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摘要：应用弹性动力学方法对电梯系统的动态特性进行了理论分析,建立了电梯系统的动力学模型,分别求得电，首先建立了电梯运行过程机械系统振动分析的力学与数学模型。该模型为线性多自由度时变系统模型。文章对该时变系统模型离散化为一系列时不变的瞬时系统进行数值求解。对于电梯运行的各种工况下，文章对振动的响应都作了分析与计算，并对瞬时系统固有频率也作了计算分析。
关键词:电梯;弹性动力学方法;旋转失衡;刚体惯性力;垂直振动
中图分类号：TU857文献标识码：A文章编号：
1.曳引机的旋转失衡作为轿厢垂直
1.1方向振动的振源
曳引轮在电机转子旋转失衡的影响
下作振幅为013mm的简谐振动,曳引
机的转动速度是22rad/s,简谐振动的
表达式为u=3@10-4sin(22t)。则激励
力为F=[(k1-k2)u+(c1-c2)Ûu -(k1u+c1Ûu) k2u+c2Ûu 0 0 -(k2+k1)ur1-(c2+c1)Ûur1 0]T。
将力F代入方程(8),用龙格-库塔
法进行求解。
1.2 起制动过程产生的刚体惯性力作为振源
激励力为F=[0 -m2a m3a
m4a 0 I1a/r1 I5a/r5]T(10)
将力[F]代入方程(8),用龙格-库
塔法进行求解。
1.3曳引机的旋转失衡和起制动过程
产生的刚体惯性力作为振源
激励力为上述两种力的叠加,表达
式为
F=[(k1-k2) u+(c1-c2)Ûu
-(k1u+c1Ûu)-m2a k2u+c2Ûu+m3a
m4a 0 -(k2+k1)ur1-(c2+c1)Ûur1+
I1a/r1 I5a/r5]T。
将力F代入方程(8),用龙格-库塔
法进行求解。
由上述电梯垂直方向振动加速度的
数值仿真结果,可以分析得到如下结论:
1)的振动加速度amax=01072
m/s2,并且在整个行程中加速度的值变
化不大,主要受了曳引钢丝绳长度变化
的影响;
2)振动加速度amax=01108
m/s2,启动和制动阶段振动最为剧烈,
这主要是受起制动过程刚体惯性力的影
响;
3)在两种激励力叠
加的情况下,振动加速度amax=01158
m/s2,与相比$amax=01086 m/s2,与相比$amax=0105 m/s2。
2.高速电梯机械系统振动分析模型的建立
2.1 力学模型的建立
经分析与简化系统的自由度为 7 个。其中 x1 至 x5 为振动线位移，a1，a2 振动角位移。设线位移以向上为正，角位移以逆时针为正，用向量表示的系统的广义坐标为：
2.2 数学模型的建立
根据拉格朗日第二类方程推导系统的振动微分方程组。按照拉格朗日法，系统的振动方程式可通过动能 T，位能（势能）U，能量散失函数 D 来表示［1］。即：
式中 Qi, ——— 系统的外部激振力（干扰力）
在电梯机械系统中，系统的外加激振力 Qi, 为零。经运算及化简得到（并写成矩阵的形式）：
式中 M、K、C——— 分别为系统的质量、刚度、阻尼矩阵
F ——— 激励阵
虽然系统在运行过程中没有外加的载荷作用，即 Qi = 0
（i = 1,2,……,7），但系统必须通过一个加速起动和制动减速
过程进入平稳运行阶段或静止停靠。由此产生的刚体运动惯性力即为系统的激励，即 F 阵。其中的元素与设定的刚体运行加速度有关。刚度矩阵中的元素是电梯刚体运行位置或运行时间的函数。因此，式（2）表述的是一个时变系统模型，式（2）是耦合的变系数二阶微分方程组。
中高档的高层电梯一般采用微机调压调速系统或调频调压调速系统，设定的速度，加速度数学表达式如下：
2.3 运行过程中的振动计算及结果，
电梯时变系统离散化为 1000 个时不变系统进行计算，采用 MATLAB 语言编制程序。该程序经过时变试验例子计算，精度高，稳定性好。各种工况下，电梯运行过程的振动加速度，重载上升时的轿厢的加加速度。
3.瞬时系统固有频率，振动响应的讨论及与实验结果的比较
求解广义特征值问题，考虑工况的变化及系统的时变性，得到瞬时系统的固有频率。重载上升时，系统的前二阶固有频率处于4～8Hz的范围，而人体对于该频率范围内的振动最为敏感，而且振动中的低频分量往往较大，因而此时人体的舒适度最差。从振动计算结果图示也可以看出，在电梯的匀速运行阶段，系统主要以第一阶固有频率作自由振动。矫厢运行高度的变化（两侧钢丝绳长度的变化）对于系统的固有频率的影响不大，特别对于高阶固有频率更是如此。这是钢丝绳曳引式电梯的结构所决定的。因而，企图通过系统的动态优化设计，系统的局部修改（如钢丝绳，绳头弹簧等的参数）来保证良好的舒适度，效果不是太好。必须通过减低运行过程中的振动加速度（振动加加速度）才能保证良好的舒适感。
由以上的测试结果与理论计算值的比较，系统的振动响应主要是由系统的低阶振动模态所决定，以及系统高阶频率的测试受随机噪声等不确定性因素影响较大等事实，可以看到本文的计算方法的正确性和适用
计算结果能够比较理想地接近工程实际，为下一步提高系统的动态性能提供了参考与依据。
对于高扬程的电梯，自由振动这一阶段要维持很长的时间。 因此，这一阶段的振动状况，我们是特别关心的。不幸的是， 这一阶段往往存在很大的振动加速度（见重载上升时）。因而，后继的工作是如何减少和控制这种过大的振动。
4 电梯机械系统垂直振动动力学模型
表示曳引比为1B1的电梯7自由度垂直振动动力学模型,其中:m1、I1、r1分别为曳引机、曳引机底座及导向轮的等效质量,曳引轮的等效转动惯量和等效半径;m2、m3、m4分别为对重质量、轿架及其附件质量和轿厢及其附件质量;k0、c0分别为称重梁及防振垫刚度与阻尼;kt为曳引机的抗扭刚度;ks、cs分别为绳头弹簧刚度与阻尼。k4、c4分别为轿厢底部减振橡胶的刚度与阻尼;k5、c5分别为对重与张紧轮之间的曳引钢丝的等效刚度与阻尼;kr1、cr1分别为曳引轮与对重之间的曳引钢丝绳的刚度与阻尼;k1、c1分别为曳引轮与对重之间的曳引钢丝绳的等效刚度与阻尼;kr2、cr2分别为曳引轮与轿架之间的曳引钢丝绳的刚度与阻尼;k2、c2分别为曳引轮与轿架之间的曳引钢丝绳的等效刚度与阻尼;k3、c3分别为轿架与张紧轮之间的曳引钢丝绳的等效刚度与阻尼;m5、I5、r5分别为张紧轮的质量、转动惯量和半径。上述各物理量之间满足以下关系:
m2=m3+W+kQ0,kr1=EA213+s(t),kr2=EA213+sm-s(t),k1=kr1kskr1+ks,k2=kr2kskr2+ks。
其中:s(t)是电梯运行位移随时间的变化;sm是电梯的最大行程,sm=60 m。
5.结语：
本文通过对曳引比为1B1的7自由度电梯的动态响应分析,分别求得了电梯在曳引机的旋转失衡、起制动过程产生的刚体惯性力以及两者共同作用下产生的振动加速度,分析表明,两者都是产生轿厢振动的重要原因。该型号的电梯空载上行时最大振动加速度的实测值是amax=01167 m/s2,可知在电梯的动态特性研究中要把两个激励力叠加起来求解微分方程组,求得的振动加速度值更接近于实测的振动加速度值,用此方法对电梯系统进行动态特性分析能够更为真实地反映轿厢的实际振动情况。
参考文献：
[1]赵国军,徐立,孔庆鹏,等.VVVF电梯振动控制技术的研究[J].振動工程学报,2001,14(s):70-73.
[2]张长友,朱昌明.电梯系统动态固有频率计算方法及减振策略[J].系统仿真学报,2007,19(16):3856-3859.
[3]于德介,喻进辉,陈炳炎,等.高速电梯机械系统KED分析及动态性能优化[J].应用力学学报,1998,15(2):100-104.
[4]李海花.电梯变刚度非线性振动分析[D].南宁:广西大学,2008.
[5]张策.弹性连杆机构的分析与设计[M].北京:机械工业出版社,1989:47-260.
关键词:电梯;弹性动力学方法;旋转失衡;刚体惯性力;垂直振动
中图分类号：TU857文献标识码：A文章编号：
1.曳引机的旋转失衡作为轿厢垂直
1.1方向振动的振源
曳引轮在电机转子旋转失衡的影响
下作振幅为013mm的简谐振动,曳引
机的转动速度是22rad/s,简谐振动的
表达式为u=3@10-4sin(22t)。则激励
力为F=[(k1-k2)u+(c1-c2)Ûu -(k1u+c1Ûu) k2u+c2Ûu 0 0 -(k2+k1)ur1-(c2+c1)Ûur1 0]T。
将力F代入方程(8),用龙格-库塔
法进行求解。
1.2 起制动过程产生的刚体惯性力作为振源
激励力为F=[0 -m2a m3a
m4a 0 I1a/r1 I5a/r5]T(10)
将力[F]代入方程(8),用龙格-库
塔法进行求解。
1.3曳引机的旋转失衡和起制动过程
产生的刚体惯性力作为振源
激励力为上述两种力的叠加,表达
式为
F=[(k1-k2) u+(c1-c2)Ûu
-(k1u+c1Ûu)-m2a k2u+c2Ûu+m3a
m4a 0 -(k2+k1)ur1-(c2+c1)Ûur1+
I1a/r1 I5a/r5]T。
将力F代入方程(8),用龙格-库塔
法进行求解。
由上述电梯垂直方向振动加速度的
数值仿真结果,可以分析得到如下结论:
1)的振动加速度amax=01072
m/s2,并且在整个行程中加速度的值变
化不大,主要受了曳引钢丝绳长度变化
的影响;
2)振动加速度amax=01108
m/s2,启动和制动阶段振动最为剧烈,
这主要是受起制动过程刚体惯性力的影
响;
3)在两种激励力叠
加的情况下,振动加速度amax=01158
m/s2,与相比$amax=01086 m/s2,与相比$amax=0105 m/s2。
2.高速电梯机械系统振动分析模型的建立
2.1 力学模型的建立
经分析与简化系统的自由度为 7 个。其中 x1 至 x5 为振动线位移，a1，a2 振动角位移。设线位移以向上为正，角位移以逆时针为正，用向量表示的系统的广义坐标为：
2.2 数学模型的建立
根据拉格朗日第二类方程推导系统的振动微分方程组。按照拉格朗日法，系统的振动方程式可通过动能 T，位能（势能）U，能量散失函数 D 来表示［1］。即：
式中 Qi, ——— 系统的外部激振力（干扰力）
在电梯机械系统中，系统的外加激振力 Qi, 为零。经运算及化简得到（并写成矩阵的形式）：
式中 M、K、C——— 分别为系统的质量、刚度、阻尼矩阵
F ——— 激励阵
虽然系统在运行过程中没有外加的载荷作用，即 Qi = 0
（i = 1,2,……,7），但系统必须通过一个加速起动和制动减速
过程进入平稳运行阶段或静止停靠。由此产生的刚体运动惯性力即为系统的激励，即 F 阵。其中的元素与设定的刚体运行加速度有关。刚度矩阵中的元素是电梯刚体运行位置或运行时间的函数。因此，式（2）表述的是一个时变系统模型，式（2）是耦合的变系数二阶微分方程组。
中高档的高层电梯一般采用微机调压调速系统或调频调压调速系统，设定的速度，加速度数学表达式如下：
2.3 运行过程中的振动计算及结果，
电梯时变系统离散化为 1000 个时不变系统进行计算，采用 MATLAB 语言编制程序。该程序经过时变试验例子计算，精度高，稳定性好。各种工况下，电梯运行过程的振动加速度，重载上升时的轿厢的加加速度。
3.瞬时系统固有频率，振动响应的讨论及与实验结果的比较
求解广义特征值问题，考虑工况的变化及系统的时变性，得到瞬时系统的固有频率。重载上升时，系统的前二阶固有频率处于4～8Hz的范围，而人体对于该频率范围内的振动最为敏感，而且振动中的低频分量往往较大，因而此时人体的舒适度最差。从振动计算结果图示也可以看出，在电梯的匀速运行阶段，系统主要以第一阶固有频率作自由振动。矫厢运行高度的变化（两侧钢丝绳长度的变化）对于系统的固有频率的影响不大，特别对于高阶固有频率更是如此。这是钢丝绳曳引式电梯的结构所决定的。因而，企图通过系统的动态优化设计，系统的局部修改（如钢丝绳，绳头弹簧等的参数）来保证良好的舒适度，效果不是太好。必须通过减低运行过程中的振动加速度（振动加加速度）才能保证良好的舒适感。
由以上的测试结果与理论计算值的比较，系统的振动响应主要是由系统的低阶振动模态所决定，以及系统高阶频率的测试受随机噪声等不确定性因素影响较大等事实，可以看到本文的计算方法的正确性和适用
计算结果能够比较理想地接近工程实际，为下一步提高系统的动态性能提供了参考与依据。
对于高扬程的电梯，自由振动这一阶段要维持很长的时间。 因此，这一阶段的振动状况，我们是特别关心的。不幸的是， 这一阶段往往存在很大的振动加速度（见重载上升时）。因而，后继的工作是如何减少和控制这种过大的振动。
4 电梯机械系统垂直振动动力学模型
表示曳引比为1B1的电梯7自由度垂直振动动力学模型,其中:m1、I1、r1分别为曳引机、曳引机底座及导向轮的等效质量,曳引轮的等效转动惯量和等效半径;m2、m3、m4分别为对重质量、轿架及其附件质量和轿厢及其附件质量;k0、c0分别为称重梁及防振垫刚度与阻尼;kt为曳引机的抗扭刚度;ks、cs分别为绳头弹簧刚度与阻尼。k4、c4分别为轿厢底部减振橡胶的刚度与阻尼;k5、c5分别为对重与张紧轮之间的曳引钢丝的等效刚度与阻尼;kr1、cr1分别为曳引轮与对重之间的曳引钢丝绳的刚度与阻尼;k1、c1分别为曳引轮与对重之间的曳引钢丝绳的等效刚度与阻尼;kr2、cr2分别为曳引轮与轿架之间的曳引钢丝绳的刚度与阻尼;k2、c2分别为曳引轮与轿架之间的曳引钢丝绳的等效刚度与阻尼;k3、c3分别为轿架与张紧轮之间的曳引钢丝绳的等效刚度与阻尼;m5、I5、r5分别为张紧轮的质量、转动惯量和半径。上述各物理量之间满足以下关系:
m2=m3+W+kQ0,kr1=EA213+s(t),kr2=EA213+sm-s(t),k1=kr1kskr1+ks,k2=kr2kskr2+ks。
其中:s(t)是电梯运行位移随时间的变化;sm是电梯的最大行程,sm=60 m。
5.结语：
本文通过对曳引比为1B1的7自由度电梯的动态响应分析,分别求得了电梯在曳引机的旋转失衡、起制动过程产生的刚体惯性力以及两者共同作用下产生的振动加速度,分析表明,两者都是产生轿厢振动的重要原因。该型号的电梯空载上行时最大振动加速度的实测值是amax=01167 m/s2,可知在电梯的动态特性研究中要把两个激励力叠加起来求解微分方程组,求得的振动加速度值更接近于实测的振动加速度值,用此方法对电梯系统进行动态特性分析能够更为真实地反映轿厢的实际振动情况。
参考文献：
[1]赵国军,徐立,孔庆鹏,等.VVVF电梯振动控制技术的研究[J].振動工程学报,2001,14(s):70-73.
[2]张长友,朱昌明.电梯系统动态固有频率计算方法及减振策略[J].系统仿真学报,2007,19(16):3856-3859.
[3]于德介,喻进辉,陈炳炎,等.高速电梯机械系统KED分析及动态性能优化[J].应用力学学报,1998,15(2):100-104.
[4]李海花.电梯变刚度非线性振动分析[D].南宁:广西大学,2008.
[5]张策.弹性连杆机构的分析与设计[M].北京:机械工业出版社,1989:47-260.