[摘要]带电粒子在有界匀强磁场中运动问题，是历年高考的热点，也是难点。学生在遇到此类问题时普遍感觉难以入手、步骤繁琐，甚至无计可施。而要解决此类问题，应熟练掌握此类问题的基本类型，并在这些类型的基础上进行变换、加深。在此，笔者对此类问题进行了分析归纳，希望对学生解决这类问题能有所启示。
　　[关键词]带电粒子 有界匀强磁场 边界类型 速度 几何关系 临界问题
　　[中图分类号]G633.7[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）140050
　　在解决带电粒子在有界匀强磁场中运动问题时，常常会遇到不同的边界类型，如：单直线边界类、平行双直线边界类、圆形边界类。粒子在不同边界的磁场中运动时，粒子运动的轨迹、几何关系会有所不同。如果带电粒子进入磁场时的速度方向不相同，也会使粒子运动轨迹、解题策略有所不同。此外，若单独改变磁场方向、粒子电性，都会使粒子偏转的方向不同，运动的轨迹也随之改变。因此，有必要对粒子在各种边界类型的磁场中的运动及其规律进行分类分析。
　　一、单直线边界型
　　图1
　　1.粒子垂直于磁场边界进入磁场
　　如图1所示，粒子垂直于磁场的边界进入磁场时，粒子在磁场中运动的轨迹是半圆，轨迹长度为πR，在磁场中运动时间为T/2，
　　圆心角为π。
　　图2
　　2.粒子速度方向与磁场边界不垂直，轨迹圆心位于磁场的内侧
　　如图2所示，粒子进入磁场时，速度方向与边界的夹角为 θ，则飞出磁场时，速度方向与边界的夹角仍为θ，两速度关于磁场边界对称，运动轨迹为一段优弧，运动时间大于T/2，圆弧所对的圆心角为2π-2θ。
　　3.粒子速度方向与磁场边界不垂直，轨迹圆心位于磁场的外侧
　　图3
　　如图3所示，粒子进入磁场时，速度方向与边界的夹角为θ ，则飞出磁场时，速度方向与边界的夹角仍为θ，粒子进出磁场时的速度关于磁场边界对称;运动的轨迹为一段劣弧，运动时间小于T/2，圆弧所对的圆心角为2θ。
　　图4
　　【例1】如图4所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正、负离子（不计重力），从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角。则正、负离子在磁场中的运动情况是（ ）。
　　A.运动时间相同
　　B.运动轨迹的半径相同
　　C.重新回到边界时速度的大小和方向相同
　　D.重新回到边界的位置与O点的距离相等
　　解析：两个质量和电荷量均相同的正、负离子（不计重力），由qvB=mv2R，可得R=mvqB，知其半径相同，故选项B正确。由于正负离子受力方向相反，其运动轨迹不重合，根据周期公式T=2πmqB
　　，可知正、负离子做圆周运动的周期相同，但在磁场中运动的圆弧长度不同，故在磁场中运动的时间不相同，选项A错误。
　　图5
　　由图5所示带电离子的运动轨迹可知，重新回到边界时速度的方向相同;由洛伦兹力不做功可以判断离子的速度大小始终是相同的，选项C正确。由几何知识可以证明重新回到边界的位置与O点的距离相等，选项D正确。
　　总结：在解决直线边界问题时，先要明确带电粒子的电性、磁场的方向和进入磁场时的速度方向，再判断向哪一侧偏转，画出运动轨迹和半径，并寻找其中包含的对称关系。
　　二、平行双直线边界型
　　粒子在磁场中的运动轨迹，受粒子的运动速度、磁场强度、磁场的宽度、粒子进入磁场的角度影响，解答这类问题时，需要分析相关的临界问题和几何关系。
　　1.粒子平行于磁场的边界进入磁场
　　图6
　　如图6所示，粒子初速度平行于磁场边界。
　　（1）几何关系
　　由cosθ=R-LR得R=L1-cosθ
　　（2）临界问题
　　若R