公元1773年，50岁的亚当斯密终于写完了《国富论》的初稿，也许连他自己都没意识到，他写下的这段话能够影响至今，并成为广泛传颂的“不动点”：“每个个体由于追求他自己的利益，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西，他经常促进了社会利益，其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。”
　　整整200年后，经济学家阿罗因将一般均衡观点引入经济学而获得诺贝尔经济学奖；1983年法裔经济学家德布尔用数学证明了在自由竞争的经济中存在这种均衡也得到了诺贝尔经济学奖。德布尔指出：“从理论上来说，自由竞争经济能够使所有市场实现供需均衡，任何产品既不会短缺也没有剩余。这种状况称为一般均衡。”自此，亚当斯密的经济学从哲学到科学经历了200多年，而最终让经济学家的理论成为科学的是几代数学家，而这些数学家研究的最初目标只是一件很小的事情——不动点。
　　将一条绳子折成几十段放回原来的绳子的开端，一定有一点与原来的点重合，这是一维的不动点应用；将一杯咖啡用勺子搅动，咖啡静止的时候，一定有一点与原来的位置重合，这是二维不动点的应用。这些有趣的几何现象，证明起来却需要高度抽象的数学知识。伴随着统计数学、量子力学和艺术上的抽象主义思潮的发展，上个世纪20年代后，法国一批数学家组成了松散的布尔巴基学派，布尔巴基学派将整个数学建立在集合论的基础上，并将几何和代数、序数等统一起来，艺术上的抽象主义将数学推向了一个新的高度，这才有了不动点理论的发展。德布尔将自己的成功也归功于布尔巴基学派。
　　不动点理论史中有个关键的里程碑似的令人心动的故事：波兰著名的数学天才斯泰因豪斯1916年与另外一位数学家在广场上争论一个问题，一个在医学院养兔子的求知若渴的小伙子听见争论后穿过花园向教授请教问题，而几句话下来斯泰因豪斯教授却一身冷汗。事情竟颠倒过来，斯泰因豪斯教授向小伙子询问了一个困惑已久的问题，希望一起思考，几天后小伙子就给出了答案。惊奇的斯泰因豪斯立即将24岁的小伙子聘为助教，并收录为博士生。几年以后，他们两人共同提出了“不动点映射理论”，并成为拓扑学的重要基石。这个学问将不动点、不变度量向前推进了一步，一个简单的应用就是，如果你手中拿着一张中国地图，如果你站在中国，这张地图中一定有一点与你脚下的土地重合“不动”。
　　不动点的另外一个里程碑故事更让人心动。自1904年开始，一位荷兰的名叫布劳威尔的年轻人不断地挑战著名数学家希尔伯特，布劳威尔提出的直觉数学试图推翻希尔伯特的很多理论。在荷兰阿姆斯特丹大学，布劳威尔是神一样的存在，他讲授自己的数学理论，学生自己选择听不听，学校不给稳定的工资，只是根据学生选课的多少来决定他的工资，这叫“无薪教师”，布劳威尔硬是一边反对希尔伯特，一边靠学生听课的“提成”讲了五年课。直到1912年，希尔伯特不堪其扰，凭着自己的声誉大度热情地推荐布劳威尔成为这所学校正式的教授。但是，成为教授后的布劳威尔继续与希尔伯特为敌，还将希尔伯特所主持的杂志作为反对希尔伯特的阵地，最终希尔伯特让学校开除了布劳威尔。可事情并没有结束，一场旷日持久的数学争论将希尔伯特、布劳威尔、罗素、爱因斯坦卷入其中。最终，布劳威尔否定了排中律的有效性，笑到了最后。布劳威尔关于不动点的研究成果就是证明了在N维映射中，不动点依然成立。布劳威尔在直觉、概念、哲学和代数之间建立起了联系，成为拓扑学的奠基人。
　　布劳威尔对多维不动点的证明，其实也成就了德布尔一般均衡的数学证明，如果我们将布劳威尔的N维当作经济学的N个向量的维度，就容易理解德布尔所证明的经济学中一般均衡价格的存在。在德布尔后，经济学家们几乎成为科学家中最需要数学学科的研究者，而传统的经济学逐渐延伸到政治和社会科学领域，也促使数学治理成为社会管理科学化的基石。
　　好了，现在我再杀一个回马枪。将几何和数学以及艺术融合，甚至和物理学、画派融合起来。受到抽象主义深刻影响的法国布尔巴基数学学派，影响了德布尔，解决了经济学问题，更进一步，布尔巴基数学学派还影响得出了另外一个艺术学派——结构主义。结构主义起源于语言学，认为人的理性有一种先天的构造能力，它在無意识中支配着人的行为，一切由人类行为构成的社会现象，表面上看来似乎杂乱无章，其实包含着一定的“结构”，这种结构支配并决定着一切社会现象的性质和变化。结构主义强调整体性，反对独立的局部性的研究，强调认识事物内部的结构，反对单纯地研究外部现象，甚至强调共时性，以致在微观物理学和深层心理学之间有一个共同的背景。
　　结构主义所提出的艺术上的、哲学上的解决之道，是有其深厚数学基础的。而刚才所提到的直觉数学，是否与结构主义非常相似？又与不动点理论有点类似？事实上，作为结构主义学派的心理学家荣格所提到的微观物理学和心理学的共同背景，是不是也与陆九渊的心学有异曲同工之处？而另外一个结构主义大师斯特劳斯曾提出的社会学基本结构或基本单位有四种类型：兄妹关系、夫妻关系、父子关系、舅甥关系，其他所有亲属系统都建立在此基础之上。
　　南宋中期，原在江苏的陆家迁居江西已经有五六代人了。200年来，陆家是标榜宰相之家，治家严整，安贫乐义，坚持不分家，族长由年长者担任，孩子们成人之后轮流做管理，且家族中有很多规则，使得陆家饱受嘲笑。到了陆九渊父亲陆贺这一代，陆家有六个儿子，只有10亩地，但是陆贺还是一副乡绅大户的气度与自信。而从汉朝开始，陆家就陆续有很多名人，如东汉光武帝前后的陆闳、陆稠、陆逢官职都在太守以上，东吴时陆康、陆逊、陆绩、陆机等皆为国家栋梁。陆家之所以能取得成就，按照朱熹的说法，是家学，是孝悌关系。朱熹甚至找到了陆家不败的“不动点”——《家问》，陆九思将家里的关系编成书，供后代学习，其实质就是结构主义学派的人类学家斯特劳斯所说的兄妹关系、夫妻关系、父子关系、舅甥关系。后来，陆家的教育方法被普及到全国。
　　然而，正如亚当斯密所提出的“看不见的手”一样，当“手”被看见了，就不是充分竞争的环境了，就不一定存在均衡的市场关系了。也正如，被朱熹重用的陆氏家学，不但没能成为国家培养人才的不动点，而且使陆家从此衰落，近1000年再无复兴。 　　按照二维不动点的理论，不动点存在与市场经济是一样的，是有条件的。简单地说，就是凸函數（如果咖啡杯柱面形状是凹形的就没有不动点，实心的咖啡杯也不一定有不动点）、连续的（如果上下搅动咖啡就不一定有不动点）、连通的（如果两个咖啡杯互相倒就不存在不动点）、边界性（封闭的空间）。上述的陆家家学，无论是陆九思总结家学的计划经济模式，还是皇帝和朱熹搅动干预陆家的行为，都让陆家失去边界性、连续性、连通性和凸性，在原先的平衡下，不动点是存在的，但是经过计划经济的干预，不动点反而不一定存在了。
　　中国古代家、国、天下，按照斯泰因豪斯不动点度量与映射理论，家是国的映射与地图，国是天下的映射与地图，只要你在国，在天下，总有一点与地图重合，也总能通过家度量国，通过国度量天下。因此，治大国如烹小鲜概念之所以能够成立和映射，是因为几何上有凸性、连续性、连通性。但是，如果就说哪一点不动，不动的那一点又有什么深刻的含义？那么，事实上它并不一定存在，也会割裂了整体性，上述的多个数学家都是强调整体性的。整体性的缺失、介入和干涉，会造成不动点的消失、均衡的消失，反而损害有机的整体。计划经济是一个遗憾，教育学上的陆家也是一个遗憾。
　　2017年4月10日，素有高考状元校之称的衡水中学入住浙江，遭到一致声讨。杨东平等人写文章痛斥“野蛮人”，之后事情有了进展，在2017年6月，河北省教育厅责令衡水中学整改。这些年，我也不断写文质疑衡水，质疑杜朗口，质疑十一学校，现在看来前两个已经有了结论。此事如何看？各人的角度不同。但是从不动点的角度来看，教育复杂多维，我们很多人太自以为是了，正像计划经济时代我们可以规定价格、南宋末年朝廷可以树立义门一样，在正常的本地招生的“凸的、有边界的、连续的、连通的”衡水中学中，也许多年后能够出现几名科学家，一年能够出现多个清华、北大的学生，而哪位学生能够成为佼佼者？我们不知道，正如我们不知道哪个点是不动点一样，但是我们肯定应试教育是能够成就一定概率人才的，而问题在于衡水中学一下子出名了，全国的考生都要到衡水中学去补习课程，甚至衡水的分校要开到全国，那么衡水中学本身的不动点很可能消失，外地失去了环境和条件，也可能会失败。
　　为什么衡水中学很出名，毛毯厂中学很出名，黄冈中学过去很出名，但经济都不好呢？教育失去结构，人为破坏了教育生态就像人为破坏几何结构一样：价格平衡被破坏，计划经济会饿死很多人；教育平衡被破坏，一千年也许也无法形成新的平衡。
　　幸运的是，教育界还是一个连续的整体，一个连通的整体，一个凸函数，一个有边界有底线的群体，在衡水中学模式成为主流的时候，在格式化未来基础教育的时候，还有人呼吁，我们虽然不知道这些个体到底是谁起到了“不动点”的作用，但是，我们知道只要有那么一颗心不动，均衡就会存在。