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摘 要：自1999年起，为适应我国高速发展的需求，高等院校扩大了招生规模。针对于研究生及普通本专科生招生数建立了预测模型，运用生长曲线模型以及灰色GM（1，1）模型建立了线性最优组合模型，拟合优度高，预测误差小。之后运用该模型对2020年研究生及普通本专科生招生数进行了预测，旨在为用人单位、科研探索领域用人需求进行预测，制定战略。同时，也保障大学生教育质量。
关键词：组合模型;趋势外推法;GM（1，1）模型
1 研究背景及数据来源
自1999年起，高等院校扩大了招生规模，我国高等教育进入了大众化阶段本专科及研究生招生规模的扩大不仅是我国紧急发展的要求，也是我国建设成为强国的必由之路。基于此，对于本专科及研究生的招生数进行科学地、合理地预测，可以为用人单位、科研探索领域输送相关专业人才，同时对于保障大学生的教育质量也具有重要意义。
本部分数据来源于国家统计局官网年度数据教育板块，国家统计局是国务院直属机构，主管全国统计和国民经济核算工作，拟定统计工作法规、统计改革和统计现代化建设规划以及国家统计调查计划，组织领导和监督检查各地区、各部门的统计和国民经济核算工作，监督检查统计法律法规的实施。数据较为真实可信，能够反映真实情况。具体数据如表 1 1所示：
2 基于趋势外推法和灰色预测法的组合预测模型构建
贝茨和格兰杰（Bates&Granger）提出建立线性组合预测模型综合各单项模型的信息，可以产生更好的预测效果。研究表明，在诸种单项预测模型各异且数据来源不同的情况下，组合模型可能获得比任何一个独立预测值更好的预测值。组合预测中一个关键方法是权重系数的估计，最优加权模型中各方法的权重是依据某种准则构造的目标函数在约束条件下，极小化目标函数的权重系数。为此，本文采用趋势外推法及灰色GM（1，1）两项推测模型建立组合预测模型预测研究生及本专科生招生数。
2.1趋势外推法
趋势外推法首先由R.赖恩（Rhyne）用于科技预测。趋势外推法又称为趋势延伸法，它是根据预测变量的历史时间序列揭示出的变动趋势外推将来，以确定预测值的一种预测方法。常用的趋势外推模型有多项式曲线预测模型、指数曲线预测模型、对数曲线预测模型、生长曲线预测模型几种
2.2灰色预测法
20世纪70年代末、80年代初，邓聚龙提出了灰色系统理论，灰色系统理论是解决数据缺乏、不确定性问题的。灰色系统理论模型，又称灰色模型或灰色动态模型，简称GM模型。
灰色动态模型是以灰色生成函数概念为基础，以微分拟合为核心的建模方法，灰色系统理论认为：一切随机量都是在一定范围内、一定时段上变化的灰色量和灰过程，对于灰色量的处理不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列，通过一定的方法处理，变成比较有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色预测方法最经典的是灰色模型GM（1，1），本文采用GM（1，1）模型对本科生及研究生招生人数进行预测。GM（1，1）模型预测步骤如下：
设时间序列有n个观察值，即X（0）={X（0） （1），X（0） （2），…，X（0） （n）}，通过累加生成新序列X（1）={X（1） （1），X（1） （2），…，X（1） （n）}，则GM（1，1）模型相应的微分方程为：
3实证分析
3.1基于趋势外推法建立单项预测模型
步骤1：确定预测模型;
对所选数据分别使用多项式曲線预测模型与生长曲线预测模型进行拟合，并进行拟合度分析，选择拟合度更高，预测精度更高者作为单项预测模型。通过绘制散点图及计算差分可知，研究生招生数时间序列一阶差分大致相等，大多数在2～7之间波动;普通本专科生数时间序列二阶差分大致相等，大多数在-20～20之间波动，可见该时间序列呈曲线，为了更好地反映研究生及普通本专科生招生人数数量变化，选用龚珀兹曲线预测模型进行预测。
步骤2：数据初处理;
对于研究生招生数时间序列y18， y19，y20数值偏离太大，同时要保证数据个数为3的倍数，故而舍去y1，y2，y18， y19，y20五个数据;对于普通本专科生招生数时间序列y20数值偏离太大，同时要保证数据个数为3的倍数，故而舍去y1，y20两个数据;
步骤3：求模型参数;
4 结论
本部分通过生长曲线模型与灰色GM（1，1）模型组成的最优线性组合模型对2020年研究生及普通本专科生招生数进行了预测。模型相关性良好，预测进度高。研究结果为研究生及普通本专科生招生规模的预测提供了新的研究思路与研究方法。
参考文献：
[1]陈顺立.研究生招生规模建模与预测[J].计算机仿真，2012，29（2）：396-399. DOI：10.3969/j.issn.1006-9348.2012.02.093.
[2]马永红，刘润泽，于苗苗.专业学位研究生教育质量指数研究[J].研究生教育研究，2019，（5）：9-15，37. DOI：10.3969/j.issn.2095-1663.2019.05.003.
[3]陈日进.销售预测中指数平滑法与时间序列分解法的比较[J].统计与信息论坛，2004，19（4）：40-43. DOI：10.3969/j.issn.1007-3116.2004.04.009.
[4]孟毅.时间序列ARIMA与BP神经网络组合模型在CPI预测中的应用[J].山东农业大学学报（自然科学版），2018，49（6）：1079-1083. DOI：10.3969/j.issn.1000-2324.2018.06.035.
作者简介：
赵伟朝，男，汉族，山西介休人，本科生学历，经济学方向。
（河海大学商学院 江苏 常州 213022）
关键词：组合模型;趋势外推法;GM（1，1）模型
1 研究背景及数据来源
自1999年起，高等院校扩大了招生规模，我国高等教育进入了大众化阶段本专科及研究生招生规模的扩大不仅是我国紧急发展的要求，也是我国建设成为强国的必由之路。基于此，对于本专科及研究生的招生数进行科学地、合理地预测，可以为用人单位、科研探索领域输送相关专业人才，同时对于保障大学生的教育质量也具有重要意义。
本部分数据来源于国家统计局官网年度数据教育板块，国家统计局是国务院直属机构，主管全国统计和国民经济核算工作，拟定统计工作法规、统计改革和统计现代化建设规划以及国家统计调查计划，组织领导和监督检查各地区、各部门的统计和国民经济核算工作，监督检查统计法律法规的实施。数据较为真实可信，能够反映真实情况。具体数据如表 1 1所示：
2 基于趋势外推法和灰色预测法的组合预测模型构建
贝茨和格兰杰（Bates&Granger）提出建立线性组合预测模型综合各单项模型的信息，可以产生更好的预测效果。研究表明，在诸种单项预测模型各异且数据来源不同的情况下，组合模型可能获得比任何一个独立预测值更好的预测值。组合预测中一个关键方法是权重系数的估计，最优加权模型中各方法的权重是依据某种准则构造的目标函数在约束条件下，极小化目标函数的权重系数。为此，本文采用趋势外推法及灰色GM（1，1）两项推测模型建立组合预测模型预测研究生及本专科生招生数。
2.1趋势外推法
趋势外推法首先由R.赖恩（Rhyne）用于科技预测。趋势外推法又称为趋势延伸法，它是根据预测变量的历史时间序列揭示出的变动趋势外推将来，以确定预测值的一种预测方法。常用的趋势外推模型有多项式曲线预测模型、指数曲线预测模型、对数曲线预测模型、生长曲线预测模型几种
2.2灰色预测法
20世纪70年代末、80年代初，邓聚龙提出了灰色系统理论，灰色系统理论是解决数据缺乏、不确定性问题的。灰色系统理论模型，又称灰色模型或灰色动态模型，简称GM模型。
灰色动态模型是以灰色生成函数概念为基础，以微分拟合为核心的建模方法，灰色系统理论认为：一切随机量都是在一定范围内、一定时段上变化的灰色量和灰过程，对于灰色量的处理不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列，通过一定的方法处理，变成比较有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色预测方法最经典的是灰色模型GM（1，1），本文采用GM（1，1）模型对本科生及研究生招生人数进行预测。GM（1，1）模型预测步骤如下：
设时间序列有n个观察值，即X（0）={X（0） （1），X（0） （2），…，X（0） （n）}，通过累加生成新序列X（1）={X（1） （1），X（1） （2），…，X（1） （n）}，则GM（1，1）模型相应的微分方程为：
3实证分析
3.1基于趋势外推法建立单项预测模型
步骤1：确定预测模型;
对所选数据分别使用多项式曲線预测模型与生长曲线预测模型进行拟合，并进行拟合度分析，选择拟合度更高，预测精度更高者作为单项预测模型。通过绘制散点图及计算差分可知，研究生招生数时间序列一阶差分大致相等，大多数在2～7之间波动;普通本专科生数时间序列二阶差分大致相等，大多数在-20～20之间波动，可见该时间序列呈曲线，为了更好地反映研究生及普通本专科生招生人数数量变化，选用龚珀兹曲线预测模型进行预测。
步骤2：数据初处理;
对于研究生招生数时间序列y18， y19，y20数值偏离太大，同时要保证数据个数为3的倍数，故而舍去y1，y2，y18， y19，y20五个数据;对于普通本专科生招生数时间序列y20数值偏离太大，同时要保证数据个数为3的倍数，故而舍去y1，y20两个数据;
步骤3：求模型参数;
4 结论
本部分通过生长曲线模型与灰色GM（1，1）模型组成的最优线性组合模型对2020年研究生及普通本专科生招生数进行了预测。模型相关性良好，预测进度高。研究结果为研究生及普通本专科生招生规模的预测提供了新的研究思路与研究方法。
参考文献：
[1]陈顺立.研究生招生规模建模与预测[J].计算机仿真，2012，29（2）：396-399. DOI：10.3969/j.issn.1006-9348.2012.02.093.
[2]马永红，刘润泽，于苗苗.专业学位研究生教育质量指数研究[J].研究生教育研究，2019，（5）：9-15，37. DOI：10.3969/j.issn.2095-1663.2019.05.003.
[3]陈日进.销售预测中指数平滑法与时间序列分解法的比较[J].统计与信息论坛，2004，19（4）：40-43. DOI：10.3969/j.issn.1007-3116.2004.04.009.
[4]孟毅.时间序列ARIMA与BP神经网络组合模型在CPI预测中的应用[J].山东农业大学学报（自然科学版），2018，49（6）：1079-1083. DOI：10.3969/j.issn.1000-2324.2018.06.035.
作者简介：
赵伟朝，男，汉族，山西介休人，本科生学历，经济学方向。
（河海大学商学院 江苏 常州 213022）