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摘 要：如今采用期货合约对现货的价格风险进行对冲，成为了许多现货持有人的选择，而这一方法中最核心的问题就是套期保值比率的确定。其中，最小二乘方法（OLS），GARCH模型，ECM模型，ECM-GARCH模型经常被用来对最优套期保值比率进行估计。实证结果最终表明，四种模型下进行的套期保值均能有效地对冲现货存在的价格风险。本文基于这四种模型估计套期保值比率，并对它们进行横向比较。采用绩效评价的方法，最终分析出四模型下绩效的差异并给出相应的结论。
关键词：套期保值比率；OLS；ECM-GARCH
一、研究背景
在近30多年里，世界黄金现货价格发生了剧烈的变动。黄鑫现货价格曾经从每盎司黄金现货的价格30多美元暴涨到每盎司接近700美元。到了本世纪初，黄金价格依旧持续剧烈波动，因此对于黄金资产进行套期保值成为许多投资者的选择，而其中最重要的一种套期保值工具就是黄金期货。而在这一套期保值的过程中，核心的问题就是套期保值比率的估计。
二、研究方法
1.最小方差方法
最小方差套期保值比率，是指最终套期保值的目标是使整个套期保值组合收益的波动达到最小时的套期保值比率，可以体现为套期保值收益的方差达到最小。如果采用OLS方法去估计最小方差套期保值比率时，则采用下式：
2.ECM模型
误差修正模型基本形式可由以下模型表示：
其中是误差修正项ecm。从上述模型可以看出的短期波动情况受到了自变量短期波动和误差修正项ecm的影响。如果变量和间存在长期均衡关系，即有
模型可以简写为：
3.GARCH模型
GARCH模型假设资产价格收益率的当期条件异方差不只是依赖于前期残差平方和，而且依赖于前期条件异方差。因本文主要研究的是两个变量间的关系，所以在这里就使用GARCH（1，1）模型。模型方程可表示为：
其中，通常把（1）称为条件方程，把（2）称为条件方差方程。
从这个模型的方程中能够看出GARCH模型不只考虑了滞后误差项的平方，同时还考虑了滞后条件方差。从中不难看出GARCH模型较符合实际经济数据。
4.ECM-GARCH模型
ECM-GARCH模型可由下方程来表示：
若为t-1期的信息集，则为条件下的条件分布，为t期的条件方差，为xt的调整系数，ecm为误差修正项，为误差修正系数。由于本文研究的是套期保值比率，所以，本文所涉及的是当方程中P=1，q=1时， ECM-GARCH（1，1）模型，并以此来研究在考虑了协整关系下的套期保值比率。
三、实证研究
数据选择2011-1-18至2015-10-30日期货及现货收盘价格，受停盘日影响，总计1160组样本数据，数据来源于锐思数据库。
1.OLS模型
本文中用S表示的是黄金现货的价格，F表示的是黄金期货的价格，DS表示的是黄金价格的一阶差分，DF表示的是期货价格的一阶差分，用OLS回归对DS和DF序列进行分析，来计算套期保值比率。结果如下回归方程为：
的解释变量系数t很显著，但常数项的T统计量不显著，而且只有0.224322，说明模型的拟合度并不是很理想。而DW=2.318801，说明残差序列存在着自相关。最后得到的套期保值比率为H=0.442052，说明每一份黄金现货头寸需要使用0.442052份的期货头寸来进行反向操作以对冲风险。
ARCH效应检验
下面检验残差序列是否存在着ARCH效应，这里采用的是LM检验法。
从上表可以看出，当Q取到8时，LM统计量的值为52.08972，相对应的P值远小于0.05，这说明了该模型的残差序列存在着高阶ARCH效应。
2.ECM模型
首先我们进行平稳性检验，这里采用了ADF检验法，最终得出ADF检验结果如下表
从表中可以看出，在这次ADF检验中，S和F序列的ADF统计量远超过了规定的临界值水平，这说明了黄金期货的价格和现货的价格并非平稳的。而进行了差分处理后得到的DS和DF序列，其ADF统计量都小于了1%、5%、10%的临界值水平，并且P值为0，这说明了差分处理后的期货和现货序列是平稳的。
下面对S和F回归模型的残差进行平稳性检验，如果结果为残差序列是平稳的，就可判定S序列和F序列协整，而 可作为误差修正项用于误差修正模型。检验结果如下表：
从表中可以发现，对残差序列进行ADF检验最终得到的ADF统计值为-11.9989，并且对应P值为0.0000，这一结果小于1%的临界值水平，从而说明该序列平稳，就说明了S与F序列是协整的，从而残差项可以用做误差修正项来建立误差修正模型。最终得到的估计结果如下：
从方程中可以看出， DF和ecm的T统计量均显著，并且与其对应的P值也均接近于0，模型的F值为208.0257，值为0.268546，这一结果说明了模型的拟合度并不理想。
最终得到的套期保值比率为h=0.519616。
3.GARCH模型估计
在前面进行的ARCH效应检验结果可以看出残差序列存在高阶的ARCH效应。现在就可以对黄金期货价格序列与现货价格序列采用GARCH（1，1）模型进行估计。
本文分别在包含常数项C和不包含的情况下建立GARCH（1，1）模型。前者C的P值为0.8246，显著大于0.05，所以本文将其剔除，在第二种情况下进行估计。得到了如下的模型结果：
实证结果：
1）采用适当方法进行套期保值之后与套期保值之前相比较，风险出现了较为明显的下降。
2）在上述四种方法中，OLS法得到的套期保值效果最好，相比较，ECM-GARCH与GARCH模型的套期保值效果次之，而采用ECM模型的套期保值效果相比较而言较差，综合来看套保效果差别并不大。但这与国外进行的实证研究结论存在差异。为此，笔者认为这可能是由于以下两个原因导致：
1.我国黄金期货市场发展时间短，从而市场发展并不成熟，导致了期货与现货在价格方面出现异常的偏差。
2.黄金是市场上一种很特殊的标的物，尽管到如今黄金已经非货币化了，但是自从黄金之前成为货币开始，黄金始终是属于同时具有了商品和货币属性的特殊标的物。同时这肯定也会导致黄金的价格决定会受到很多方面的影响，进而导致我们在没有考虑这些额外影响的情况下出现了估计的偏差。
3.这一结果也充分说明了，持有者规避价格风险是采用最优套期保值比率进行套期保值，而至于持有者采用哪一种模型估计的套期保值比率，套期保值的最终效果差别并不十分明显。同时，这也表明并不是方法越复杂效果越好，而应该根据市场现在的状况，综合的考虑，从而选取适合的方法模型得到恰当的套期保值比率，有效的规避风险。
参考文献：
[1]祝合良、许贵阳.我国黄金期货市场套期保值功能的实证研究[J].Finance&trade Economice，No.1，2012.
[2]郑振龙、陈蓉.金融工程[M].高等教育出版社.
[3]彭红枫、叶永刚.中国铜期货最优套期保值比率估计及其比较研究[N].武汉大学学报（哲学社会科学版），2007，60（6）.
关键词：套期保值比率；OLS；ECM-GARCH
一、研究背景
在近30多年里，世界黄金现货价格发生了剧烈的变动。黄鑫现货价格曾经从每盎司黄金现货的价格30多美元暴涨到每盎司接近700美元。到了本世纪初，黄金价格依旧持续剧烈波动，因此对于黄金资产进行套期保值成为许多投资者的选择，而其中最重要的一种套期保值工具就是黄金期货。而在这一套期保值的过程中，核心的问题就是套期保值比率的估计。
二、研究方法
1.最小方差方法
最小方差套期保值比率，是指最终套期保值的目标是使整个套期保值组合收益的波动达到最小时的套期保值比率，可以体现为套期保值收益的方差达到最小。如果采用OLS方法去估计最小方差套期保值比率时，则采用下式：
2.ECM模型
误差修正模型基本形式可由以下模型表示：
其中是误差修正项ecm。从上述模型可以看出的短期波动情况受到了自变量短期波动和误差修正项ecm的影响。如果变量和间存在长期均衡关系，即有
模型可以简写为：
3.GARCH模型
GARCH模型假设资产价格收益率的当期条件异方差不只是依赖于前期残差平方和，而且依赖于前期条件异方差。因本文主要研究的是两个变量间的关系，所以在这里就使用GARCH（1，1）模型。模型方程可表示为：
其中，通常把（1）称为条件方程，把（2）称为条件方差方程。
从这个模型的方程中能够看出GARCH模型不只考虑了滞后误差项的平方，同时还考虑了滞后条件方差。从中不难看出GARCH模型较符合实际经济数据。
4.ECM-GARCH模型
ECM-GARCH模型可由下方程来表示：
若为t-1期的信息集，则为条件下的条件分布，为t期的条件方差，为xt的调整系数，ecm为误差修正项，为误差修正系数。由于本文研究的是套期保值比率，所以，本文所涉及的是当方程中P=1，q=1时， ECM-GARCH（1，1）模型，并以此来研究在考虑了协整关系下的套期保值比率。
三、实证研究
数据选择2011-1-18至2015-10-30日期货及现货收盘价格，受停盘日影响，总计1160组样本数据，数据来源于锐思数据库。
1.OLS模型
本文中用S表示的是黄金现货的价格，F表示的是黄金期货的价格，DS表示的是黄金价格的一阶差分，DF表示的是期货价格的一阶差分，用OLS回归对DS和DF序列进行分析，来计算套期保值比率。结果如下回归方程为：
的解释变量系数t很显著，但常数项的T统计量不显著，而且只有0.224322，说明模型的拟合度并不是很理想。而DW=2.318801，说明残差序列存在着自相关。最后得到的套期保值比率为H=0.442052，说明每一份黄金现货头寸需要使用0.442052份的期货头寸来进行反向操作以对冲风险。
ARCH效应检验
下面检验残差序列是否存在着ARCH效应，这里采用的是LM检验法。
从上表可以看出，当Q取到8时，LM统计量的值为52.08972，相对应的P值远小于0.05，这说明了该模型的残差序列存在着高阶ARCH效应。
2.ECM模型
首先我们进行平稳性检验，这里采用了ADF检验法，最终得出ADF检验结果如下表
从表中可以看出，在这次ADF检验中，S和F序列的ADF统计量远超过了规定的临界值水平，这说明了黄金期货的价格和现货的价格并非平稳的。而进行了差分处理后得到的DS和DF序列，其ADF统计量都小于了1%、5%、10%的临界值水平，并且P值为0，这说明了差分处理后的期货和现货序列是平稳的。
下面对S和F回归模型的残差进行平稳性检验，如果结果为残差序列是平稳的，就可判定S序列和F序列协整，而 可作为误差修正项用于误差修正模型。检验结果如下表：
从表中可以发现，对残差序列进行ADF检验最终得到的ADF统计值为-11.9989，并且对应P值为0.0000，这一结果小于1%的临界值水平，从而说明该序列平稳，就说明了S与F序列是协整的，从而残差项可以用做误差修正项来建立误差修正模型。最终得到的估计结果如下：
从方程中可以看出， DF和ecm的T统计量均显著，并且与其对应的P值也均接近于0，模型的F值为208.0257，值为0.268546，这一结果说明了模型的拟合度并不理想。
最终得到的套期保值比率为h=0.519616。
3.GARCH模型估计
在前面进行的ARCH效应检验结果可以看出残差序列存在高阶的ARCH效应。现在就可以对黄金期货价格序列与现货价格序列采用GARCH（1，1）模型进行估计。
本文分别在包含常数项C和不包含的情况下建立GARCH（1，1）模型。前者C的P值为0.8246，显著大于0.05，所以本文将其剔除，在第二种情况下进行估计。得到了如下的模型结果：
实证结果：
1）采用适当方法进行套期保值之后与套期保值之前相比较，风险出现了较为明显的下降。
2）在上述四种方法中，OLS法得到的套期保值效果最好，相比较，ECM-GARCH与GARCH模型的套期保值效果次之，而采用ECM模型的套期保值效果相比较而言较差，综合来看套保效果差别并不大。但这与国外进行的实证研究结论存在差异。为此，笔者认为这可能是由于以下两个原因导致：
1.我国黄金期货市场发展时间短，从而市场发展并不成熟，导致了期货与现货在价格方面出现异常的偏差。
2.黄金是市场上一种很特殊的标的物，尽管到如今黄金已经非货币化了，但是自从黄金之前成为货币开始，黄金始终是属于同时具有了商品和货币属性的特殊标的物。同时这肯定也会导致黄金的价格决定会受到很多方面的影响，进而导致我们在没有考虑这些额外影响的情况下出现了估计的偏差。
3.这一结果也充分说明了，持有者规避价格风险是采用最优套期保值比率进行套期保值，而至于持有者采用哪一种模型估计的套期保值比率，套期保值的最终效果差别并不十分明显。同时，这也表明并不是方法越复杂效果越好，而应该根据市场现在的状况，综合的考虑，从而选取适合的方法模型得到恰当的套期保值比率，有效的规避风险。
参考文献：
[1]祝合良、许贵阳.我国黄金期货市场套期保值功能的实证研究[J].Finance&trade Economice，No.1，2012.
[2]郑振龙、陈蓉.金融工程[M].高等教育出版社.
[3]彭红枫、叶永刚.中国铜期货最优套期保值比率估计及其比较研究[N].武汉大学学报（哲学社会科学版），2007，60（6）.