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西班牙绘画、雕塑大师毕加索说：“每一种创造活动首先是一种破坏活动”. 要力争把已有的东西搞得面目全非. 做到了这一点，能够与知识共舞，才真正“学透”了. 而进行这种“破坏性活动”就需要学生具有创新思维方式.
创新思维又称为发散性思维，这种思维方式，遇到问题时，能从多角度、多侧面、多层次、多结构去思考，去寻找答案，既不受现有知识的限制，也不受传统方法的束缚. 其思维路线是开放性、扩散性的. 它解决问题的方法更不是单一的，而是在多种方案、多种途径中去探索、选择. 创新思维具有广阔性，深刻性、独特性、批判性、敏捷性和灵活性等特点. 我们知道任何事情一旦反复地重复，就会得到强化，形成习惯. 当我们总是选效率高的常规思维来解决问题时，渐渐地就会形成一种思维习惯，也就是对于我们所遇到的任何问题都采取这样一种常规思维，随着时间的推移，常规思维重复次数越来越多，习惯越来越得到强化，自然创新思维就越来越被弱化. 但是创造力的本质是思维习惯，而习惯可以养成，也可以改变，所以创造力可以通过颠覆原有的思维模式习惯而获取. 而数学是思想，也是一种开放的语言. 借助于语言的更新，实现思维更新与颠覆，对数学学习至关重要.
一、具有创新思维需要颠覆原有知识的唯一性
创新思维在线性代数教学中得以应用的关键在于看到：我们所学的知识是有很多可能性的知识. 颠覆原有知识的唯一性，展示出众多可能性的一部分，也就实现了创新. 例如，矩阵的初等变换意义下的等价只是等价关系的一种，人们还可以在此基础上给出其他的等价定义. 比如：对给定的方阵施行一次初等行变换后，再实施一次同类的初等列变换，我们将相继进行的两个变换称为对施行一次“整变换”. 如果方阵可由经过有限次整变换得到，则我们称，具有“整变换关系”. 容易验证整变换关系也是一种等价关系. 通过对原有概念的扩散，打破学生对矩阵等价变换的单一认识，让学生们尝试构建自己的等价关系，和课本中原有的等价知识进行对比研究，使学生体会到发现、创造的乐趣.
二、具有创新思维需要摆脱思维约束
创新思维要求开放心灵，其要点之一就是要尽量避免自我约束. 没人要求你那么狭隘地做事，而有时候人们偏要自己限制自己. 例如，在讲了二次型的概念及其矩阵后，让学生将x12 - 8x1x2 x32写成XTAX的形式. 大部分同学的结果均为
x12 - 8x1x2 x32 = （x1 x2 x3）1 -4 0-4 0 0 0 0 0x1x2x3
这种结果体现学生的两种思维约束：一是自发的约束：自发的在可见边界内考虑问题——看到的最大下标是3，便认为这是一个三元二次型. 这是人们常表现出来的认识局限性. 其实在没有特别说明的情况下，可将给定的二次型多项式看作n（n ≥ 3）元二次型. 这就蕴含了无数可能性. 比如x12 - 8x1x2 x32也可表示成：
x12 - 8x1x2 x32 = （x1 x2 x3 x4 x5）1 -4 0 0 0-4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0x1x2x3x4x5.
二是自觉约束，自觉地按老师说过的“二次型的矩阵是对称所形成的约束”. 二次型的矩阵被规定为能生成它的无穷多个矩阵中的那个对称矩阵. 但不意味着将二次型多项式写成XT AX形式时，其中的A一定要是对称矩阵. 事实上，
x12 - 8x1x2 x32 = （x1 x2 x3）1 -2 0-6 0 0 0 0 1x1x2x3.
这种表述也是正确的.
世上没有绝对的真理，只有满足一定目的的建构行为. 当学生学会在每一个方向上展现无限视野，就能找到学习中收益最大化的开放路线. 真正富有创造力的教育就是让学生看到正在演进的活知识的一片天，而不是让其成为被死知识一叶障目的受害者.
创新思维又称为发散性思维，这种思维方式，遇到问题时，能从多角度、多侧面、多层次、多结构去思考，去寻找答案，既不受现有知识的限制，也不受传统方法的束缚. 其思维路线是开放性、扩散性的. 它解决问题的方法更不是单一的，而是在多种方案、多种途径中去探索、选择. 创新思维具有广阔性，深刻性、独特性、批判性、敏捷性和灵活性等特点. 我们知道任何事情一旦反复地重复，就会得到强化，形成习惯. 当我们总是选效率高的常规思维来解决问题时，渐渐地就会形成一种思维习惯，也就是对于我们所遇到的任何问题都采取这样一种常规思维，随着时间的推移，常规思维重复次数越来越多，习惯越来越得到强化，自然创新思维就越来越被弱化. 但是创造力的本质是思维习惯，而习惯可以养成，也可以改变，所以创造力可以通过颠覆原有的思维模式习惯而获取. 而数学是思想，也是一种开放的语言. 借助于语言的更新，实现思维更新与颠覆，对数学学习至关重要.
一、具有创新思维需要颠覆原有知识的唯一性
创新思维在线性代数教学中得以应用的关键在于看到：我们所学的知识是有很多可能性的知识. 颠覆原有知识的唯一性，展示出众多可能性的一部分，也就实现了创新. 例如，矩阵的初等变换意义下的等价只是等价关系的一种，人们还可以在此基础上给出其他的等价定义. 比如：对给定的方阵施行一次初等行变换后，再实施一次同类的初等列变换，我们将相继进行的两个变换称为对施行一次“整变换”. 如果方阵可由经过有限次整变换得到，则我们称，具有“整变换关系”. 容易验证整变换关系也是一种等价关系. 通过对原有概念的扩散，打破学生对矩阵等价变换的单一认识，让学生们尝试构建自己的等价关系，和课本中原有的等价知识进行对比研究，使学生体会到发现、创造的乐趣.
二、具有创新思维需要摆脱思维约束
创新思维要求开放心灵，其要点之一就是要尽量避免自我约束. 没人要求你那么狭隘地做事，而有时候人们偏要自己限制自己. 例如，在讲了二次型的概念及其矩阵后，让学生将x12 - 8x1x2 x32写成XTAX的形式. 大部分同学的结果均为
x12 - 8x1x2 x32 = （x1 x2 x3）1 -4 0-4 0 0 0 0 0x1x2x3
这种结果体现学生的两种思维约束：一是自发的约束：自发的在可见边界内考虑问题——看到的最大下标是3，便认为这是一个三元二次型. 这是人们常表现出来的认识局限性. 其实在没有特别说明的情况下，可将给定的二次型多项式看作n（n ≥ 3）元二次型. 这就蕴含了无数可能性. 比如x12 - 8x1x2 x32也可表示成：
x12 - 8x1x2 x32 = （x1 x2 x3 x4 x5）1 -4 0 0 0-4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0x1x2x3x4x5.
二是自觉约束，自觉地按老师说过的“二次型的矩阵是对称所形成的约束”. 二次型的矩阵被规定为能生成它的无穷多个矩阵中的那个对称矩阵. 但不意味着将二次型多项式写成XT AX形式时，其中的A一定要是对称矩阵. 事实上，
x12 - 8x1x2 x32 = （x1 x2 x3）1 -2 0-6 0 0 0 0 1x1x2x3.
这种表述也是正确的.
世上没有绝对的真理，只有满足一定目的的建构行为. 当学生学会在每一个方向上展现无限视野，就能找到学习中收益最大化的开放路线. 真正富有创造力的教育就是让学生看到正在演进的活知识的一片天，而不是让其成为被死知识一叶障目的受害者.