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摘要：低年级的数学学习往往带有很强的模仿性和记忆性，长此以往造成数学学习的机械和被动，对学生的后续学习产生不利影响。根据学生的年龄特点及教材的编排规律，在数学教学中培养数学联想，帮助学生养成自觉合理的进行联想的习惯，在获取知识的同时，使智力得到发展，能力得到提高，为今后的继续学习打下扎实的基础。
关键词：数学联想 由旧引新 整理归类 逆向训练 注重推理
数学学习的实质是数学认知结构的形成、完善和不断发展的过程，这种过程是在同化、顺应的作用下，将新的数学知识与已有的数学认知结构相互整合而实现的。低年级学生处于学习的起始阶段，他们对数学学习的认识是肤浅的，把数学学习当作“做题”，因此，他们对数学知识的学习是割裂的。而在教学实践中，为了让学生尽快学会“做题”，有的教师往往就题讲题，忽略知识之间的系统性。长此以往，学生所学到的知识是零散的，独立的，不利于形成知识结构。同时，学生也会养成机械式的复制学习方式，扼杀学生的创造力和想象力，造成学业困难。
巴普洛夫认为：一切教学都是各种联想的形式。所谓联想，就是由一件事物想到另一件事物的心理过程，由当前事物回忆起有关的另一件事物，或由想到的一件事物又想起另一件事物。一切智力活动都离不开联想，认知结构就是通过主动联想知识之间的联系建构起来的。通过联想，可以唤起学生对旧知识的回忆，建立新旧知识间的联系，促进知识的迁移发展；还可以由一个问题发散到许多相关的数学问题，使学生在思维的过程中迸发出创新的火花。因此，在教学实践中，教师要挖掘数学知识的内在联系，结合低年级学生的年龄特点，引导学生主动联想，帮助学生建立数学认知结构，同时帮助学生克服单纯模仿记忆的机械学习方式，学会由此及彼，主动探索知识奥秘，获得学习数学的能力。
一、在民主的氛围中鼓励学生联想
低年级的的学生往往对课本、对老师绝对的信任与依赖，凡是和课本、老师讲的不一样，就是错的。这种认知特点会造成学生唯课本、唯教师是从，思维受限，完全通过记忆的方式去学习。因此，教师应帮助学生克服心理依赖，创设和谐民主的课堂氛围，鼓励学生大胆表达不同的想法，不轻易否定学生的想法，给每个学生独立思考的空间和时间，让学生生动活泼的主动学习，学会探索发现，在理解的基础上学会知识。例如，在教学一年级上册《认识加法》的练习时，课本中出现了两道看图写算式。第一幅图的图意是原来有4个西瓜，小猴又抱来1个习瓜。课本中给出的是半提示算式：4 = 。第二幅图是左边有3只小鸟，右边有2只小鸟。要求学生自己填写加法算式。在集体核对第二道题时，绝大多数学生的算式是3 2=5，只有个别学生填写的是2 3=5。那么第二种填法对不对呢？我没有直接下结论，而是让学生来讨论。学生们很快分成两队，一队认为不对，理由有几种：①大多数同学填的都一样，少数服从多数；②书上第一题就是把4放在加号前面的，要跟书上学；③左边的3只小鸟是先飞来的，右边的2只小鸟是后飞来的，所以3写在前面。另一队认为是对的，理由是得数都是5。我没有评价学生们的发言，而是引导学生联想上节课学习的加法的知识，问学生：“这儿为什么要用加法列式？”学生们很快回答道：“要把两边的小鸟合起来，所以要用加法计算。”“那么上面的算式能不能表示把两边的小鸟合起来呢？”通过对加法概念的联想，学生们不仅辨析出了对错，而且深刻体会到数学知识的学习是有理有据的，学习数学要讲“理”。此时，我也因势利导，教育学生们学习要把自己已经学会的知识用起来，要有自己的想法，即使和别人想的不一样 ，也要大胆说出来，不能不思考，随大流。
二、结合知识内在联系引导学生联想
低年级的数学知识尽管简单，但它是学生整个学习过程的基础，许多概念、方法在低年级的知识中都有所蕴含。教师要理清知识的来龙去脉，挖掘知识间的内在联系，在教学中融入联想，切实做好学生学习的引导者。
1.由旧引新，培养接近联想
数学知识具有系统性、逻辑性，数学教材的编排突出了这一特点，因此很多新知的学习都是以前面所学知識为基础的，教师在新知的教学中要善于把握学生的知识基础，抓准新知的生长点，引导学生展开联想，积极主动获取新知。例如，《20以内的进位加法》教材中讲授的是“凑十法”。在编排时分了《9加几》《8、7加几》《6、5、4、3、2加几》三个层次来学习。学习完《9加几》之后，学生初步掌握了“凑十法”的算理和算法，在学习《8、7加几》时，教师就可以引导学生根据已经掌握的“凑十法”进行联想，在《8、7加几》的学习中能否用凑十法，怎么用凑十法？通过新旧知识的对比，学生发现虽然具体的计算过程不一样，但算理完全相同，都可以转化成10加几来计算。通过联想，学生不仅探索出本节课的计算方法，沟通了新知和旧知之间的联系，还为后面的学习埋下了伏笔，做好了知识和方法的储备。
2.整理归类，培养类似联想
类似联想是由于具有相似特征的事物之间形成联系而由一种事物联想到另一种事物的过程。数学教材在编排时为了符合各年龄阶段的学生的认知特点，往往将数学知识由易到难分散安排在不同的学段。因此，教师应根据知识的内在联系，以知识某一点的意义特征为联想触发点，引导学生对所学知识进行归类，形成知识链，并随着知识增长使之延伸、扩展，形成系列。例如，在学习《认识分米和毫米》之前，学生已经学过《认识厘米和米》，知道了1米=100厘米。在学习完分米和毫米之后，学生已经掌握了相邻两个长度单位之间的进率是10，教师可以引导学生在直观的基础上展开联想：分米和毫米之间有什么关系？米和毫米之间又存在什么关系？这样一来，原来分散在两个单元的知识有机的结合起来，学生的学习不局限于课本的告知，而达到了举一反三的效果。
3.逆向训练，培养对比联想
对比联想是由于对某一事物的感知和回忆从而引起对与之具有相反特点的事物的回忆。有些数学知识本身具有可逆性质，如加法和减法，乘法和除法的关系等，教学中引导学生感知知识的可逆性，就是为对比联想打基础。在教学中，教师还可根据学生的认知特点，结合教学需要进行逆向思维训练，培养对比联想。例如，学生学习了角的分类，认识了锐角、直角、钝角后，教师没有让学生直接记忆三角形中的角各是什么角，而是设计了这样一道题：出示三角形的一个角，你能判断出另外两个角是什么角吗？经过练习，学生发现，如果出示的是直角或钝角，另两个角都是锐角；如果出示的是锐角，另两个角就不好判断了。由此学生可以联想得出：一个三角形最少有两个锐角。通过这样的逆向思维训练，学生不仅准确掌握了各类角的特征，而且通过不同三角形之间的对比，渗透了三角形三个内角之间的关系，为日后的学习埋下伏笔。
4.注重推理，培养因果联想
数学知识本身的逻辑性决定了数学学习不能死记硬背，而是要探索其内在的因果关系，知其然，更知其所以然。低年级学生受限于认知水平和学习能力，往往以机械记忆为主，造成依葫芦画瓢的局面。这种学习方式的危害随着学生年级的增加逐渐显现。低年级教学不能满足于眼前的“做对”，更要为学生今后的学习打好知识和思维的基础。因此，在教学中，要注重说理训练，引导学生主动推理，培养因果联想。例如，在教学《求比一个数多（或少）几的数是多少》时，很多学生仅仅根据题中的一个“多（或少）”字来选择加（或减）法，这样选择算法在低年级阶段没有任何问题，表面看学生都达到了教学要求。可到了高年级时，当题目中出现逆向叙述的问题时，许多学生在解答时都出现了错误。这是由于长期的固化思维造成的错误定势。因此，在学生初次学习这类题目时，要引导学生根据题目中条件之间的因果关系，抓住关键句，学会判断哪个量多，哪个量少。再根据求多的量用加法，求少的量用减法选择正确的算法。这种因果联想的判断方法能有效帮助学生打破机械的思维定势，把解题思路延伸到高年级的学习。
在实际教学中，还有许多培养数学联想的契机和方法。例如，注重数学概念、方法的提炼，帮助学生积累联想素材；重视知识总结，帮助学生由点到线、到面展开联想，构筑知识系统；进行一题多解的发散训练，培养学生应用联想处理加工信息的能力等。
著名教育学、心理学家克鲁捷茨基认为：数学能力就是用熟悉教材形成概括的、简缩的、灵活的、可逆的联想和联想系统的能力。若学生拥有较强的联想能力，则在学习过程中可以较快的将新知识纳入已有的认知系统。低年级学生的认知水平和学习能力有限，因此，在教学实践中，教师要善于运用联想的方法和规律，帮助学生养成自觉合理进行联想的习惯，在获取知识的同时，使智力得到发展，能力得到提高，为今后的继续学习打下扎实的基础。
关键词：数学联想 由旧引新 整理归类 逆向训练 注重推理
数学学习的实质是数学认知结构的形成、完善和不断发展的过程，这种过程是在同化、顺应的作用下，将新的数学知识与已有的数学认知结构相互整合而实现的。低年级学生处于学习的起始阶段，他们对数学学习的认识是肤浅的，把数学学习当作“做题”，因此，他们对数学知识的学习是割裂的。而在教学实践中，为了让学生尽快学会“做题”，有的教师往往就题讲题，忽略知识之间的系统性。长此以往，学生所学到的知识是零散的，独立的，不利于形成知识结构。同时，学生也会养成机械式的复制学习方式，扼杀学生的创造力和想象力，造成学业困难。
巴普洛夫认为：一切教学都是各种联想的形式。所谓联想，就是由一件事物想到另一件事物的心理过程，由当前事物回忆起有关的另一件事物，或由想到的一件事物又想起另一件事物。一切智力活动都离不开联想，认知结构就是通过主动联想知识之间的联系建构起来的。通过联想，可以唤起学生对旧知识的回忆，建立新旧知识间的联系，促进知识的迁移发展；还可以由一个问题发散到许多相关的数学问题，使学生在思维的过程中迸发出创新的火花。因此，在教学实践中，教师要挖掘数学知识的内在联系，结合低年级学生的年龄特点，引导学生主动联想，帮助学生建立数学认知结构，同时帮助学生克服单纯模仿记忆的机械学习方式，学会由此及彼，主动探索知识奥秘，获得学习数学的能力。
一、在民主的氛围中鼓励学生联想
低年级的的学生往往对课本、对老师绝对的信任与依赖，凡是和课本、老师讲的不一样，就是错的。这种认知特点会造成学生唯课本、唯教师是从，思维受限，完全通过记忆的方式去学习。因此，教师应帮助学生克服心理依赖，创设和谐民主的课堂氛围，鼓励学生大胆表达不同的想法，不轻易否定学生的想法，给每个学生独立思考的空间和时间，让学生生动活泼的主动学习，学会探索发现，在理解的基础上学会知识。例如，在教学一年级上册《认识加法》的练习时，课本中出现了两道看图写算式。第一幅图的图意是原来有4个西瓜，小猴又抱来1个习瓜。课本中给出的是半提示算式：4 = 。第二幅图是左边有3只小鸟，右边有2只小鸟。要求学生自己填写加法算式。在集体核对第二道题时，绝大多数学生的算式是3 2=5，只有个别学生填写的是2 3=5。那么第二种填法对不对呢？我没有直接下结论，而是让学生来讨论。学生们很快分成两队，一队认为不对，理由有几种：①大多数同学填的都一样，少数服从多数；②书上第一题就是把4放在加号前面的，要跟书上学；③左边的3只小鸟是先飞来的，右边的2只小鸟是后飞来的，所以3写在前面。另一队认为是对的，理由是得数都是5。我没有评价学生们的发言，而是引导学生联想上节课学习的加法的知识，问学生：“这儿为什么要用加法列式？”学生们很快回答道：“要把两边的小鸟合起来，所以要用加法计算。”“那么上面的算式能不能表示把两边的小鸟合起来呢？”通过对加法概念的联想，学生们不仅辨析出了对错，而且深刻体会到数学知识的学习是有理有据的，学习数学要讲“理”。此时，我也因势利导，教育学生们学习要把自己已经学会的知识用起来，要有自己的想法，即使和别人想的不一样 ，也要大胆说出来，不能不思考，随大流。
二、结合知识内在联系引导学生联想
低年级的数学知识尽管简单，但它是学生整个学习过程的基础，许多概念、方法在低年级的知识中都有所蕴含。教师要理清知识的来龙去脉，挖掘知识间的内在联系，在教学中融入联想，切实做好学生学习的引导者。
1.由旧引新，培养接近联想
数学知识具有系统性、逻辑性，数学教材的编排突出了这一特点，因此很多新知的学习都是以前面所学知識为基础的，教师在新知的教学中要善于把握学生的知识基础，抓准新知的生长点，引导学生展开联想，积极主动获取新知。例如，《20以内的进位加法》教材中讲授的是“凑十法”。在编排时分了《9加几》《8、7加几》《6、5、4、3、2加几》三个层次来学习。学习完《9加几》之后，学生初步掌握了“凑十法”的算理和算法，在学习《8、7加几》时，教师就可以引导学生根据已经掌握的“凑十法”进行联想，在《8、7加几》的学习中能否用凑十法，怎么用凑十法？通过新旧知识的对比，学生发现虽然具体的计算过程不一样，但算理完全相同，都可以转化成10加几来计算。通过联想，学生不仅探索出本节课的计算方法，沟通了新知和旧知之间的联系，还为后面的学习埋下了伏笔，做好了知识和方法的储备。
2.整理归类，培养类似联想
类似联想是由于具有相似特征的事物之间形成联系而由一种事物联想到另一种事物的过程。数学教材在编排时为了符合各年龄阶段的学生的认知特点，往往将数学知识由易到难分散安排在不同的学段。因此，教师应根据知识的内在联系，以知识某一点的意义特征为联想触发点，引导学生对所学知识进行归类，形成知识链，并随着知识增长使之延伸、扩展，形成系列。例如，在学习《认识分米和毫米》之前，学生已经学过《认识厘米和米》，知道了1米=100厘米。在学习完分米和毫米之后，学生已经掌握了相邻两个长度单位之间的进率是10，教师可以引导学生在直观的基础上展开联想：分米和毫米之间有什么关系？米和毫米之间又存在什么关系？这样一来，原来分散在两个单元的知识有机的结合起来，学生的学习不局限于课本的告知，而达到了举一反三的效果。
3.逆向训练，培养对比联想
对比联想是由于对某一事物的感知和回忆从而引起对与之具有相反特点的事物的回忆。有些数学知识本身具有可逆性质，如加法和减法，乘法和除法的关系等，教学中引导学生感知知识的可逆性，就是为对比联想打基础。在教学中，教师还可根据学生的认知特点，结合教学需要进行逆向思维训练，培养对比联想。例如，学生学习了角的分类，认识了锐角、直角、钝角后，教师没有让学生直接记忆三角形中的角各是什么角，而是设计了这样一道题：出示三角形的一个角，你能判断出另外两个角是什么角吗？经过练习，学生发现，如果出示的是直角或钝角，另两个角都是锐角；如果出示的是锐角，另两个角就不好判断了。由此学生可以联想得出：一个三角形最少有两个锐角。通过这样的逆向思维训练，学生不仅准确掌握了各类角的特征，而且通过不同三角形之间的对比，渗透了三角形三个内角之间的关系，为日后的学习埋下伏笔。
4.注重推理，培养因果联想
数学知识本身的逻辑性决定了数学学习不能死记硬背，而是要探索其内在的因果关系，知其然，更知其所以然。低年级学生受限于认知水平和学习能力，往往以机械记忆为主，造成依葫芦画瓢的局面。这种学习方式的危害随着学生年级的增加逐渐显现。低年级教学不能满足于眼前的“做对”，更要为学生今后的学习打好知识和思维的基础。因此，在教学中，要注重说理训练，引导学生主动推理，培养因果联想。例如，在教学《求比一个数多（或少）几的数是多少》时，很多学生仅仅根据题中的一个“多（或少）”字来选择加（或减）法，这样选择算法在低年级阶段没有任何问题，表面看学生都达到了教学要求。可到了高年级时，当题目中出现逆向叙述的问题时，许多学生在解答时都出现了错误。这是由于长期的固化思维造成的错误定势。因此，在学生初次学习这类题目时，要引导学生根据题目中条件之间的因果关系，抓住关键句，学会判断哪个量多，哪个量少。再根据求多的量用加法，求少的量用减法选择正确的算法。这种因果联想的判断方法能有效帮助学生打破机械的思维定势，把解题思路延伸到高年级的学习。
在实际教学中，还有许多培养数学联想的契机和方法。例如，注重数学概念、方法的提炼，帮助学生积累联想素材；重视知识总结，帮助学生由点到线、到面展开联想，构筑知识系统；进行一题多解的发散训练，培养学生应用联想处理加工信息的能力等。
著名教育学、心理学家克鲁捷茨基认为：数学能力就是用熟悉教材形成概括的、简缩的、灵活的、可逆的联想和联想系统的能力。若学生拥有较强的联想能力，则在学习过程中可以较快的将新知识纳入已有的认知系统。低年级学生的认知水平和学习能力有限，因此，在教学实践中，教师要善于运用联想的方法和规律，帮助学生养成自觉合理进行联想的习惯，在获取知识的同时，使智力得到发展，能力得到提高，为今后的继续学习打下扎实的基础。