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摘要：作者针对在高三数学中变式教学做了一些理论和实践的探讨，包括教学变式与变式教学和变式教学的教学原则，并对变式教学的课堂实施形式进行了全面的介绍。
关键词：高三数学 变式教学
1、研究背景
我国基础教育阶段的数学教育是成功的，其水平堪称世界一流，这是得到世界公认的，但是，与时代发展和实施素质教育的要求相比，我们的数学教育仍需大力改革。现在的教师习惯于“立竿见影”，“拿来就用”。存在着诸多不利因素制约着变式教学的实施，我们应该从变式教学模式、教学策略、教学方法这些更具实践意义的内容上做出深入细致的研究，推进变式教学理论向教学实践转化的进程[1]。
2、教学变式与变式教学
《教育大辞典》对“教学变式”的解释是:在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一。即在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。目的在于使学生了解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对一事物形成科学概念。
这里的“教学变式”即在教学中使用的变式，而变式教学就是将变式用于教学，变式既是一种教学手段，也是一种教学思想，本文也是从理论和实践的角度来谈变式教学，变式与变式教学很大程度上是两个对等的概念。
3、变式教学的教学原则
课堂教学原则的确定，对于正确运用变式进行教学，掌握模式的精髓具有重要的意义，运用变式教学模式进行教学，除应遵循一般的教学原则外，还必须贯彻以下几条重要原则:
3.1目标导向原则
教学是教师围绕既定目标而进行的双向活动。因此，教师首先要根据教学内容和学生实际制定出具体明确、切实可行的教学目标，然后，在课堂教学过程中，采用变式教学模式，学生在教师启发、引导下完成既定的教学目标，做到教师为目标而教，学生为目标而学，教学目标是教学活动的出发点和归宿。
3.2启迪思维原则
数学教学是思维活动的教学，学生思维的积极性和主动性依赖于教师的循循善诱、精心启发，运用变式进行教学，教师必须精心设计问题情境，“把问题作为教学的出发点”，“让问题处于学生思维水平的最近发展区”，引导学生逐步发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，通过创设思维情境，设置思维障碍，添设思维阶梯等手段激发学生的好奇心，唤起学生的求知欲。
3.3暴露过程原则
数学教学是数学思维活动过程的教学，让学生看到思维过程，主动参与知识的发现，是提高学生学习积极性和发展其数学能力的有效措施。运用变式进行教学，应特别强调暴露数学思维过程，讲解概念要求构建情境，提供素材，揭示概念的形成过程;讲解定理(公式)要求模拟定理(公式)的发现过程:例题、习题的教学要求探索变式，拓广成果，对解题思路进行内化、深化探索，总结升华，也就是说，应注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些“过程”中展开思维，从而发展他们的能力。
3.4因课而异原则
数学教学模式受到教学内容、教学目标和教学思想的制约。任何一种教学模式都不是万能的，它只能适合于某一类课型。而数学变式教学课型大致可分为:概念、定理(公式)课、例题(习题)课、专题复习课、练习(测试)讲评课。不同的课型完成不同的教学任务，教学任务的多样性，决定了教学模式的多样化。
4、变式教学的课堂实施形式
4.1基本概念的变式
数学基本概念的变式往往符合引入、鉴别、巩固、深化和扩张几个阶段着手。
(1) 引入阶段
数学概念的一个基本特征是抽象性，但许多数学概念又直接来自具体的感性经验，对于几何概念而言，学生已具有的图形经验直接影响他们对几何概念的掌握。因此，概念引入教学的关键是建立感性经验与抽象概念之间的联系。
(2) 鉴别阶段
数学概念是一种外延性概念，也就是说，每个概念都有一个明晰的边界，掌握概念意味着能够通过内涵去确定一个具体的对象是否在这个边界内。因此，教学的一种有效途径就是将概念的外延作为变异空间，将其所包含的对象作为变式，通过类化不同变式的共同属性而突出概念的本质属性。通过非标准变式突出概念的本质属性。标准变式虽然有利于学生对概念的准确把握，但也容易限制学生的思维，从而人为地缩小概念的外延。
(3) 概念的深化和扩张
概念的深化变式是对概念的内涵的深入揭示。数学概念是随人们认识与实践能力的发展以及数学学科自身发展的需要而逐步深化、逐步扩张的。前面提到的数的概念的深化与扩张就是一个很好的例子，但我们这里的“深化”不仅仅是概念自身的深化，而且包括学习者对概念的深化理解。
4.2数学命题的变式
命题是由概念或一些更简单的命题复合而成的。数学命题的变式主要指定理、法则和公式等的变式。具体地说，通过引申、拓展、求逆等方式，变换定理、法则或问题的条件和结论，改变其外部形式，但万变不离其宗，即问题的实质未变。这样便可从不同角度来揭示问题的本质，使学生加深理解，达到熟练掌握，灵活运用的目的。
4.3数学语义的变式
每个人都按照自己对客观世界的理解和经验构筑起自己的语义网络。在网络中每个词或概念都是一个节点，每一个节点都代表着言语主体的一次经验积淀和知识输入，节点与节点互相联系在一起，形成纵横交错的网络结构。
各自所拥有的语义网络的结构有差异。实际上，所谓语言能力，一部分可定义为语义网络内部的活跃性和对外部的开放性。激活了某一节点，思维就沿着网络通道同时向所有方向扩展，直至波及整个系统，这就是内部的活跃性。每增加一个新的节点，不仅增加了量，而且会带来整个网络结构的重组，这就是对外部的开放性。怎样对学生语义网络进行激活和重组呢?
同一数学内容可以用不同的数学语言来表示，而数学中的同一形式可以做不同的语义解释，数学语义的变式表现为语义的转换。可以说，数学语义转换是体现化归原理的手段。
5、结论
通过变式训练，特别是对概念和习题的变式，使学生对概念本身的理解、认识、应用，进一步深刻、广泛，同时通过变式也开阔了思路，使思维更灵活。
参考文献：
[1]唐绍友．也谈一题多解教学[J]．数学通报.2005，08.
[2]賀斌．对“习题引申”的两点补充[J]．数学通报.2005，08.
关键词：高三数学 变式教学
1、研究背景
我国基础教育阶段的数学教育是成功的，其水平堪称世界一流，这是得到世界公认的，但是，与时代发展和实施素质教育的要求相比，我们的数学教育仍需大力改革。现在的教师习惯于“立竿见影”，“拿来就用”。存在着诸多不利因素制约着变式教学的实施，我们应该从变式教学模式、教学策略、教学方法这些更具实践意义的内容上做出深入细致的研究，推进变式教学理论向教学实践转化的进程[1]。
2、教学变式与变式教学
《教育大辞典》对“教学变式”的解释是:在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一。即在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。目的在于使学生了解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对一事物形成科学概念。
这里的“教学变式”即在教学中使用的变式，而变式教学就是将变式用于教学，变式既是一种教学手段，也是一种教学思想，本文也是从理论和实践的角度来谈变式教学，变式与变式教学很大程度上是两个对等的概念。
3、变式教学的教学原则
课堂教学原则的确定，对于正确运用变式进行教学，掌握模式的精髓具有重要的意义，运用变式教学模式进行教学，除应遵循一般的教学原则外，还必须贯彻以下几条重要原则:
3.1目标导向原则
教学是教师围绕既定目标而进行的双向活动。因此，教师首先要根据教学内容和学生实际制定出具体明确、切实可行的教学目标，然后，在课堂教学过程中，采用变式教学模式，学生在教师启发、引导下完成既定的教学目标，做到教师为目标而教，学生为目标而学，教学目标是教学活动的出发点和归宿。
3.2启迪思维原则
数学教学是思维活动的教学，学生思维的积极性和主动性依赖于教师的循循善诱、精心启发，运用变式进行教学，教师必须精心设计问题情境，“把问题作为教学的出发点”，“让问题处于学生思维水平的最近发展区”，引导学生逐步发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，通过创设思维情境，设置思维障碍，添设思维阶梯等手段激发学生的好奇心，唤起学生的求知欲。
3.3暴露过程原则
数学教学是数学思维活动过程的教学，让学生看到思维过程，主动参与知识的发现，是提高学生学习积极性和发展其数学能力的有效措施。运用变式进行教学，应特别强调暴露数学思维过程，讲解概念要求构建情境，提供素材，揭示概念的形成过程;讲解定理(公式)要求模拟定理(公式)的发现过程:例题、习题的教学要求探索变式，拓广成果，对解题思路进行内化、深化探索，总结升华，也就是说，应注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些“过程”中展开思维，从而发展他们的能力。
3.4因课而异原则
数学教学模式受到教学内容、教学目标和教学思想的制约。任何一种教学模式都不是万能的，它只能适合于某一类课型。而数学变式教学课型大致可分为:概念、定理(公式)课、例题(习题)课、专题复习课、练习(测试)讲评课。不同的课型完成不同的教学任务，教学任务的多样性，决定了教学模式的多样化。
4、变式教学的课堂实施形式
4.1基本概念的变式
数学基本概念的变式往往符合引入、鉴别、巩固、深化和扩张几个阶段着手。
(1) 引入阶段
数学概念的一个基本特征是抽象性，但许多数学概念又直接来自具体的感性经验，对于几何概念而言，学生已具有的图形经验直接影响他们对几何概念的掌握。因此，概念引入教学的关键是建立感性经验与抽象概念之间的联系。
(2) 鉴别阶段
数学概念是一种外延性概念，也就是说，每个概念都有一个明晰的边界，掌握概念意味着能够通过内涵去确定一个具体的对象是否在这个边界内。因此，教学的一种有效途径就是将概念的外延作为变异空间，将其所包含的对象作为变式，通过类化不同变式的共同属性而突出概念的本质属性。通过非标准变式突出概念的本质属性。标准变式虽然有利于学生对概念的准确把握，但也容易限制学生的思维，从而人为地缩小概念的外延。
(3) 概念的深化和扩张
概念的深化变式是对概念的内涵的深入揭示。数学概念是随人们认识与实践能力的发展以及数学学科自身发展的需要而逐步深化、逐步扩张的。前面提到的数的概念的深化与扩张就是一个很好的例子，但我们这里的“深化”不仅仅是概念自身的深化，而且包括学习者对概念的深化理解。
4.2数学命题的变式
命题是由概念或一些更简单的命题复合而成的。数学命题的变式主要指定理、法则和公式等的变式。具体地说，通过引申、拓展、求逆等方式，变换定理、法则或问题的条件和结论，改变其外部形式，但万变不离其宗，即问题的实质未变。这样便可从不同角度来揭示问题的本质，使学生加深理解，达到熟练掌握，灵活运用的目的。
4.3数学语义的变式
每个人都按照自己对客观世界的理解和经验构筑起自己的语义网络。在网络中每个词或概念都是一个节点，每一个节点都代表着言语主体的一次经验积淀和知识输入，节点与节点互相联系在一起，形成纵横交错的网络结构。
各自所拥有的语义网络的结构有差异。实际上，所谓语言能力，一部分可定义为语义网络内部的活跃性和对外部的开放性。激活了某一节点，思维就沿着网络通道同时向所有方向扩展，直至波及整个系统，这就是内部的活跃性。每增加一个新的节点，不仅增加了量，而且会带来整个网络结构的重组，这就是对外部的开放性。怎样对学生语义网络进行激活和重组呢?
同一数学内容可以用不同的数学语言来表示，而数学中的同一形式可以做不同的语义解释，数学语义的变式表现为语义的转换。可以说，数学语义转换是体现化归原理的手段。
5、结论
通过变式训练，特别是对概念和习题的变式，使学生对概念本身的理解、认识、应用，进一步深刻、广泛，同时通过变式也开阔了思路，使思维更灵活。
参考文献：
[1]唐绍友．也谈一题多解教学[J]．数学通报.2005，08.
[2]賀斌．对“习题引申”的两点补充[J]．数学通报.2005，08.