【摘要】 罗尔定理是拉格朗日中值定理和柯西中值定理的预备定理，在实际应用和中值定理的证明中有着重要的意义.本文通过对罗尔定理的线上教法的分析，培养学生的分析能力、知识迁移能力、数形结合的思想以及运用知识解决问题的能力.同时，学生还要掌握构造辅助函数和利用中值证明等式的方法，为后面中值定理的学习打下扎实的理论基础.
　　【关键词】罗尔定理;线上;教法;分析
　　【基金项目】广东茂名幼儿师范专科学校2020年度教育科学“十三五”规划课题——新版课程标准和教资国考背景下的《小学数学课程与教学》的课程设计与教材建设（2020GMYSKT02）
　　一、引 言
　　微分中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理，它们是我们讨论怎样由导数f′（x）的已知性质来推断函数f（x）所应具有的性质的有效工具，也是数学分析中的重要内容.这部分内容理论性比较强，特别是定理的应用.因此，它们成为教师的一个教学难点.然而，大专院校的学生按来源基本上分为以下三大类：一是高考，二是3 证书，三是学业水平考试，所以他们的数学基础比较差、理解能力比较弱、自学能力也相对比较差，这无疑增加了教学的难度.在中值定理的教学过程中，首先要让学生充分理解罗尔定理，并掌握相应的数学方法，这样才能够以罗尔定理为基础，通过构造满足罗尔定理三个条件的辅助函数，证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理.
　　二、温故知新
　　在讲罗尔定理之前，我们先复习极值的概念和费马定理，为接下来证明罗尔定理做铺垫，同时加深学生对这些知识点的理解.
　　（极值的概念） 设函数f（x）在区间I有定义.若x0∈I，且存在x0的某邻域U（x0）I，x∈U（x0），有
　　f（x）≤f（x0）（f（x）≥f（x0）），
　　则称x0是函数f（x）的极大点（极小点），f（x0）是函数f（x）的极大值（极小值）.
　　注：
　　①极大点和极小点统称极值点，极大值和极小值统称极值;
　　②极值点必属于区间I的内部;
　　③极值是一个局部概念;
　　④若函数f（x）在区间I内部某点x0取最值，则x0必为极值点.
　　（费马定理） 设函数f（x）在区间I有定义.若函数f（x）在x0可导，且x0是函数f（x）的极值点，则
　　f′（x0）=0.
　　三、定理讲解
　　先简单介绍罗尔定理的条件和结论，再详细分析每一个条件的几何意义，得出结论的几何意义，接着举例子分析缺少一个或三个罗尔定理条件，结论是否仍然成立，最后证明罗尔定理！
　　1.罗尔定理及其几何意义.
　　（罗尔定理） 设函数f（x）在区间[a，b]上满足下列条件：
　　（1）在闭区间[a，b]上连续;
　　（2）在开区间（a，b）内可导;
　　（3）f（a）=f（b）.
　　则在（a，b）内至少存在一点c，使得f′（c）=0.
　　罗尔定理的条件及结论
　　罗尔定理的几何意义
　　（1）在闭区间[a，b]上连续
　　在闭区间[a，b]上有连续曲线
　　（2）在开区间（a，b）内可导
　　曲线上每一点都存在切线
　　（3）f（a）=f（b）
　　曲线两个端点的高度相等
　　则在（a，b）内至少存在一点c，使f′（c）=0
　　则至少存在一条水平切线
　　2.罗尔定理的条件分析
　　定理中的三个条件都很重要，缺少一个，结论不一定成立，如下列例子：
　　（1）如图2，是函数f（x）=x，0≤x