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【摘要】数学思想方法蕴含于数学基础知识之中，它是隐性抽象的。为了强化数学思想方法教学，教师要认真挖掘教材中的“数学思想方法”有计划有步骤地进行培养。
【关键词】数学思想；渗透；策略；培养
数学思想方法是数学的精髓，是数学教育的真谛，学生掌握数学思想方法不仅能深刻地理解数学知识。驾驭数学知识形成能力，而且在以后学习工作中将长期发挥作用，使他们受益终身。因此在数学教学中应在传授知识、搞好技能训练同时，强化数学思想方法教学。下面就初中阶段常用的数学思想及其强化教学谈自己的做法。
一、初中阶段常用的数学思想
1 方程思想。方程思想是指用方程或方程组有关知识解绝非方程类问题的一种思维模式，就是把要研究的数学问题中已知量和未知量之间关系用含有未知数的等式表达出来，即列方程或方程组。
2 分类讨论思想。所谓分类讨论思想就是根据数学问题的本质属性。将它们在同一标准下区分为不同种类而分别加以讨论的解题思想。在应用时不能重复或遗漏。如数的分类、式的分类、概念分类、解题方法分类。
3 整体思想。整体思想就是把命题看成一个整体来考查命题的结构和性质，同时找出整体与部分之间的关系。利用整体思想解题。能使常规思维不易解决的问题，在此找到理想解法。如换元法就是一个典型例子。
4 数形结合思想。数形结合就是将抽象的数量关系和直观图形结合起来研究数学问题。利用函数的图像、代数式对应的几何模型使代数问题转化为图像、图形的几何关系或转化成新的数量关系。如函数图像作图等。
5 函数思想。函数思想就是指变量与变量间的一种对应思想。就函数思想本身而言，初中数学中常用函数的变量对应原则、变量区域原则及函数图像在解题时，若能灵活地利用函数思想。借助图像，能起到优化思维结构、简化解题过程的作用。
6 转化思想(化归思想)。把“未知”向“已知”进行转化，把复杂向简单转化，把“陌生”问题向“熟悉”问题转化的思维方式。是研究解决数学问题的有效思考方法。如消元法、配方法。
7 类比思想。类比思想是指根据两个对象之间具有某些相同或相似的性质，而且已知其中一个还具有另一性质，由此推出另一个对象也具有这一性质。类比是学习新知识的重要方法。如讲授“分式内容”时常与“分数内容”类比等。
二、要掌握初中阶段的数学思想方法必须采取以下策略
第一，认真挖掘教材中的数学思想方法为素材。
数学思想方法融入教材的基础知识中，并不像定义、公式法则那样具体。由于教材体系限制，不能完整地表达数学知识中的数学思想方法，有时甚至掩盖其内在的数学思想方法。这时就需要教师与学生一起认真分析教材，挖掘教材中的数学思想方法。对教材进行分析时。教师除把握教材体系与脉络、地位与作用、重点与难点之外，还要从数学知识中逐步抽象概括出数学思想。
第二，按照提供的素材进行有计划有步骤的数学思想方法培养。
数学教育的主要任务是培养学生具有创造性学习数学的能力和应用数学解决问题的能力，从这个意义讲要培养学生创造力就必须加强对学生数学思想方法的培养。
1 根据学生的认知结构和年龄特征，创设渗透数学思想方法的“情景”。例如，在讲授有理数定义时，首先向学生提出这样一个问题：①整数、分数和负数统称有理数。②有理数包括正数和负数。这两种说法错在哪里?通过辨析，让学生了解前种说法重复。后种说法遗漏，进而介绍正确地将有理数进行分类的方法。像这样引导学生对有理数错例分析，创设分类思想的“情景”，指出分类可以根据不同需要采用不同标准，但必须不重复、不遗漏地分类。着重引导学生讨论，“按数的性质”这个标准将有理数分成正数、零和负数三类。
2 数学思想方法教学必须与教材内容和谐。例如，在讲授“同角或等角的补角相等的性质”时。根据代数中关于数的等式的性质，说明这些性质也适应于几何中的关系，这样体现代数、几何相结合思想。在讲授“线段的大小比较”时用图形来比较大小。并指出还可以用度量线段的长度，比较线段的大小，把对图形的认识与对数量的认识结合起来。达到数与形结合。
3 教学内容渗透诸多数学思想时。要有选择性。(1)七年级应以化归思想、分类思想、类比思想为主线，其他思想方法。如“待定系数法”“函数与对应思想”等可以只练不挑明。(2)如在讲授“一元一次不等式解法”时主要通过与一元一次方程的解法类比来渗透类比思想，其他思想方法则处于次要位置，留在以后教学中再逐渐揭晓。
4 激发内动力，培养学习动机教师设法使学生了解数学思想在解题中的优越性、实用性，从而产生要学习的强烈欲望。教师提供一些学习数学思想的素材。如安排一些具有代表性的例题，让学生从范例中感知数学思想和它们的优点，这样激发兴趣，使学生产生学习的动机。
5 加强学法指导。(1)强调学生对数学内容的理解要透彻，设置适当练习，加强对数学思想的巩固。(2)在学生应用数学思想时不可避免地会出现错误，教师通过多种手段使信息反馈回来并加以指导。若发现普遍性错误，则要发动集体剖析，若发现独特的应用技巧及时给予表扬。争取深化对数学思想的理解。让数学思想为学生解题提供更大帮助。
总之，在数学教学中应把握教材特点。不断向学生渗透数学思想方法，指导学生不断用高层次观点去重新认识已有知识，使知识技能、思想方法融为一体。努力使学习了数学知识后处于“朦朦胧胧”“似有所悟”状态下的学生。通过对数学思想方法有意识地自觉地应用。达到对整体数学“豁然开朗”“欣然领悟”的境界。这样不仅能使数学综合应用能力有较大提高，而且会使数学教学逐渐内化为学生的数学素质，真的为素质教育作出一些贡献。
【关键词】数学思想；渗透；策略；培养
数学思想方法是数学的精髓，是数学教育的真谛，学生掌握数学思想方法不仅能深刻地理解数学知识。驾驭数学知识形成能力，而且在以后学习工作中将长期发挥作用，使他们受益终身。因此在数学教学中应在传授知识、搞好技能训练同时，强化数学思想方法教学。下面就初中阶段常用的数学思想及其强化教学谈自己的做法。
一、初中阶段常用的数学思想
1 方程思想。方程思想是指用方程或方程组有关知识解绝非方程类问题的一种思维模式，就是把要研究的数学问题中已知量和未知量之间关系用含有未知数的等式表达出来，即列方程或方程组。
2 分类讨论思想。所谓分类讨论思想就是根据数学问题的本质属性。将它们在同一标准下区分为不同种类而分别加以讨论的解题思想。在应用时不能重复或遗漏。如数的分类、式的分类、概念分类、解题方法分类。
3 整体思想。整体思想就是把命题看成一个整体来考查命题的结构和性质，同时找出整体与部分之间的关系。利用整体思想解题。能使常规思维不易解决的问题，在此找到理想解法。如换元法就是一个典型例子。
4 数形结合思想。数形结合就是将抽象的数量关系和直观图形结合起来研究数学问题。利用函数的图像、代数式对应的几何模型使代数问题转化为图像、图形的几何关系或转化成新的数量关系。如函数图像作图等。
5 函数思想。函数思想就是指变量与变量间的一种对应思想。就函数思想本身而言，初中数学中常用函数的变量对应原则、变量区域原则及函数图像在解题时，若能灵活地利用函数思想。借助图像，能起到优化思维结构、简化解题过程的作用。
6 转化思想(化归思想)。把“未知”向“已知”进行转化，把复杂向简单转化，把“陌生”问题向“熟悉”问题转化的思维方式。是研究解决数学问题的有效思考方法。如消元法、配方法。
7 类比思想。类比思想是指根据两个对象之间具有某些相同或相似的性质，而且已知其中一个还具有另一性质，由此推出另一个对象也具有这一性质。类比是学习新知识的重要方法。如讲授“分式内容”时常与“分数内容”类比等。
二、要掌握初中阶段的数学思想方法必须采取以下策略
第一，认真挖掘教材中的数学思想方法为素材。
数学思想方法融入教材的基础知识中，并不像定义、公式法则那样具体。由于教材体系限制，不能完整地表达数学知识中的数学思想方法，有时甚至掩盖其内在的数学思想方法。这时就需要教师与学生一起认真分析教材，挖掘教材中的数学思想方法。对教材进行分析时。教师除把握教材体系与脉络、地位与作用、重点与难点之外，还要从数学知识中逐步抽象概括出数学思想。
第二，按照提供的素材进行有计划有步骤的数学思想方法培养。
数学教育的主要任务是培养学生具有创造性学习数学的能力和应用数学解决问题的能力，从这个意义讲要培养学生创造力就必须加强对学生数学思想方法的培养。
1 根据学生的认知结构和年龄特征，创设渗透数学思想方法的“情景”。例如，在讲授有理数定义时，首先向学生提出这样一个问题：①整数、分数和负数统称有理数。②有理数包括正数和负数。这两种说法错在哪里?通过辨析，让学生了解前种说法重复。后种说法遗漏，进而介绍正确地将有理数进行分类的方法。像这样引导学生对有理数错例分析，创设分类思想的“情景”，指出分类可以根据不同需要采用不同标准，但必须不重复、不遗漏地分类。着重引导学生讨论，“按数的性质”这个标准将有理数分成正数、零和负数三类。
2 数学思想方法教学必须与教材内容和谐。例如，在讲授“同角或等角的补角相等的性质”时。根据代数中关于数的等式的性质，说明这些性质也适应于几何中的关系，这样体现代数、几何相结合思想。在讲授“线段的大小比较”时用图形来比较大小。并指出还可以用度量线段的长度，比较线段的大小，把对图形的认识与对数量的认识结合起来。达到数与形结合。
3 教学内容渗透诸多数学思想时。要有选择性。(1)七年级应以化归思想、分类思想、类比思想为主线，其他思想方法。如“待定系数法”“函数与对应思想”等可以只练不挑明。(2)如在讲授“一元一次不等式解法”时主要通过与一元一次方程的解法类比来渗透类比思想，其他思想方法则处于次要位置，留在以后教学中再逐渐揭晓。
4 激发内动力，培养学习动机教师设法使学生了解数学思想在解题中的优越性、实用性，从而产生要学习的强烈欲望。教师提供一些学习数学思想的素材。如安排一些具有代表性的例题，让学生从范例中感知数学思想和它们的优点，这样激发兴趣，使学生产生学习的动机。
5 加强学法指导。(1)强调学生对数学内容的理解要透彻，设置适当练习，加强对数学思想的巩固。(2)在学生应用数学思想时不可避免地会出现错误，教师通过多种手段使信息反馈回来并加以指导。若发现普遍性错误，则要发动集体剖析，若发现独特的应用技巧及时给予表扬。争取深化对数学思想的理解。让数学思想为学生解题提供更大帮助。
总之，在数学教学中应把握教材特点。不断向学生渗透数学思想方法，指导学生不断用高层次观点去重新认识已有知识，使知识技能、思想方法融为一体。努力使学习了数学知识后处于“朦朦胧胧”“似有所悟”状态下的学生。通过对数学思想方法有意识地自觉地应用。达到对整体数学“豁然开朗”“欣然领悟”的境界。这样不仅能使数学综合应用能力有较大提高，而且会使数学教学逐渐内化为学生的数学素质，真的为素质教育作出一些贡献。