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摘 要：随着电力系统的市场化运行，短期电价的准确预测发挥着越来越重要的作用。文章阐述了电价的特点及预测的分类，对时间序列、人工神经网络和组合预测方法这三种常用的预测方法进行了评述，最后探讨了短期电价预测方法的进一步研究方向。
关键词：电力市场；短期电价；时间序列法；神经网络；组合预测
中图分类号：TM731 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2012）35-0131-02
随着近年来全球电力市场的蓬勃发展，电价作为电力市场中的基本要素，其核心地位受到人们越来越多的重视。近年来国内外学者开始对电价预测进行了深入的研究，并提出不少行之有效的电价预测方法。本文对目前常用的3种短期电价预测方法进行介绍，并展望该领域研究发展的前景。
1 电价的特点及其预测的分类
1.1 电价的特点
当前电力市场交易中，一天通常被分为24或48个时段，每个时段的电价被拍卖产生出24个或48个电价，这些离散的电价按时间先后排列就形成了电价的时间序列。电价受负荷需求、输电阻塞、机组可用容量、社会经济形势、发电商市场力等因素影响，具有以下特点：
①较强的波动性。与负荷相比，电价的波动性要远远大于负荷。按波动率的大小可将电力市场分为稳定市场、近似稳定市场和不稳定市场。波动率高的市场电价比波动率低的市场电价要更难预测，结果难以保持在很高的精度。
②跳跃和尖峰特性。电价趋势会展现出跳跃特性，出现零电价、负电价和价格尖峰。电价跳跃的时间和高度在现有的预测方法中无法得到准确的预测。
③周期性。与负荷相似，电价变化也呈现出较强的周期性，包括日周期、周周期和月周期。研究表明，负荷的周期变化是电价预测必须考虑的一个重要因素。
④均值回复。电价和一般商品一样，围绕在价值附近波动，具有均值回复特性；但不同时段的电价的均值是不同的，且方差会随时间的变化而变化，不恒为一个常数，也就是说电价具有异方差特性。
1.2 电价预测的分类
按预测点的类型分，电价预测可分为市场统一出清电价预测、节点边际电价预测和区域边际电价预测。一般情况下所说的电价预测均指市场统一出清电价的预测。
按预测时间分，电价预测可分为中长期电价预测和短期电价预测。前者主要是月电价预测和年电价预测，但因受较多不确定因素影响，预测结果可信度低，目前国内外开展的研究也不多。后者主要包括周电价预测、日前电价预测和小时前电价预测，其中日前电价预测是目前电价预测研究的热点和重点。
按预测内容分，电价预测可分为确定性预测和空间分布预测，确定性预测的结果是给出一个确定的电价预测值，主要用于短期电价预测，是当前研究的热点。而电价空间分布预测则基于概率论和数理统计理论，确定预测电价的可能波动范围和某段时期内的均值，主要用于中长期电价预测。
2 短期电价预测方法
目前较为成熟的预测方法主要有时间序列法，以神经网络为代表的智能算法以及组合预测方法。
2.1 时间序列法
时间序列法是指利用电价时间序列自身的相关性，通过已有的数据样本建立电价的时间模型序列进行短期电价预测，其优点在于模型的各分量均有明确的物理意义，解释性强，容易理解。
常用的时间序列模型有自回归（AR）模型、动平均（MA）模型、自回归滑动平均（ARMA）模型及累积式自回归滑动平均（ARIMA）模型。由于AR模型、MA模型均具有较大的缺陷，目前在短期电价预测中运用较多的是ARMA模型和ARIMA模型。
ARMA是AR模型和MA模型的结合，预测思想为序列当前值yt是现在和过去的误差（at，at-1，…，at-q）以及之前的各序列值（yt，yt-1，…，yt-p）的线性组合，其数学表达式为：
yt=？渍1yt-1+？渍2yt-1+…+？渍pyt-p+at-θ1at-1-…-θqat-1（1）
式中，p，q分别为自回归阶数和滑动平均阶数？渍1，？渍2，…，？渍p和θ1，…θq，分别为自回归系数和滑动平均系数。
ARMA模型是建立在电价序列为平稳的随机序列的基础上，而实际的市场电价序列往往具有非平稳的特性，因此需对电价序列进行预处理，即先采用差分方法将电价序列平稳化，然后将预处理后的平稳序列通过ARMA模型建模，这就构成了ARIMA模型。文献[1]首次引入ARIMA模型预测电价，取得了较好的效果，但该文献并无考虑负荷等其他因素的影响，使得预测精度收到限制。
上述模型均假设电价序列的方差为常数，而如前所述，电价具有异方差性，这一特性可以用广义均值回复时间异方差（GARCH）模型来描述。GARCH模型认为电价的方差与历史电价及历史电价的方差均有关系，不再是满足正态分布的随机数。因此，GARCH 模型是一种使用过去电价变化和过去方差来预测未来变化的时间序列建模方法。文献[2]考虑了电价序列的异方差性这一因素，建立了基于时间序列条件异方差（GARCH）的电价预测模型，取得了平均误差5.76%的预测效果。
传统的ARMA模型和GARCH模型仅从电价时间序列本身所包含的信息来预测电价，并未充分考虑各种外部因素对电价的影响，存在一定的局限性，预测精度也不尽如人意，这一不足可通过引入外生变量来改进。研究表明，考虑外生变量的时间序列法预测精度能取得较理想的预测结果。
时间序列法的优点在于计算速度快，所需历史数据少，其难点在于如何选择恰当的模型，模型选择得准确才能保证预测的结果较为理想。影响电价的因素的多样性使得时间序列法在某些情况下受到限制，预测的精度较低。
2.2 人工神经网络法
时间序列方法仅从电价序列自身的发展规律来预测未来电价，且即使在引入了外生变量后，时间序列法考虑的因素仍然有限，无法处理很好的处理多变量问题，存在一定的局限性。而人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）具有处理多变量和非线性的能力，在电力系统负荷预测、电能质量分析、低频振荡分析等领域都得到了广泛的应用。一般的神经网络认为是由大量的神经元所组成，每个神经元的输入输出关系可表示为： y■=f■w■x■-θ■（2）
式中，x■为神经元的输入；w■为从神经元i到神经元j的连接权值；θ■为神经元i的阈值；f（g）为传递函数，它决定了某一神经元i受到激励信号x1，x2，…，xn的共同刺激到达阈值后以什么方式输出，y■为神经元的输出。
ANN具有自适应、自学习、容错能力强和并行分布信息处理的特点，国内外学者开始尝试用ANN解决短期电价预测问题，目前采用的较多的有前馈型神经网络（ BP网络）、径向基函数（ RBF）神经网络和小脑模型关节控制器（CMAC）神经网络等。
使用ANN进行电价预测时，模型的网络结构大多凭经验选取，因此ANN存在难以确定最优网络模型的问题，使得其预测精度的进一步提高存在一定的限制。
2.3 组合预测方法
由于电价的影响较多且各因素间关系复杂，而单一的预测方法由于其方法本身存在的缺陷而无法理想的预测短期电价。因此，国内外学者对组合预测方法进行了积极的探索。组合预测的主要思路是将两种或多种预测方法相组合，发挥每种预测方法的优点，从而建立具有更加准确预测效果的组合预测模型。
时间序列法具有所需数据少，计算速度快，模型物理意义明确的优点，但是对序列的非平稳特点无能为力，单纯使用时间序列法精度不高。而小波变换在时域和频域良好的分辨能力能将电价各个层次的特点分解出来，可根据分解结果分别建立不同的模型，达到提高预测的精度的目的。文献[8]利用小波变换对电价进行分解，得到各电价分量序列，再分别利用ARIMA模型进行短期电价预测，最后重构各分量序列得到最终的预测电价，但该文献没有考虑电价时间序列的异方差性，预测精度不甚理想。文献[9]利用小波变换将历史电价序列分解成概貌电价和细节电价，将历史负荷序列分解成概貌负荷和细节负荷，通过历史概貌电价和历史概貌负荷预测未来概貌电价、历史细节电价和历史细节负荷预测未来细节负荷，取得了较好的预测效果。
基于ANN的组合模型则是组合预测中研究的热点。神经网络传统的人工神经网络具有较好的非线性和自学习能力，但容易出现收敛速度慢，陷入局部最优值、隐含层神经元个数难以确定等缺点。学者尝试用其他数学方法与ANN相结合，来弥补ANN固有的不足，以取得更好的预测结果。其他数学方法与ANN相结合有两种形式，一种是辅助式结合，即采用其他数学方法对数据进行预处理，充分利用数据的有效信息，然后再用ANN对短期电价进行预测。一种是嵌套式结合，即用其他数学变换函数形成神经元，将其他数学方法与神经网络直接融合。
目前采用得较多的方法有小波分析、模糊分类、遗传算法、粒子群优化算法等。研究表明，由于组合预测方法具有扬长避短的优势，基于ANN组合预测模型的预测结果要明显好于传统单一的ANN模型。
3 结论与展望
本文对目前短期电价预测方法做了综合的归纳。时间序列法可以较为容易地建立预测模型，物理意义明确，对电价波动率低的市场电价预测结果较为理想，但不能考虑各种不确定因素对电价的影响，对波动率较高市场预测结果不尽如人意。ANN作为一种广泛应用的人工智能算法，其网络结构的选择带有经验因素，且网络的很多参数都需要估计，容易出现过拟合问题。未来短期电价预测的发展趋势主要包括以下几点：
①组合预测方法可以充分发挥各种模型的优点，博采众长，将是未来短期电价预测发展的主要趋势，但是需要指出的是并非任意两种模型结合在一起就可以取得更好的预测结果。
②除上述介绍的数学方法外，混沌理论、数据挖掘技术、盲数理论等先进理论和技术也开始引入到短期电价的预测中，研究兼顾准确性、实时性和简洁性的预测方法也是未来的研究方向。
③不同时段电价的影响因素有所不同，对各时段电价分别进行建模预测，这也是提高电价预测精度的有效方法。
参考文献：
[1] CONTRERAS J，ESPINOLA R， NOGALES F J，et al. ARIMA models to predict next-day electricity prices[J].IEEE Trans.on Power Systems，2003，18（3）：1014-1020
[2] CARCISAR C，CONTRERAS J，AKKEREN M V，et al. A GARCH forecasting model to predict day-ahead electricity price[J].IEEE Trans on Power Systems，2005，20（2）：867-874.
[3] 王瑞庆，王晛，李渝曾.基于时间序列ARMAX模型的短期电价预测方法[J].华东电力，2009，37（5）：27-30.
[4] 牛东晓，刘达，冯义，等.考虑外生变量的广义自回归条件异方差日前电价预测模型[J].电网技术，2007，31（22）：44-48.
[5] WANG A，RAMSAY B.Prediction of System Marginal Price in the UK Power Pool Using Neural Networks. Proceedtngs of International Conference on Neural Networks[C].Houston （TX， USA）：1997.2116-2120.
[6] 夏吉广，张维存，尹怡欣.基于RBF 网络的电力市场清算电价预测[J].中国制造业信息化，2005，34（5）：138-140.
[7] 陈建华，周浩.基于小脑模型关节控制器神经网络的短期电价预测[J].电网技术，2003，27（8）：16-20.
[8] 周明，聂艳丽，李庚银，等.基于小波分析的短期电价ARIMA预测方法[J].电网技术，2005，29（9）：50-55.
[9] 谭忠富，张金良.利用多因素小波变换和多变量时间序列模型的日前电价预测[J].中国电机工程学报，2010，30（1）：103-
110.
关键词：电力市场；短期电价；时间序列法；神经网络；组合预测
中图分类号：TM731 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2012）35-0131-02
随着近年来全球电力市场的蓬勃发展，电价作为电力市场中的基本要素，其核心地位受到人们越来越多的重视。近年来国内外学者开始对电价预测进行了深入的研究，并提出不少行之有效的电价预测方法。本文对目前常用的3种短期电价预测方法进行介绍，并展望该领域研究发展的前景。
1 电价的特点及其预测的分类
1.1 电价的特点
当前电力市场交易中，一天通常被分为24或48个时段，每个时段的电价被拍卖产生出24个或48个电价，这些离散的电价按时间先后排列就形成了电价的时间序列。电价受负荷需求、输电阻塞、机组可用容量、社会经济形势、发电商市场力等因素影响，具有以下特点：
①较强的波动性。与负荷相比，电价的波动性要远远大于负荷。按波动率的大小可将电力市场分为稳定市场、近似稳定市场和不稳定市场。波动率高的市场电价比波动率低的市场电价要更难预测，结果难以保持在很高的精度。
②跳跃和尖峰特性。电价趋势会展现出跳跃特性，出现零电价、负电价和价格尖峰。电价跳跃的时间和高度在现有的预测方法中无法得到准确的预测。
③周期性。与负荷相似，电价变化也呈现出较强的周期性，包括日周期、周周期和月周期。研究表明，负荷的周期变化是电价预测必须考虑的一个重要因素。
④均值回复。电价和一般商品一样，围绕在价值附近波动，具有均值回复特性；但不同时段的电价的均值是不同的，且方差会随时间的变化而变化，不恒为一个常数，也就是说电价具有异方差特性。
1.2 电价预测的分类
按预测点的类型分，电价预测可分为市场统一出清电价预测、节点边际电价预测和区域边际电价预测。一般情况下所说的电价预测均指市场统一出清电价的预测。
按预测时间分，电价预测可分为中长期电价预测和短期电价预测。前者主要是月电价预测和年电价预测，但因受较多不确定因素影响，预测结果可信度低，目前国内外开展的研究也不多。后者主要包括周电价预测、日前电价预测和小时前电价预测，其中日前电价预测是目前电价预测研究的热点和重点。
按预测内容分，电价预测可分为确定性预测和空间分布预测，确定性预测的结果是给出一个确定的电价预测值，主要用于短期电价预测，是当前研究的热点。而电价空间分布预测则基于概率论和数理统计理论，确定预测电价的可能波动范围和某段时期内的均值，主要用于中长期电价预测。
2 短期电价预测方法
目前较为成熟的预测方法主要有时间序列法，以神经网络为代表的智能算法以及组合预测方法。
2.1 时间序列法
时间序列法是指利用电价时间序列自身的相关性，通过已有的数据样本建立电价的时间模型序列进行短期电价预测，其优点在于模型的各分量均有明确的物理意义，解释性强，容易理解。
常用的时间序列模型有自回归（AR）模型、动平均（MA）模型、自回归滑动平均（ARMA）模型及累积式自回归滑动平均（ARIMA）模型。由于AR模型、MA模型均具有较大的缺陷，目前在短期电价预测中运用较多的是ARMA模型和ARIMA模型。
ARMA是AR模型和MA模型的结合，预测思想为序列当前值yt是现在和过去的误差（at，at-1，…，at-q）以及之前的各序列值（yt，yt-1，…，yt-p）的线性组合，其数学表达式为：
yt=？渍1yt-1+？渍2yt-1+…+？渍pyt-p+at-θ1at-1-…-θqat-1（1）
式中，p，q分别为自回归阶数和滑动平均阶数？渍1，？渍2，…，？渍p和θ1，…θq，分别为自回归系数和滑动平均系数。
ARMA模型是建立在电价序列为平稳的随机序列的基础上，而实际的市场电价序列往往具有非平稳的特性，因此需对电价序列进行预处理，即先采用差分方法将电价序列平稳化，然后将预处理后的平稳序列通过ARMA模型建模，这就构成了ARIMA模型。文献[1]首次引入ARIMA模型预测电价，取得了较好的效果，但该文献并无考虑负荷等其他因素的影响，使得预测精度收到限制。
上述模型均假设电价序列的方差为常数，而如前所述，电价具有异方差性，这一特性可以用广义均值回复时间异方差（GARCH）模型来描述。GARCH模型认为电价的方差与历史电价及历史电价的方差均有关系，不再是满足正态分布的随机数。因此，GARCH 模型是一种使用过去电价变化和过去方差来预测未来变化的时间序列建模方法。文献[2]考虑了电价序列的异方差性这一因素，建立了基于时间序列条件异方差（GARCH）的电价预测模型，取得了平均误差5.76%的预测效果。
传统的ARMA模型和GARCH模型仅从电价时间序列本身所包含的信息来预测电价，并未充分考虑各种外部因素对电价的影响，存在一定的局限性，预测精度也不尽如人意，这一不足可通过引入外生变量来改进。研究表明，考虑外生变量的时间序列法预测精度能取得较理想的预测结果。
时间序列法的优点在于计算速度快，所需历史数据少，其难点在于如何选择恰当的模型，模型选择得准确才能保证预测的结果较为理想。影响电价的因素的多样性使得时间序列法在某些情况下受到限制，预测的精度较低。
2.2 人工神经网络法
时间序列方法仅从电价序列自身的发展规律来预测未来电价，且即使在引入了外生变量后，时间序列法考虑的因素仍然有限，无法处理很好的处理多变量问题，存在一定的局限性。而人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）具有处理多变量和非线性的能力，在电力系统负荷预测、电能质量分析、低频振荡分析等领域都得到了广泛的应用。一般的神经网络认为是由大量的神经元所组成，每个神经元的输入输出关系可表示为： y■=f■w■x■-θ■（2）
式中，x■为神经元的输入；w■为从神经元i到神经元j的连接权值；θ■为神经元i的阈值；f（g）为传递函数，它决定了某一神经元i受到激励信号x1，x2，…，xn的共同刺激到达阈值后以什么方式输出，y■为神经元的输出。
ANN具有自适应、自学习、容错能力强和并行分布信息处理的特点，国内外学者开始尝试用ANN解决短期电价预测问题，目前采用的较多的有前馈型神经网络（ BP网络）、径向基函数（ RBF）神经网络和小脑模型关节控制器（CMAC）神经网络等。
使用ANN进行电价预测时，模型的网络结构大多凭经验选取，因此ANN存在难以确定最优网络模型的问题，使得其预测精度的进一步提高存在一定的限制。
2.3 组合预测方法
由于电价的影响较多且各因素间关系复杂，而单一的预测方法由于其方法本身存在的缺陷而无法理想的预测短期电价。因此，国内外学者对组合预测方法进行了积极的探索。组合预测的主要思路是将两种或多种预测方法相组合，发挥每种预测方法的优点，从而建立具有更加准确预测效果的组合预测模型。
时间序列法具有所需数据少，计算速度快，模型物理意义明确的优点，但是对序列的非平稳特点无能为力，单纯使用时间序列法精度不高。而小波变换在时域和频域良好的分辨能力能将电价各个层次的特点分解出来，可根据分解结果分别建立不同的模型，达到提高预测的精度的目的。文献[8]利用小波变换对电价进行分解，得到各电价分量序列，再分别利用ARIMA模型进行短期电价预测，最后重构各分量序列得到最终的预测电价，但该文献没有考虑电价时间序列的异方差性，预测精度不甚理想。文献[9]利用小波变换将历史电价序列分解成概貌电价和细节电价，将历史负荷序列分解成概貌负荷和细节负荷，通过历史概貌电价和历史概貌负荷预测未来概貌电价、历史细节电价和历史细节负荷预测未来细节负荷，取得了较好的预测效果。
基于ANN的组合模型则是组合预测中研究的热点。神经网络传统的人工神经网络具有较好的非线性和自学习能力，但容易出现收敛速度慢，陷入局部最优值、隐含层神经元个数难以确定等缺点。学者尝试用其他数学方法与ANN相结合，来弥补ANN固有的不足，以取得更好的预测结果。其他数学方法与ANN相结合有两种形式，一种是辅助式结合，即采用其他数学方法对数据进行预处理，充分利用数据的有效信息，然后再用ANN对短期电价进行预测。一种是嵌套式结合，即用其他数学变换函数形成神经元，将其他数学方法与神经网络直接融合。
目前采用得较多的方法有小波分析、模糊分类、遗传算法、粒子群优化算法等。研究表明，由于组合预测方法具有扬长避短的优势，基于ANN组合预测模型的预测结果要明显好于传统单一的ANN模型。
3 结论与展望
本文对目前短期电价预测方法做了综合的归纳。时间序列法可以较为容易地建立预测模型，物理意义明确，对电价波动率低的市场电价预测结果较为理想，但不能考虑各种不确定因素对电价的影响，对波动率较高市场预测结果不尽如人意。ANN作为一种广泛应用的人工智能算法，其网络结构的选择带有经验因素，且网络的很多参数都需要估计，容易出现过拟合问题。未来短期电价预测的发展趋势主要包括以下几点：
①组合预测方法可以充分发挥各种模型的优点，博采众长，将是未来短期电价预测发展的主要趋势，但是需要指出的是并非任意两种模型结合在一起就可以取得更好的预测结果。
②除上述介绍的数学方法外，混沌理论、数据挖掘技术、盲数理论等先进理论和技术也开始引入到短期电价的预测中，研究兼顾准确性、实时性和简洁性的预测方法也是未来的研究方向。
③不同时段电价的影响因素有所不同，对各时段电价分别进行建模预测，这也是提高电价预测精度的有效方法。
参考文献：
[1] CONTRERAS J，ESPINOLA R， NOGALES F J，et al. ARIMA models to predict next-day electricity prices[J].IEEE Trans.on Power Systems，2003，18（3）：1014-1020
[2] CARCISAR C，CONTRERAS J，AKKEREN M V，et al. A GARCH forecasting model to predict day-ahead electricity price[J].IEEE Trans on Power Systems，2005，20（2）：867-874.
[3] 王瑞庆，王晛，李渝曾.基于时间序列ARMAX模型的短期电价预测方法[J].华东电力，2009，37（5）：27-30.
[4] 牛东晓，刘达，冯义，等.考虑外生变量的广义自回归条件异方差日前电价预测模型[J].电网技术，2007，31（22）：44-48.
[5] WANG A，RAMSAY B.Prediction of System Marginal Price in the UK Power Pool Using Neural Networks. Proceedtngs of International Conference on Neural Networks[C].Houston （TX， USA）：1997.2116-2120.
[6] 夏吉广，张维存，尹怡欣.基于RBF 网络的电力市场清算电价预测[J].中国制造业信息化，2005，34（5）：138-140.
[7] 陈建华，周浩.基于小脑模型关节控制器神经网络的短期电价预测[J].电网技术，2003，27（8）：16-20.
[8] 周明，聂艳丽，李庚银，等.基于小波分析的短期电价ARIMA预测方法[J].电网技术，2005，29（9）：50-55.
[9] 谭忠富，张金良.利用多因素小波变换和多变量时间序列模型的日前电价预测[J].中国电机工程学报，2010，30（1）：103-
110.