摘要： 本文针对飞机上常见的悬臂梁为对象，考虑当悬臂梁受到振动时，结构内部将会产生热量变化，从而对结构件的热分布及抗疲劳强度产生影响。利用COMSOL 3.5a有限元分析软件界面，通过对悬臂梁加载振动频率，将应力-应变分析与线性热传递方程相结合，分析得出当加载频率接近结构件固有频率时，结构件产生的温度变化范围最大，对热分布影响最为明显。
　　关键词： 热分布，固有频率，有限元，振动模拟
　　1. 研究背景
　　随着目前民航事业的飞速发展，飞机结构件共振的问题越来越受到关注，尤其是对于飞机上普遍存在的悬臂梁结构，是飞机结构受力分析的基础。悬臂梁属于挠性构件的一种，而当对挠性构件施加振动载荷时，振动很难迅速被阻滞，而是会持续一定的振动时间，同时，振动的产生会影响结构件内部的热量分布。当振动频率接近结构件的固有频率时，甚至会产生共振现象，并且对结构热分布影响非常显著，从而严重影响结构件的使用寿命。
　　本文通过对悬臂梁施加振动频率，以其热分布为研究方向，利用COMSOL当中的应力应变分析模块，结合线性热传递方程，分析频率对热分布的影响，为飞行器设计提供一定的结论参考。
　　2. 系统描述
　　2.1. 系统理论基础
　　热量值的多少是采用COMSOL中模块分析振动问题的一个很重要的参考标准，而用于定义热量Q的方法有很多，在本文中，悬臂梁产生的热量Q及其固有频率是由特征频率分析法获取的，属于热弹性阻尼问题，即在同一个方程系统中同时考虑热传递以及结构力学因素。2.2. 系统建立
　　在COMSOL中创建热弹性阻尼[3]模型存在两种模式，为将结果作对比分析，分别从2D以及3D两种模式进行建模分析。材料选取飞机上常用的2024-T3铝合金以及7075-T6铝合金，其材料的物理特性显示如下：
　　3. 模型结果分析
　　在COMSOL中采用有限元平台当中的实体-应力应变中的阻尼特征频率模块以及热传导模块进行一阶特征模态分析，计算结果如图2、图3所示。
　　在以上有限元分析中，最大温度值近悬臂梁约束一端，且受拉区域温度较低，受压区域温度较高，与结构力学理论分析结果相符。对于同种材料的几何模型，两种材料对应的3D模式下的Q值均比2D模式下小大约7%，其原因为同种理论假设下后者一定程度上简化了模型；对于不同种材料在同种模式下，2024-T3铝合金产生的Q值均比7075-T6铝合金小大约2%。四个模型模拟得出Q值最大时的特征频率和由公式（3）所计算出的相应固有频率值基本一致，即在悬臂梁振动频率接近其固有频率振动时，温度变化范围最大。
　　结束语
　　在本文的模拟仿真中，采用一阶模态下特征频率分析的方法，模擬出当悬臂梁在固有频率附近振动时，热分布梯度最为明显，从而会影响到结构件寿命乃至飞行的安全。对于其他如高阶模态下结构件振动的情况，以及如何做到有效地避免结构件在其固有频率附近振动，仍需接下来进行更为精细深入的研究。
　　参考文献
　　[1] S. Gupta， Estimation of Thermo-Elastic Dissipation in MEMS， MSc. Thesis， Dept. Mechanical Engineering， Indian Institute of Science， Bangalore， July 2004.
　　[2] R. Lifshitz and K.L. Roukes， “Thermoelastic Damping in Micro- and Nanomechanical Systems，” Physical Review B， vol. 61， no. 8， 15. Feb. 2000-II.
　　[3] 王洪刚.热弹性力学概论[M].北京：清华大学出版社，1989.