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【关键词】 初中数学试卷讲评
【文献编码】 doi:10.3969/j.issn.0450-
9889（B）.2011.09.033
初中数学试卷讲评课是在考试之后，师生双方共同进行的“反馈—矫正—提高”的过程。它对学生巩固双基、规范解题、熟练技巧、开阔思路、提高解决问题的能力、培养创新意识等起到重要的作用，是初中数学教学中的一种重要课型。本文探讨如何切实提高试卷讲评课的有效性。
一、 讲评前认真做好准备
教师在讲评前精心准备，才能使试卷讲评有针对性和有效性。为此，教师在试卷批改后首先要对试卷做详细的统计分析，要做好以下几项工作：（1）统计班级、年级的平均分、及格率、优秀率，最高分、最低分以及各分数段的人数；（2）分析试卷中所考的知识点及分布情况、难易度、每一知识板块的得分率等，宏观把握学生对各部分内容的掌握情况；（3）对学生的答题情况进行统计分析，做到心中有数；（4）找出新颖题型，收集学生有创见的解法。然后把试卷发给学生，让学生先自己纠错，对错误原因进行分析，以便学生在讲评课中带着问题去听讲，使学生的学习变被动为主动。
二、 讲评中注重提高实效
试卷讲评要讲究策略，着重克服耗时低效的毛病，主要抓好以下几个方面：
1. 注意保护、激发学生的学习积极性
向学生发布班级成绩统计结果（不公布每个学生的成绩），让学生心中有数，知道自己的成绩在班级中的位置。对学生取得的成绩要充分肯定，对成绩好、进步快的学生应给予表扬，鼓励他们再接再厉，再创佳绩；对成绩暂时落后的学生，可以通过横向和纵向比较，使其看到自己的可取之处，鼓励他们克服困难，奋起直追。所以讲评一定要符合学生的实际，对不同层次的学生要有不同的要求，要充分调动各层次学生积极参与讲评活动，使每一位学生都能在自己的发展区域里，有不同的收获。这就要求教师从整体上把握讲评内容的层次性，使内容层次与学生层次相吻合。对学生答卷的优点，如卷面整洁、解题规范，思路清晰、思维敏捷，解法有独到之处、有创造性等要大加推崇。讲评时可将学生试卷中一些好的解题思路、方法展示于课堂。讲评后可将特别优秀的答卷张贴在班级的“学习园地”上，供全班同学学习借鉴。
2. 夯实基础，巩固深化知识
试卷讲评中要注重基础知识的理解与掌握。讲评时要做到概念清晰，准确理解基本概念、基本定义与定理。注意帮助学生理清概念的内涵和外延、知识间的联系与区别。要重视问题的过程分析，通过分析知道它是一个什么样的题型，涉及什么概念，应用了什么定理，采用了什么方法。此外，在讲评中要适当联系同类型的问题，以帮助学生更好地梳理知识，知道知识点之间的联系，学会迁移。可通过设计试题变式等方法，促进学生对知识本质的理解。例如，在讲例题“当[x]=时，分式[x2-1x]的值为零？”后提出变式：当[x]=时，分式[x2-1x2+2x-3]的值为零？通过变式，可使学生更深入地理解分式的值为0的意义，并且可增强学生灵活运用知识的能力。
试卷讲评是查漏补缺、巩固复现学生所学知识的大好时机。教师要利用这个时机针对学生的知识薄弱点，联系课本内容进行总结归纳和深化，促进学生对所学知识的掌握和提高运用知识的能力。例如，计算：[-370-4tan30°+12-1][×3]。这类综合计算题往往涉及实数的倒数、相反数、平方根、负整数指数幂、零指数幂、二次根式运算、特殊三角函数值、绝对值化简、整式的运算等基础知识，知识点小而杂。在讲评这类试题时，教师要耐心引导学生将所涉及的知识点进行归纳，并将它们系统化、条理化。
3. 授生于渔，注重解题技巧
面对试题，不知如何下手解题是许多初中学生的学习难点。教师讲评的重要内容是对学生进行解题指导，引导学生学会读题、审题、理解题意，正确把握答题方向，理清答题步骤，条理、规范，机智灵活地答题。教师在讲解之前要先将考试的内容按章节或按考察的数学思想进行归类，紧紧结合课本来分析讲解。通过讲评“查病情”“找病源”，让学生在错误中学会思考、抓住重点，学会举一反三、触类旁通。在选择解题方法时，注意帮助学生突破思维定势，抓住试题本质，排除干扰，达到速解、巧解。教师不要做过多的铺垫，不要急于为学生思维定向，要重视启发，让学生敢于把问题直接呈现出来，暴露学生真实、原始的想法，以利于发展学生的思维。
讲评重在解题思路的分析和点拨，引导学生挖掘题中的隐含条件、数学概念和数学规律的内涵和外延，探寻题中的已知因素和未知因素之间的内在联系，让学生对要解决的问题建立清晰的数学情景，并留给学生必要的思维空间，让学生悟深、悟透。例如：（2010年广西南宁市中考题）如图所示，点[A1]，[A2]，[A3]在[x]轴上，且[OA1=A1A2=A2A3].分别过点[A1]，[A2]，[A3]作[y]轴的平行线，与反比例函数[y=8xx>0]的图象分别交于点[B1]，[B2]，[B3].分别过点[B1，][B2，][B3]作[x]轴的平行线，分别与[y]轴交于点[C1，][C2，][C3].连接[OB1，][OB2，][OB3]，那么图中阴影部分的面积之和为.
本题学生会感到比较难。讲解时，教师首先要引导学生去挖掘题中的隐含条件——反比例函数[y]＝[kx]（[k]≠0）中比例系数[k]的几何意义，即过双曲线[y]＝[kx]（[k]≠0）上任意一点P分别作[x]轴、[y]轴垂线，设垂足分别为A，B，则[k]=矩形OAPB的面积。然后再启发学生认真观察图形，探索阴影部分图形的面积时，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方的性质来求，可使问题得以顺利解答。这样通过教师的启发、引导和讲解，让学生体会、感悟到数形结合的妙用，从而将其内化为自己的知识和技能。
4. 错因归类，扩大讲评成果
讲评时教师不能就题论题，要引导学生说出隐藏在其思维深处的错因，进行答卷失误剖析，并按答卷中出现的错误类型进行归类，针对不同的题类渗透答题技巧，进一步延伸题目的深度和广度，达到巩固知识，实现对知识的再整理、再综合、再运用。要使学生通过剖析一道题，会解一类题。要多给学生“质疑解惑”的机会，引导学生对给出的问题从不同的侧面去思考，从多个角度去发散思维，寻求多种解决问题的方法，找出最佳答案，并鼓励学生大胆创新。
试卷讲评后，要布置学生写总结，让学生在纠正错误的同时，进行归类整理、建构知识、完善认知系统，进行全面而深刻的自我反思。让学生通过反思有所发现、有所感悟、有所提高，提高数学思维品质，进一步扩大讲评的成果。
三、 讲评后做好补偿训练
为了巩固讲评成果，对学生存在的问题，不能只满足于订正试卷。教师应该针对错误率高的试题，选编相应的练习，给学生布置课后作业，使学生通过作业真正领悟试卷中暴露出来的问题，掌握典型问题的解题规律与技巧，同时也能使教师了解学生对问题的掌握情况。教师把这些问题加以整理，做好笔记，再变换角度精心设计一些有针对性的题目，留作下次考试命题使用，以达到彻底巩固学生所学知识的目的。
总之，试卷讲评课要充分发挥诊断功能、改进功能、激励功能。在讲评的过程中要做到突出针对性，注重效果性，强调层次性，讲究激励性，注意新颖性。要注重激励与鞭策、审题和解题思路、方法与技巧、思维的发散和变化、知识的拓展与创新。教师要不断努力探索讲评策略，才能创建高效的试卷讲评课堂。
（责编王学军）
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【文献编码】 doi:10.3969/j.issn.0450-
9889（B）.2011.09.033
初中数学试卷讲评课是在考试之后，师生双方共同进行的“反馈—矫正—提高”的过程。它对学生巩固双基、规范解题、熟练技巧、开阔思路、提高解决问题的能力、培养创新意识等起到重要的作用，是初中数学教学中的一种重要课型。本文探讨如何切实提高试卷讲评课的有效性。
一、 讲评前认真做好准备
教师在讲评前精心准备，才能使试卷讲评有针对性和有效性。为此，教师在试卷批改后首先要对试卷做详细的统计分析，要做好以下几项工作：（1）统计班级、年级的平均分、及格率、优秀率，最高分、最低分以及各分数段的人数；（2）分析试卷中所考的知识点及分布情况、难易度、每一知识板块的得分率等，宏观把握学生对各部分内容的掌握情况；（3）对学生的答题情况进行统计分析，做到心中有数；（4）找出新颖题型，收集学生有创见的解法。然后把试卷发给学生，让学生先自己纠错，对错误原因进行分析，以便学生在讲评课中带着问题去听讲，使学生的学习变被动为主动。
二、 讲评中注重提高实效
试卷讲评要讲究策略，着重克服耗时低效的毛病，主要抓好以下几个方面：
1. 注意保护、激发学生的学习积极性
向学生发布班级成绩统计结果（不公布每个学生的成绩），让学生心中有数，知道自己的成绩在班级中的位置。对学生取得的成绩要充分肯定，对成绩好、进步快的学生应给予表扬，鼓励他们再接再厉，再创佳绩；对成绩暂时落后的学生，可以通过横向和纵向比较，使其看到自己的可取之处，鼓励他们克服困难，奋起直追。所以讲评一定要符合学生的实际，对不同层次的学生要有不同的要求，要充分调动各层次学生积极参与讲评活动，使每一位学生都能在自己的发展区域里，有不同的收获。这就要求教师从整体上把握讲评内容的层次性，使内容层次与学生层次相吻合。对学生答卷的优点，如卷面整洁、解题规范，思路清晰、思维敏捷，解法有独到之处、有创造性等要大加推崇。讲评时可将学生试卷中一些好的解题思路、方法展示于课堂。讲评后可将特别优秀的答卷张贴在班级的“学习园地”上，供全班同学学习借鉴。
2. 夯实基础，巩固深化知识
试卷讲评中要注重基础知识的理解与掌握。讲评时要做到概念清晰，准确理解基本概念、基本定义与定理。注意帮助学生理清概念的内涵和外延、知识间的联系与区别。要重视问题的过程分析，通过分析知道它是一个什么样的题型，涉及什么概念，应用了什么定理，采用了什么方法。此外，在讲评中要适当联系同类型的问题，以帮助学生更好地梳理知识，知道知识点之间的联系，学会迁移。可通过设计试题变式等方法，促进学生对知识本质的理解。例如，在讲例题“当[x]=时，分式[x2-1x]的值为零？”后提出变式：当[x]=时，分式[x2-1x2+2x-3]的值为零？通过变式，可使学生更深入地理解分式的值为0的意义，并且可增强学生灵活运用知识的能力。
试卷讲评是查漏补缺、巩固复现学生所学知识的大好时机。教师要利用这个时机针对学生的知识薄弱点，联系课本内容进行总结归纳和深化，促进学生对所学知识的掌握和提高运用知识的能力。例如，计算：[-370-4tan30°+12-1][×3]。这类综合计算题往往涉及实数的倒数、相反数、平方根、负整数指数幂、零指数幂、二次根式运算、特殊三角函数值、绝对值化简、整式的运算等基础知识，知识点小而杂。在讲评这类试题时，教师要耐心引导学生将所涉及的知识点进行归纳，并将它们系统化、条理化。
3. 授生于渔，注重解题技巧
面对试题，不知如何下手解题是许多初中学生的学习难点。教师讲评的重要内容是对学生进行解题指导，引导学生学会读题、审题、理解题意，正确把握答题方向，理清答题步骤，条理、规范，机智灵活地答题。教师在讲解之前要先将考试的内容按章节或按考察的数学思想进行归类，紧紧结合课本来分析讲解。通过讲评“查病情”“找病源”，让学生在错误中学会思考、抓住重点，学会举一反三、触类旁通。在选择解题方法时，注意帮助学生突破思维定势，抓住试题本质，排除干扰，达到速解、巧解。教师不要做过多的铺垫，不要急于为学生思维定向，要重视启发，让学生敢于把问题直接呈现出来，暴露学生真实、原始的想法，以利于发展学生的思维。
讲评重在解题思路的分析和点拨，引导学生挖掘题中的隐含条件、数学概念和数学规律的内涵和外延，探寻题中的已知因素和未知因素之间的内在联系，让学生对要解决的问题建立清晰的数学情景，并留给学生必要的思维空间，让学生悟深、悟透。例如：（2010年广西南宁市中考题）如图所示，点[A1]，[A2]，[A3]在[x]轴上，且[OA1=A1A2=A2A3].分别过点[A1]，[A2]，[A3]作[y]轴的平行线，与反比例函数[y=8xx>0]的图象分别交于点[B1]，[B2]，[B3].分别过点[B1，][B2，][B3]作[x]轴的平行线，分别与[y]轴交于点[C1，][C2，][C3].连接[OB1，][OB2，][OB3]，那么图中阴影部分的面积之和为.
本题学生会感到比较难。讲解时，教师首先要引导学生去挖掘题中的隐含条件——反比例函数[y]＝[kx]（[k]≠0）中比例系数[k]的几何意义，即过双曲线[y]＝[kx]（[k]≠0）上任意一点P分别作[x]轴、[y]轴垂线，设垂足分别为A，B，则[k]=矩形OAPB的面积。然后再启发学生认真观察图形，探索阴影部分图形的面积时，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方的性质来求，可使问题得以顺利解答。这样通过教师的启发、引导和讲解，让学生体会、感悟到数形结合的妙用，从而将其内化为自己的知识和技能。
4. 错因归类，扩大讲评成果
讲评时教师不能就题论题，要引导学生说出隐藏在其思维深处的错因，进行答卷失误剖析，并按答卷中出现的错误类型进行归类，针对不同的题类渗透答题技巧，进一步延伸题目的深度和广度，达到巩固知识，实现对知识的再整理、再综合、再运用。要使学生通过剖析一道题，会解一类题。要多给学生“质疑解惑”的机会，引导学生对给出的问题从不同的侧面去思考，从多个角度去发散思维，寻求多种解决问题的方法，找出最佳答案，并鼓励学生大胆创新。
试卷讲评后，要布置学生写总结，让学生在纠正错误的同时，进行归类整理、建构知识、完善认知系统，进行全面而深刻的自我反思。让学生通过反思有所发现、有所感悟、有所提高，提高数学思维品质，进一步扩大讲评的成果。
三、 讲评后做好补偿训练
为了巩固讲评成果，对学生存在的问题，不能只满足于订正试卷。教师应该针对错误率高的试题，选编相应的练习，给学生布置课后作业，使学生通过作业真正领悟试卷中暴露出来的问题，掌握典型问题的解题规律与技巧，同时也能使教师了解学生对问题的掌握情况。教师把这些问题加以整理，做好笔记，再变换角度精心设计一些有针对性的题目，留作下次考试命题使用，以达到彻底巩固学生所学知识的目的。
总之，试卷讲评课要充分发挥诊断功能、改进功能、激励功能。在讲评的过程中要做到突出针对性，注重效果性，强调层次性，讲究激励性，注意新颖性。要注重激励与鞭策、审题和解题思路、方法与技巧、思维的发散和变化、知识的拓展与创新。教师要不断努力探索讲评策略，才能创建高效的试卷讲评课堂。
（责编王学军）
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”