摘 要：本节课是浙教版八上数学第三章《一元一次不等式》的起始课。本节的内容是继等量关系之后，继续学习现实世界与日常生活中存在的另一关系——不等关系。在数学研究和数学应用中，不等关系与等量关系一样，都起着重要的作用。不等关系是建立不等式、掌握不等式性质及解法的基础，也是后续整体构建方程、不等式与函数关系的基石。因此，本节的内容具有重要的奠基作用。
　　关键词：数学应用;不等式教学
　　一、目标解析
　　（1）借用章前图和生活中的具体情景，学生感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并抽象出不等式的概念;
　　（2）让学生学会用不等式表示实际生活中的不等关系，能建立不等式模型，形成列不等关系的基本思路;学会借助数轴对不等关系进行直观表达，加深对不等式概念的理解;
　　（3）在学习如何用不等式表示实际背景中不等关系的过程中，培养学生自主学习、善于思考、发现问题、解决问题以及总结归纳的能力。
　　二、教学过程
　　1.用数学的眼光观察世界
　　数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的，而大千世界中无处不存在着数学。
　　[问题1]请同学们欣赏这两幅图片，能感觉到庐山的美吗？
　　[师生活动]教师提问：庐山特别美，古往今来多少文人墨客到此为庐山题诗作画，同学们记得大诗人苏轼为庐山题写的《题西林壁》吗？
　　学生回答，其中两句是：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。教师指出：正如诗中所提到的，“高”与“低”，“远”与“近”，描述的是庐山在位置和距离上的一些不等关系。相等关系体现的是整齐划一之美，不等关系体现的则是错落有致之美。
　　[问题2]教师给出在生活中遇到的不等关系的实例：《铁路旅客运输规程》。
　　（投影显示）随同成人旅行的儿童，身高1.2～1.5米，享受半价客票（以下称儿童票）;超过1.5米时，应买全价票每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票。
　　旅客免费携带物品的体积和质量：每件物品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米，杆状物品不超过200厘米，质量不超过20千克。
　　这段话中反映不等关系的词语有哪些？
　　[师生活动]学生通过阅读《铁路旅客运输规程》，找到超过、不足、不超过等词语，进而教师追问学生生活中还有哪些反映不等关系的词语。学生经过组内合作探究，派代表汇报结果，师生共同讨论。
　　在此环节，引导学生把握事物的本质，抽象出数学概念，让学生学会用数学的眼光观察世界。至此，我们完成了数学抽象的第一个阶段：简約阶段。这种基于现实的抽象，是从感性具体上升到理性具体的思维过程。
　　[问题3]同学们能把这些词语归类并用不等号表示出来吗？
　　[师生活动]学生尝试对表示不等关系的词语进行分类，并用符号语言表示大于、多于、高于、超过、小于、少于、低于、大于等于、不小于、不低于、至少、小于等于、不大于、不超过、至多、不等于归纳：用不等号连接而成的数学式子称为不等式。
　　[设计意图]通过两个问题的设置使学生经历从文字语言到符号语言的转换，进而归纳不等式的概念，学生经历了从生活实例中提炼出不等式概念的过程，切实做到了让学生在具体情境中学习不等式。
　　[追问]下列式子是不等式的有 （填序号）
　　①x+7;②3x>7;③5=2x+3;④x2≥0;⑤2x-3y=1;⑥52;⑦5>2.
　　[设计意图]及时检测对不等式概念的理解。
　　2.用数学的思维思考世界
　　数学就在我们身边，它是科学的语言，是我们思考和解决问题的工具。
　　[问题4]下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？①汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v（km/h）表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？②据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃），怎样表示t与6000之间的关系？③天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜左盘。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
　　[师生活动]学生通过阅读问题情境，经过组内合作探究，派代表汇报结果，师生共同讨论，列出不等式。
　　这正是数学抽象的第二个阶段——符号阶段，去掉具体的内容，用概念、图形符号、关系表述一类事物（包括已经简约化了的事物）。
　　3.用数学的语言表达世界
　　我们知道，实数可以比较大小，如果在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。那么，如何用数轴表示不等式的解集呢？
　　[问题5]做一做。
　　①已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置②x<1表示怎样的数的全体？
　　归纳：x　　[追问]你能在数轴上分别类似地表示x>a，x≤a和b≤x　　[设计意图]通过数轴、画图，动手操作，直观的理解不等式的意义。
　　[问题6]例：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
　　（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上;
　　（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8;②x2=10;③x3=15;④x4=19.
　　请用不等式和数轴给出解释。
　　[设计意图]先让学生根据实际问题情境列出不等式，说出不等式的实际意义，并用数轴予以直观表示。
　　在此环节，我们完成了数学抽象的第三个阶段：普适阶段。借用数轴，通过实践操作和观察，在一般的意义上解释具体事物，展现从理性具体上升到理性一般的思维过程。
　　4.回顾与小结
　　（1）用数学的眼光观察世界;
　　在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，比如高矮、长短、轻重等。
　　（2）用数学的思维思考世界;
　　用不等式刻画现实世界中的不等关系，学会用符号表征不等关系。
　　（3）用数学的语言表达世界;
　　基于符号的高度抽象，部分同学对不等式的理解感到困难。借助数轴，从“形”的角度对不等式进行表征，使得不等式的概念清楚、易懂。
　　作者简介：
　　张莹兰（1990-），女，汉，浙江省湖州市，学历：本科。