摘要:许多教师在设计练习题时也往往注重习题对学生掌握知识与形成技能、检查反馈学习情况的功效开发。细思量之,我们不难发现这只是练习题的显性功效而已,而实际上练习题所具备的隐性功效是巨大的,在某种意义上甚至超过显性功效。
　　关键字:隐性功效;促进
　　
　　数学意识是指人们自觉能动地用数学的观点、态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数学信息,使其具有良好的数感和量化意识。数学意识是不易被重视而又必须重视的一个方面,重视培养学生的数学意识是学生适应现代社会发展的需要,是全面提高学生素质的需要,也是学生进一步学习数学知识和其他学科知识的需要。如果仅仅把练习看成巩固新知识的手段,而忽视数学意识的培养,那岂非捡了芝麻丢了西瓜?
　　案例教学“乘法的估算”的练习题:学校的梯形教室有9排,每排19个座位,请估算大约可以坐多少人?学生列式计算后教师引导。师:你是怎样列式的?怎么想的?生:19×9,每排19个座位,有9排,算共有多少个座位,就是算9个19是多少?所以用乘法。师:请大家估算大约等于多少?怎么估?生:大约等于200,把19看作20,把9看作10,20×10=200。师:请同学们想想,如果来了200名教师听同学们上课,座位够吗?生1:够了,刚好。生2:不够,因为我们把19和9都看作比本身大的数,估算得到的结果一定比实际的座位多了,所以不够200位教师坐。师:如果有11排,每排21个座位,200位教师够坐了吗?为什么?生:够了,因为把21看成20,把11看成10,得到的乘积比实际的座位少,所以200位教师肯定够坐,还有剩余。
　　数学意识的表现不仅让学生能理解和掌握数学知识与能力,而且能逐步学会主动地认识数学,形成用数学的观点和看法看待事物,处理问题;形成从现实世界中寻找数学模型的方法和态度;具备用数学的眼光处理生活问题的能力。以上的案例,学生利用新知正确估算出19×9的结果,说明学生具有关于乘法估算的知识与技能,而能理解每排有19个座位,共有9排,求共有多少个座位,就是求9个19是多少,有效培养了学生分析和解决问题的能力。如果教学就此收场,可以说是浅尝辄止的,所以教师进而引导学生把估算结果与生活联系起来,培养学生把现实问题与数学知识自觉联系起来,用数学的眼光看待事物,在“够”与“不够”的辨析理解中,有效挖掘了本题隐性功效,培养学生的数学意识。
　　《数学课程标准》的总体目标指出:通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识,以及基本的数学思想方法和必要技能,初步学会运用数学思维方式去观察……这就告诉我们,数学教学中,数学知识的传授和数学思想方法的教学是不可或缺的两个重要组成部分。让我们看看什么是具体的数学思想方法,《小学数学教学论》中是这样表述的,数学思想是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质认识。数学思想方法是数学的灵魂,是数学的教育根本,学生形成良好的认知结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁。如果我们在教学中渗透集合、极限、转化、类比、化归等思想方法,学生的数学思维型头脑是可以塑造的。
　　以上的案例中,教师有意利用测量橡皮泥的体积这一问题,打破学生计算规则物体体积的思维定势,让学生体验等积变形的实际应用,这就有效地挖掘了本习题的显性功效,促进学生知识与技能的发展。但笔者认为此习题还有更重要的隐性价值没有开发,即让学生体会“转化”的思想方法。教师可以引导学生明确,把一个没有现成办法解决的数学问题转化成一个能用旧知识解决的问题是一种好方法,进而引导学生回忆三角形等平面图形面积计算公式的推导过程,以及曹冲称象等实际问题,借此让学生知道可以用将未知转化为已知的方法解决一大批这样的问题。所以在分析上述问题时,不能仅停留在显性的联系上,更应该把隐性的数学思想方法渗透其中,从而让学生真正把握数学知识间的联系,能用数学的思想方法解决实际问题。
　　除了数学意识和思想方法以外,还有一个极为重要的方面——数学价值观的培养。所谓数学价值观就是从数学的角度判断事物是对是错的最后的那个标准。众所周知,文化的核心是价值观的问题,在数学练习题的教学中,应借助数学学科所特有的文化价值,把蕴含在知识与技能中的审美情操、价值观和行为规范等加以挖掘和提升,让学生感受“数学文化”的熏陶,使学生在获得必需的基本数学知识与技能的同时,情感、态度、价值观也能得到良好的发展。形象地说,这就是在培养一副好心肠。
　　当然,显性功效是外在的,较容易捕捉和利用,而隐性功效则是潜在的,需要教师独具匠地挖掘才能实现。这就给我们数学教师提出了新的要求,在吃透教材和练习设计上多下功夫,让数学学习活动叶茂根深。