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这篇论文学习在伪 umbilical 之间的关系在一个复杂射影的空格的完全真正的潜水艇 manifolds 和最小的完全真正的潜水艇 manifolds。宣称的二条定理完全真正的潜水艇 manifolds 必须是的伪 umbilical 的一些类型最小的潜水艇 manifolds 被证明。