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“变式”主要是指对例题进行变通推广,重新认识,恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围,开阔学生的视野,激发学生的情趣,有助于培养学生的探索精神和创新意识,并能使学生举一反三、事半功倍。本人在教学过程中发现,有些教师对变式的“度”把握不准确,不能因材施教,单纯地为了变式而变式,给学生造成了过重的心理负担,使学生产生了逆反心理,“高投入、低产出”,事倍功半。
1.变式要在原例题的基础上进行,要主体思路不变,不能“拉郎配”,要有利于学生通过变式题目的解答,加深对所学知识的理解和掌握。在新授基本不等式“a,b∈R+, ≥ (当且仅当a=b时取‘=’号)”的应用时,给出了如下的例题及变式:
例1:已知x>0,求y=x+ 的最小值。
变式1:x∈R,函数y=x+ 有最小值吗?为什么?
变式2:已知x>0,求y=x+ 的最小值。
变式3:函数y=x+ 的最小值为2吗?
由该例题及三个变式的解答,使学生加深了对基本不等式成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握,为基本不等式的正确使用打下了较坚实的基础。
2.变式要限制在学生思维水平的“最近活动区”上,变式题目的解决要在学生已有的认知基础之上,并且要结合教学的目的和要求,要有助于学生对本节课内容的掌握。在新授定理“a,bR+, ≥ (当且仅当a=b时取‘=’号)”的应用时,把变式3改为:求函数y=x+ 的最小值,则显得有些不妥。因为本节课的重点是让学生熟悉不等式的应用,而解答变式3不但要指出函数的最小值不是2,而且还要借助于函数的单调性求出最小值,这样本堂课就要用不少时间去证明单调性,“干扰”了“不等式应用”这一“主干”知识的传授;但若作为课后思考题让学生去讨论,则将是一种较好的设计。
3.变式要有梯度,循序渐进,切不可搞“一步到位”,否则会使学生产生畏难情绪,影响到问题的解决,降低学习的效率。在新授利用数学归纳法证明几何问题时,(苏教版)课本给出了例题:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)= 。在证明的过程中,引导学生注意观察f(k)与f(k+1)的关系有f(k+1)-f(k)=k,从而给出:
变式1:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,求这n条直线共有几个交点。
此变式自然恰当,变证明为探索,使学生在探索f(k)与f(k+1)的关系的过程中得了答案,而且巩固加深了对数学归纳法证明几何问题的一般方法的理解。类似地还可以给出:
变式2:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,该n条直线把平面分成f(n)个区域,则f(n+1)=f(n)+ 。
变式3:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,该n条直线把平面分成f(n)个区域,求f(n)。
上述变式3在变式1与变式2的基础上很容易掌握,但若没有变式1与变式2而直接给出变式3,学生解决起来就非常困难,对树立学生的学习信心是不利的,从而也降低了学习的效率。
4.提倡让学生参与题目的变式。变式并不是教师的“专利”,教师必须转变观念,发扬教学民主,师生双方密切配合,交流互动,只要是学生能够提出问题的,教师绝不包办代替,学生变式有困难的,可在教师的点拨与启发下完成,这样可以调动学生学习的积极性,提高学生参与创新的意识。
如在学习向量的加法与减法时,有这样一个习题:设A,B,C是平面内任意三点,求证: + + = (苏教版必修4P72习题2.2)在引导学生给出解答后,教师提出如下思考:
①你能用文字叙述该题吗
通过讨论,畅所欲言、补充完善,会有:
变式1:如果三个向量首尾连接可以构成三角形,且这三个向量的方向顺序一致(顺时针或逆时针),则这三个向量的代数和为零。
②大家再讨论一下,这个结论是否只对三角形适合。
通过讨论学生首先想到对四边形适合,从而有:
变式2: + + + =
③大家再想一想或动笔画一画满足变式2的这四个向量是否一定可构成四边形。
在教师的启发下不难得到结论:四个向量首尾相连不论是否可形成四边形,只要它们的方向顺序一致,则这四个向量的代数和为零。
④进一步启发,学生自己就可得出n条封闭折线的一个性质:
变式3: + +…… + 1=
最后再让学生思考若把 + + = 改为任意的三个向量则这三个向量 + + = 是否还可以构成三角形这就是P68习题2.2的第7小题,学生很容易得出答案。至此,学生大脑中原有的认知结构被激活,学生的求知欲被唤起,形成了教师乐教、学生乐学的良好局面。
变式教学中习题的变式方式、形式及内容,要根据教材的内容和学生的情况来安排,因材施教是课堂教学永远要坚持的原则,恰当合理的变式,可使学生一题多解和多题一解,有助于学生把知识学活,有助于学生举一反三、触类旁通,有助于学生产生学习的“最佳动机”和激发学生的灵感,它能升华学生的思维,培养学生的创新意识。
(作者单位:江苏淮安市新马高级中学)
1.变式要在原例题的基础上进行,要主体思路不变,不能“拉郎配”,要有利于学生通过变式题目的解答,加深对所学知识的理解和掌握。在新授基本不等式“a,b∈R+, ≥ (当且仅当a=b时取‘=’号)”的应用时,给出了如下的例题及变式:
例1:已知x>0,求y=x+ 的最小值。
变式1:x∈R,函数y=x+ 有最小值吗?为什么?
变式2:已知x>0,求y=x+ 的最小值。
变式3:函数y=x+ 的最小值为2吗?
由该例题及三个变式的解答,使学生加深了对基本不等式成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握,为基本不等式的正确使用打下了较坚实的基础。
2.变式要限制在学生思维水平的“最近活动区”上,变式题目的解决要在学生已有的认知基础之上,并且要结合教学的目的和要求,要有助于学生对本节课内容的掌握。在新授定理“a,bR+, ≥ (当且仅当a=b时取‘=’号)”的应用时,把变式3改为:求函数y=x+ 的最小值,则显得有些不妥。因为本节课的重点是让学生熟悉不等式的应用,而解答变式3不但要指出函数的最小值不是2,而且还要借助于函数的单调性求出最小值,这样本堂课就要用不少时间去证明单调性,“干扰”了“不等式应用”这一“主干”知识的传授;但若作为课后思考题让学生去讨论,则将是一种较好的设计。
3.变式要有梯度,循序渐进,切不可搞“一步到位”,否则会使学生产生畏难情绪,影响到问题的解决,降低学习的效率。在新授利用数学归纳法证明几何问题时,(苏教版)课本给出了例题:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)= 。在证明的过程中,引导学生注意观察f(k)与f(k+1)的关系有f(k+1)-f(k)=k,从而给出:
变式1:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,求这n条直线共有几个交点。
此变式自然恰当,变证明为探索,使学生在探索f(k)与f(k+1)的关系的过程中得了答案,而且巩固加深了对数学归纳法证明几何问题的一般方法的理解。类似地还可以给出:
变式2:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,该n条直线把平面分成f(n)个区域,则f(n+1)=f(n)+ 。
变式3:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,该n条直线把平面分成f(n)个区域,求f(n)。
上述变式3在变式1与变式2的基础上很容易掌握,但若没有变式1与变式2而直接给出变式3,学生解决起来就非常困难,对树立学生的学习信心是不利的,从而也降低了学习的效率。
4.提倡让学生参与题目的变式。变式并不是教师的“专利”,教师必须转变观念,发扬教学民主,师生双方密切配合,交流互动,只要是学生能够提出问题的,教师绝不包办代替,学生变式有困难的,可在教师的点拨与启发下完成,这样可以调动学生学习的积极性,提高学生参与创新的意识。
如在学习向量的加法与减法时,有这样一个习题:设A,B,C是平面内任意三点,求证: + + = (苏教版必修4P72习题2.2)在引导学生给出解答后,教师提出如下思考:
①你能用文字叙述该题吗
通过讨论,畅所欲言、补充完善,会有:
变式1:如果三个向量首尾连接可以构成三角形,且这三个向量的方向顺序一致(顺时针或逆时针),则这三个向量的代数和为零。
②大家再讨论一下,这个结论是否只对三角形适合。
通过讨论学生首先想到对四边形适合,从而有:
变式2: + + + =
③大家再想一想或动笔画一画满足变式2的这四个向量是否一定可构成四边形。
在教师的启发下不难得到结论:四个向量首尾相连不论是否可形成四边形,只要它们的方向顺序一致,则这四个向量的代数和为零。
④进一步启发,学生自己就可得出n条封闭折线的一个性质:
变式3: + +…… + 1=
最后再让学生思考若把 + + = 改为任意的三个向量则这三个向量 + + = 是否还可以构成三角形这就是P68习题2.2的第7小题,学生很容易得出答案。至此,学生大脑中原有的认知结构被激活,学生的求知欲被唤起,形成了教师乐教、学生乐学的良好局面。
变式教学中习题的变式方式、形式及内容,要根据教材的内容和学生的情况来安排,因材施教是课堂教学永远要坚持的原则,恰当合理的变式,可使学生一题多解和多题一解,有助于学生把知识学活,有助于学生举一反三、触类旁通,有助于学生产生学习的“最佳动机”和激发学生的灵感,它能升华学生的思维,培养学生的创新意识。
(作者单位:江苏淮安市新马高级中学)