浅谈分数应用题的算术解法

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  摘 要:小学分数应用题解题是小学数学教学的重点也是难点问题。要想突破这一教学知识点,教师要引导学生把握已知单位“1”的内涵,找准已知与未知的对应关系,训练学生解答分数应用题的能力,形成解题技巧。本文作者对此进行了分析与探讨。
  关键词:小学数学;分数应用题;单位“1”
  小学分数应用题是九年义务教材中十分重要的学习内容,是小学数学的学习重点,也是难点之一。上好这部分的内容,就为学生学习百分数的应用题打下了坚实的基础。虽然分数应用题尤为重要,但大多数学生听到解答应用题,感觉头都大了。再加上小学分数应用题中的数量关系比较抽象,解题难度大。解题时,学生常常感到非常棘手。下面谈谈我教学这部分内容的做法。
  首先我让学生明白分数应用题从总体上分就是两种情况:一种是已知单位“1”,所求量是部分量,就用乘法算:单位“1”的量×部分量对应的分率=部分量;第二种情况是未知单位“1”,所求量是单位“1”,用除法来算:部分量÷部分量对应的分率=单位“1”的量。这样一来学生心理上就觉得分数应用题其实也不是想象中的那么难,解题思路打开了,从而提高了学生解答分数应用题的能力,形成了解题技巧。但在具体运用中,还需要注意以下三点:
  一、 准确判断单位“1”
  小学分数应用题解题的关键在于正确判断单位“1”。而每一道题的单位“1”都是有规律可循的,比如:
  1. 某数的几分之几就是以某数作为单位“1”。例如:“甲数的5/6是乙数;乙数是甲数的4/5;这个数的2/3是36;男生人数的9/10相当于女生人数。”在这几句话里,“甲数的5/6”中的甲数,“甲数的4/5”中的甲数,“这个数的2/3”中的这个数,“男生人数的9/10”中的男生人数都是单位“1”。
  2. 單位“1”在关键词“比”的后面。例如:A数比B数多2/3;苹果树比梨树少1/5。这两道题的单位“1”都在关键词“比”的后面。
  3. 单位“1”可以根据语言环境的意思来判断。例如:某校去年计划招生一年级学生500人,实际超招了3/20,实际招生一年级学生多少人?这道题的单位“1”我们可以根据语言环境来理解,实际和计划是相对的,实际超招了3/20,那么就是比计划超招,比计划超招就是把计划招生人数当作单位“1”。
  单位“1”找对了,我引导学生分析题里的数量关系,弄清单位“1”是已知的还是未知的。如果单位“1”是已知的,根据“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法;如果单位“1”是未知的,根据“已知一个数的几分之几,求这个数是多少”应该用除法。
  【例1】 果园里有1200棵苹果树,梨树比苹果树少1/3,梨树有多少棵?
  【例2】 果园里有1200棵苹果树,比梨树多1/3,梨树有多少棵?
  解题时,我引导学生找出例1的单位“1”是苹果树,苹果树的量已知,根据单位“1”已知用乘法,再根据题中的条件,梨树比苹果树少1/3,所以应用减法,列式为:1200(1-1/3);例2的单位“1”是梨树,梨树的量未知,应用除法,苹果树比梨树多1/3,因此应用加法,列式为:1200(1 1/3)。
  二、 找准部分量对应的分率
  在稍复杂的分数应用题中,部分量所对应的分率往往具有隐蔽性,找准此分率是解分数应用题的关键性步骤,因为不管未知量是单位“1”还是部分量,用算术法解题都必须使用到此分率,找准此分率即是难点也是关键。我在教学时采用以下方法进行探索。
  1. 文字转述法。题例:五年级一班有男生30人,男生比女生少1/5,女生有多少人?文字转述法确定30的对应分率如下:(女生数为单位1),男生比单位1少1/5→30的对应分率是1-1/5=4/5。
  2. 线段图示法。题例:小明看一本书,第一天看了全书的2/5,第二天看了全书的1/3,还剩下60页没有看,这本书一共有多少页?
  通过画线段图可以清晰地知道60页所对应的分率如下图:
  三、 灵活运用倒推法
  有些分数应用题的单位“1”是随着已知条件的增加而改变的,这样的应用题可以用“倒推法”来求解。因此,我们解题时,要根据题中的条件变化仔细推敲,从推敲中正确判断单位“1”。
  【例3】 小聪在甲商店花了他全部钱的2/3,在乙商店花了余下的钱的1/3,这时还剩4元,小聪原有多少元钱?
  例3是一道复杂的分数应用题,题中的单位“1”随着条件的增加而改变。原先单位“1”是小聪的全部钱数,往后的单位“1”又变成了小聪余下钱数,因此,这道题可用倒推法。先把小聪余下的钱数看作单位“1”,单位“1”相对应的分率是(1-1/3=2/3),因为单位“1”未知,可以用除法先算出小聪余下的钱数,即4(1-1/3)=6(元)。同上,再用除法算出小聪原有钱数是多少。即6(1-2/3)=18(元)。
  【例4】 从仓库里运走化肥,大货车运走它的一半又2袋,小货车运走余下的一半又2袋,农用车再运走余下的一半又2袋,这时仓库里仅剩下2袋,仓库原有化肥多少袋?
  例4是一道比较复杂的分数应用题。如果列方程解,比较棘手。我们可以象例3那样用倒推法,一步一步倒推就容易多了。第一步,把小货车运剩的袋数看作单位“1”,最后剩下的2袋再加2袋就占单位“1”的(1-1/2=1/2),然后根据单位“1”未知用除法就可以求出小货车运剩的袋数,(2 2)÷(1-1/2)=8(袋);第二步,把大货车运剩的袋数看作单位“1”,小货车就运走了单位“1”的(1-1/2=1/2)还多2袋,根据单位“1”未知用除法就可以求出大货车运剩的袋数,(8 2)÷(1-1/2)=16(袋);第三步,把仓库里原有的化肥袋数看作单位“1”,大货车运走了单位“1”的(1-1/2=1/2)还多2袋,根据单位“1”未知用除法就可以求出仓库原有化肥的袋数,(16 2)÷(1-1/2)=32(袋)。
  总之,正确判断单位“1”、找准部分量对应的分率和灵活运用“倒推法”是解答分数应用题的一大秘诀。我们只要掌握好它,解答分数应用题也就轻而易举了。
  参考文献:
  [1]戴国端.浅谈小学分数应用题教学[J].教育教学论坛,2013(19).
  作者简介:
  覃旺,广西壮族自治区河池市,大化县都阳镇中心小学。
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