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【摘 要】 每个学生都会在数学学习中或多或少的犯一些错误，所以，他们在数学学习的过程中所犯的错误是老师们一直非常关注的问题。这些错误的产生并不是偶然，而是对学生产生错误的各种潜在因素的反映。所以对错误进行总结、研究、分析、归纳以及辨别，在错误中吸取教训和经验，应成为进行数学教育过程当中不容忽视的一个重要问题。
【关键词】 数学练习；常见错误；反思分析
【中图分类号】G62.21 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）24-0-01
通过有效的数学理论指导，教学效率已经引起很多老师的高度重视，有效练习就是当中的一个焦点。在实际的操作过程中，老师督促学生订正错误以及批改作业已经占用相当多的精力和时间，对学生在练习中出现的错误缺少反思和分析，单纯的认为是由于学习习惯以及粗心等因素引起的。长此以往，不仅会降低练习的针对性，还不利于教学方法的改进，从而影响有效教学的实施。
一、分析常见错误出现的原因
（一）由于方法不当所产生的错误
1.整体观念的缺乏
所谓整体观念是着眼于全局进行问题思考的一种方法，不过分看重细节，注重对整体进行把握。所以能够将次要因素的干扰排除，不局限于一种思维方式，从而能够有效地解决问题。对数学问题进行解答，不是将问题的结论和条件分散，进行逐一击破。而应该是将结论和条件集中，全面的分析问题，建立结论和条件的有机联系，从而将问题解决。很多学生在解数学题时，不善于从整体出发，从而阻碍其思维发展，导致错误的产生。
2.缺乏正确分类的能力
当学生遇到难以解决的问题时，可以将问题分解成很多个子问题，逐一进行针对性地解决，最后将各子问题进行总结归纳，从而得到问题的正确结论。这种方法我们称作逻辑分类法。在其实际的应用过程当中，忽视特例、以偏概全使学生经常犯的一类错误。这主要是由于学生缺乏周密的思考以及较强的分类意识。
（二）由于审题不对所产生的错误
1.将题目中所隐含的条件忽视
很多数学题目的条件，有的是较为明确的，可称之为显性条件；有的隐藏在题目的结论或其他条件中，可称之为隐性条件。学生在进行解题的过程中，会发现不到题目中所隐含的条件，导致出现错误。造成错误的主要原因有：不检验所得结果；解题过程不完整规范；没有真正明白题意，不能缜密、仔细的分析条件。
2.不能够仔细审视题目
学生通常对于表达准确、短小的题目能够明白；对于那些需要自己领悟的、冗长的题目，就不能够准确找到解题思路。有的学生读题马虎，急于求成，往往将关键词句忽视掉，有时还没有将题目完全理解就开始进行题目的解答。
（三）由于概念模糊所产生的错误
1.将重要存在条件和公式忽略
学生应该每学习一个新定理或者公式时，先要将它的结论以及使用条件弄清楚，怎样通过数学公式或者数学符号表达出来。对定理或者公式中所出现的关键词，要有正确的理解。特别是定理或者公式的成立条件，每一个定理或者数学公式都成立于一定的范围之内，二者是不可分割的。只是单纯的将定理或者公式记忆下来，而不能理解其本质，不对其成立条件做过多的考虑，生搬硬套定理或者公式就会出现错误。
2.对性质和概念缺乏清晰地了解
在学生接受新概念时，因为概念非常抽象，易使学生对其造成认识上的偏差，还有不能完整把握概念的结论和条件也会导致理解不完整。这种对性质和概念理解不深刻的现象，也容易导致出现错误。
（四）由于运算不当所产生的错误
1.乱用定理和公式
很多数学题目形式上很相似，解题方法也是大同小异。很多题目虽然在形式上有所类似，但解题方法却南辕北辙。还有的题目解题方法和形式上都有很多相同点，但却存在本质上的区别。例如方程和不等式的求解。很多学生不能明确区分定理和公式，张冠李戴，导致错误的发生。
2.不能明确区分运算顺序以及运算法则
部分学生因为不熟悉运算的运算顺序、性质以及概念，所以导致运算上出现错误。还有一部分学生在做练习的过程当中，只是单纯的追求正确答案，不能养成良好的解题思路和解题习惯，太过随心所欲，导致其解题过程非常的不完整，缺乏条理清晰的证明过程，主要表现在解题结果出现很多的错误。
二、通过反思，找出避免错误发生的方法
1.进行灵活的讲解，找出规律
经实践证明，学生所取得的学习效果好坏并不能完全取决于老师知识量讲解的多少。老师所要做的就是，研究学生所存在的共性问题，灵活的讲解知识。例如，在对错误题目进行讲解的时候可以多关注以下三点内容：在进行讲解前，老师可以将学生出现的错误问题进行详细的统计，从而使自己在进行讲解时能够做到有所侧重；在讲解的过程中，老师应该以学生为主体，避免将习题全部讲解，应做到分类指导、有取有舍，一般是将最具迷惑性的题目、能够举一反三的题目以及具有最高错误率的题目；在讲解结束后，老师和学生要一同进行分析和反思，从而避免以后类似错误的发生。
2.不断更新观念，注重自主性的培养
行动的先导是理念。老师在教学观念上要允许学生有犯错误的权利，从而解除学生内心对错误的恐惧感。还应该充分利用学生所犯的错误，将其作为一种能够促进学生思维发展以及情感发展的教育资源。让学生在这个过程中能够充分感受到自己的主体地位，从而能够以乐观积极的心态投入到学习当中，真正培养学生学习的主动性。
3.转变策略，注重进行针对性的练习
课堂教学的补充和延伸是练习。但目前有很多老师对于练习内容的安排不够重视。例如，层次不清、形式较为单一，导致学生的课业负担过重，解题能力得不到有效提升。所以，老师的练习设计必须要从学生的实际情况考虑，围绕教材内容进行有针对性的练习，帮助学生不断提高学习效率，减轻课业负担。
三、结语
老师应该以学生所犯错误为镜，诊断和反思自己的教学，能够更好的对自己的教学进行审视，使自己的教学更加具有科学性和合理性；另一方面，有利于老师对学生需求有一个更好的了解，使教学能够满足学生需要。
参考文献
[1]黄文春.小学数学错误资源的美学价值[J].科教导刊，2012（33）
[2]薛涟霞，郜舒竹.小学教师对待学生数学错误的态度现状[J].数学教育学报，2012（5）
[3]俞所凯.如何判定小学生的数学错误[J].学生之友，2011（18）
[4]季雪芬.善待“数学错误”，挖掘学生潜能[J].数学教学研究，2011（5）
【关键词】 数学练习；常见错误；反思分析
【中图分类号】G62.21 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）24-0-01
通过有效的数学理论指导，教学效率已经引起很多老师的高度重视，有效练习就是当中的一个焦点。在实际的操作过程中，老师督促学生订正错误以及批改作业已经占用相当多的精力和时间，对学生在练习中出现的错误缺少反思和分析，单纯的认为是由于学习习惯以及粗心等因素引起的。长此以往，不仅会降低练习的针对性，还不利于教学方法的改进，从而影响有效教学的实施。
一、分析常见错误出现的原因
（一）由于方法不当所产生的错误
1.整体观念的缺乏
所谓整体观念是着眼于全局进行问题思考的一种方法，不过分看重细节，注重对整体进行把握。所以能够将次要因素的干扰排除，不局限于一种思维方式，从而能够有效地解决问题。对数学问题进行解答，不是将问题的结论和条件分散，进行逐一击破。而应该是将结论和条件集中，全面的分析问题，建立结论和条件的有机联系，从而将问题解决。很多学生在解数学题时，不善于从整体出发，从而阻碍其思维发展，导致错误的产生。
2.缺乏正确分类的能力
当学生遇到难以解决的问题时，可以将问题分解成很多个子问题，逐一进行针对性地解决，最后将各子问题进行总结归纳，从而得到问题的正确结论。这种方法我们称作逻辑分类法。在其实际的应用过程当中，忽视特例、以偏概全使学生经常犯的一类错误。这主要是由于学生缺乏周密的思考以及较强的分类意识。
（二）由于审题不对所产生的错误
1.将题目中所隐含的条件忽视
很多数学题目的条件，有的是较为明确的，可称之为显性条件；有的隐藏在题目的结论或其他条件中，可称之为隐性条件。学生在进行解题的过程中，会发现不到题目中所隐含的条件，导致出现错误。造成错误的主要原因有：不检验所得结果；解题过程不完整规范；没有真正明白题意，不能缜密、仔细的分析条件。
2.不能够仔细审视题目
学生通常对于表达准确、短小的题目能够明白；对于那些需要自己领悟的、冗长的题目，就不能够准确找到解题思路。有的学生读题马虎，急于求成，往往将关键词句忽视掉，有时还没有将题目完全理解就开始进行题目的解答。
（三）由于概念模糊所产生的错误
1.将重要存在条件和公式忽略
学生应该每学习一个新定理或者公式时，先要将它的结论以及使用条件弄清楚，怎样通过数学公式或者数学符号表达出来。对定理或者公式中所出现的关键词，要有正确的理解。特别是定理或者公式的成立条件，每一个定理或者数学公式都成立于一定的范围之内，二者是不可分割的。只是单纯的将定理或者公式记忆下来，而不能理解其本质，不对其成立条件做过多的考虑，生搬硬套定理或者公式就会出现错误。
2.对性质和概念缺乏清晰地了解
在学生接受新概念时，因为概念非常抽象，易使学生对其造成认识上的偏差，还有不能完整把握概念的结论和条件也会导致理解不完整。这种对性质和概念理解不深刻的现象，也容易导致出现错误。
（四）由于运算不当所产生的错误
1.乱用定理和公式
很多数学题目形式上很相似，解题方法也是大同小异。很多题目虽然在形式上有所类似，但解题方法却南辕北辙。还有的题目解题方法和形式上都有很多相同点，但却存在本质上的区别。例如方程和不等式的求解。很多学生不能明确区分定理和公式，张冠李戴，导致错误的发生。
2.不能明确区分运算顺序以及运算法则
部分学生因为不熟悉运算的运算顺序、性质以及概念，所以导致运算上出现错误。还有一部分学生在做练习的过程当中，只是单纯的追求正确答案，不能养成良好的解题思路和解题习惯，太过随心所欲，导致其解题过程非常的不完整，缺乏条理清晰的证明过程，主要表现在解题结果出现很多的错误。
二、通过反思，找出避免错误发生的方法
1.进行灵活的讲解，找出规律
经实践证明，学生所取得的学习效果好坏并不能完全取决于老师知识量讲解的多少。老师所要做的就是，研究学生所存在的共性问题，灵活的讲解知识。例如，在对错误题目进行讲解的时候可以多关注以下三点内容：在进行讲解前，老师可以将学生出现的错误问题进行详细的统计，从而使自己在进行讲解时能够做到有所侧重；在讲解的过程中，老师应该以学生为主体，避免将习题全部讲解，应做到分类指导、有取有舍，一般是将最具迷惑性的题目、能够举一反三的题目以及具有最高错误率的题目；在讲解结束后，老师和学生要一同进行分析和反思，从而避免以后类似错误的发生。
2.不断更新观念，注重自主性的培养
行动的先导是理念。老师在教学观念上要允许学生有犯错误的权利，从而解除学生内心对错误的恐惧感。还应该充分利用学生所犯的错误，将其作为一种能够促进学生思维发展以及情感发展的教育资源。让学生在这个过程中能够充分感受到自己的主体地位，从而能够以乐观积极的心态投入到学习当中，真正培养学生学习的主动性。
3.转变策略，注重进行针对性的练习
课堂教学的补充和延伸是练习。但目前有很多老师对于练习内容的安排不够重视。例如，层次不清、形式较为单一，导致学生的课业负担过重，解题能力得不到有效提升。所以，老师的练习设计必须要从学生的实际情况考虑，围绕教材内容进行有针对性的练习，帮助学生不断提高学习效率，减轻课业负担。
三、结语
老师应该以学生所犯错误为镜，诊断和反思自己的教学，能够更好的对自己的教学进行审视，使自己的教学更加具有科学性和合理性；另一方面，有利于老师对学生需求有一个更好的了解，使教学能够满足学生需要。
参考文献
[1]黄文春.小学数学错误资源的美学价值[J].科教导刊，2012（33）
[2]薛涟霞，郜舒竹.小学教师对待学生数学错误的态度现状[J].数学教育学报，2012（5）
[3]俞所凯.如何判定小学生的数学错误[J].学生之友，2011（18）
[4]季雪芬.善待“数学错误”，挖掘学生潜能[J].数学教学研究，2011（5）