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以双抛物线为立意的综合性压轴题,集函数知识、代数推理于一体,重在考查综合应用数学知识解决问题的创新能力.本文现以2021年湖北省宜昌市中考压轴题为例进行展示.
巧借图,智破双抛物线问题
【摘 要】
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以双抛物线为立意的综合性压轴题,集函数知识、代数推理于一体,重在考查综合应用数学知识解决问题的创新能力.本文现以2021年湖北省宜昌市中考压轴题为例进行展示.
【机 构】
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江苏省东台市实验中学教育集团城东分校
【出 处】
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初中生世界（九年级）
【发表日期】
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2021年12期
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一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a是常数)是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)当y=0时的特殊情况,因此,我们在研究一元二次方程时,有时需要借助二次函数的图像来解决问题.
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我们知道,形如y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的函数叫作一次函数,它右边是一次式,称为一次函数是“名副其实”的.由此我们联想到将右边换为二次式,得到另一个“名副其实”的函数新成员——二次函数,即形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)的函数叫作二次函数.掌握函数表达式与代数式之间的这种联系,有助于我们理解二次函数的概念.
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这是一把十分破旧的二胡.棕色的琴杆上横着两个被调过许多次的弦轴,露着木头的本色.琴轴上架着一把琴弓,柄上的白色装饰已经灰黄,末端的弓毛也断了几根,歪歪地垂在一边.琴筒上,松香抹过一次又一次,熏得两头白白的.
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我们知道二次函数的图像是抛物线,在考查二次函数知识时,常常会出现一类由二次函数图像即抛物线提供信息,利用二次函数性质作推理判断的题目.解决这类问题,我们必须熟悉二次函数表达式中的字母系数与抛物线之间的关系,学会看二次函数y=ax2+bx+c的图像,具备从函数图像中获取信息的能力.
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我在做练习时遇到一道题:用列表法画二次函数y=ax2+bx+c的图像时,先列一个表,当表中自变量x值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的函数值依次为5,17,37, 65,101,145,171,257,325.
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在精彩纷呈的初中数学大舞台上,45°的角一直扮演着重要的角色,虽是配角,但其常与作为主角的二次函数图像联袂演出一幕幕压轴大戏.众所周知,等腰直角三角形的底角为45°,因此,当题目中出现45°角时,我们往往要构建等腰直角三角形,将角相等转化为边相等,从而使问题迎刃而解.
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