1单位的转债多头。
3 投资策略检验及评价
将上述第一种投机策略及后两种基于Delta的套利策略一同进行比较，注意到，在三种交易策略中都持有1单位的可转债多头， 通过调整不同比例的股票空头来实现不同水平的风险对冲和区间套利。
策略1：持有一单位可转债多头;
策略2：持有一单位可转债多头，使用股票空头Delta静态对冲;
策略3：持有一单位可转债多头，使用股票空头Delta动态对冲。 3.1 大丰转债
图3反映了使用大丰转债构建不同投资策略的收益水平，纵坐标是相对于本金的累計回报率。不难发现，投资策略1即仅持有一张可转债时，由于转债价格变化不大，因此收益率的波动非常小，套利空间也非常少。
同时结合两张图中的收益曲线和股票价格的变动曲线可以发现，当股票价格出现大幅上升时，基于Delta构造的投资策略波动较小，这是由于转债价格的上升抵消了股票空头带来的损失;当股票价格迅速下滑时，可以从股票的空头中攫取大量的利润，其中动态对冲策略3在这种熊市的表现十分卓越，最高能实现接近250%的累计收益率，验证了使用Delta对冲可以创造出套利空间的结论。
3.2 顺丰转债
顺丰集团的股票自2019年底一路高歌猛进，这自然使得股票空头会蒙受巨额损失。但由图4观察组合损失水平可以看出，在控制了持有一个可转债多头的情况下，每个投资组合都可以从这个多头中获取60元的收益，使总损失仅有20元左右。由此可见转债多头的价格上升很大程度上对冲了在股票空头中的损失。因此，基于Delta构建的套利策略可以在面对标的股票价格朝预期反方向变动时，一定程度上减少损失。
4 结语
策略1是一个最为简单的投机策略，持有一张可转债多头主要基于我们对它价格上升的预期，如果它的标的股票价格上升，那么该转债本身的价格也会上升，我们就可以从中获利;如果它的标的股票价格下降，那么该转债至少还有债性的一部分为它的价值兜底，不会出现转债价格的剧烈下滑，价格相对比较平稳。因此策略1是一个中庸的策略，它的收益虽然不如股票那么高，但仍存在可能的上涨空间，同时风险也较小。
策略2和策略3都是基于Delta对冲的策略，这两种策略的套利空间都非常广泛，其中策略3是动态对冲，能迅速捕捉到市场中的价格变动，从而实现更高的收益率。同时，这两种方法要求我们对股票价格的变动方向有着一定的预期，从而选择是进行多头亦或是空头。即使判断错误，也有转债的头寸来进行一定的对冲。因此，这两种策略更适合在市场情况较为复杂，股票价格波动较大的时候进行套利。
参考文献
郑振龙，林海.中国可转换债券定价研究[J].厦门大学学报（哲学社会科学版），2004（2）：93-99.
李茂盛.基于B-S模型的可转债模拟理论实证研究[J].统计与决策，2012（15）：153-156.
魏超然.我国可转债定价及交易策略实证研究[D].北京：对外经济贸易大学，2017.
胡一帆.基于Black-Scholes期权定价模型的可转换债券定价问题的实证分析[J].中国国际财经（中英文），2016（22）：105-108.
宫睿佳.基于Black-Scholes模型的可转债定价模型实证研究——以格力转债（110030）为例[J].中国商论，2018（30）：158-159.
Comparison of Convertible Bond Pricing and Investment Strategies Based on B-S Model
Central University of Finance and Economics Lv Muhang
Zhongnan University of Economics and Law ZHANG Yihan
Abstract： This article adopts the component pricing method to separate the value of convertible bonds into bond value and option value to calculate respectively. The pricing of the bond part is based on the cash flow discount model， and the pricing of the option part is based on the B-S model. Based on the pricing results， this paper compares the speculative strategy with Delta’s hedging arbitrage strategy， and tests the returns of each portfolio to verify the returns and risks of different strategies again. The empirical results show that the Delta’s hedging arbitrage portfolio has a higher profit margin， and at the same time， when the underlying asset price and the expected one reversely change， it can effectively reduce losses and realize risk prevention.
Keywords： convertible bond pricing; B-S model; arbitrage strategy; Delta hedging