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摘要：不平衡故障是旋转机械中最常见的故障之一。本文分析了刚性转子不平衡产生的原因及转子不平衡的判断方法，介绍了利用影响系数进行动平衡的原理。并通过分析一个典型实例，阐述了现场动平衡的具体步骤和方法，总结了刚性转子现场动平衡的要点。
关键词：刚性转子;不平衡;现场动平衡;影响系数法
一、前言
旋转机械如汽轮发电机、风机、泵等设备广泛应用于电厂的各个系统中。振动超标是旋转机械最常见的故障。大量的工程实践表明，有很多旋转机械的振动问题是由于转子不平衡引起的。
由于设计缺陷、制造装配误差、热变形等原因，转子产生了质量不平衡。随着转子旋转，不平衡质量就产生了不平衡离心力。不平衡力将引起转子挠曲变形、产生内应力，并通过轴承传递给机座，从而使机器产生振动、噪声。因此，研究解决转子不平衡问题，已经成为消除旋转机械振动问题的重要手段。
从平衡的观点出发，常把转子分成两类：刚性转子和挠性转子。刚性转子是指刚度较大，转子在不平衡离心惯性力的作用下所产生的动挠度很小，以致在转子工作和平衡的过程中可以忽略不计。在工程上，根据国家标准GB/T6557–2009[2]定义转速n<0.7ncs（临界转速）的转子为刚性转子。在实际生产中绝大多数的机器转子都是刚性转子，本文分析的刚性转子的现场动平衡技术。
二、转子不平衡的判断
转动设备振动超标的故障原因很多，只有诊断了振动是由不平衡引起的，才可以对设备实施现场动平衡。转子不平衡的判断主要有以下方法：
（1）转子不平衡故障的突出表现为一倍频振动幅值最大。在频谱分析中，一倍频的振动幅值通常大于或等于振动总量幅值的80%。
（2）时域波形是转子振动振幅的瞬态值随时间延续而不断变化所形成的动态图像。不平衡振动反映在时域上的波形很接近于一个正弦波。
（3）发生不平衡故障时，当转子转速在临界转速以下的时候，振动幅值将和转速的平方成正比，转子转速增加，振幅也会明显增加。
（4）当转子的转速不变时，通常振动的相位会比较稳定。当不平衡是振动的主要原因时，轴承上X方向与Y方向振动相位差约为90度。
（5）转子运行的轴心轨迹是椭圆。由于轴承的各方向的刚性不一样，导致X方向与Y方向相位差并不是刚好90度的，所以转子不平衡时的轴心轨迹不是标准的圆形，而是椭圆形。
三、现场动平衡的方法
刚性转子满足线性系统假设，即在某一转速下，转子的不平衡量和不平衡引起的振动响应之间是线性的关系。而這一线性关系的比例系数就是所谓的影响系数。利用求转子系统的影响系数来对转子进行平衡的方法，具有易于自动化、操作方便、停机次数较少等优点，适合现场动平衡。
（一）单面加重平衡法
现场动平衡最简单，而且最普遍的基本方法是单平面动平衡。其计算步骤主要是：
（1）设转子原有的不平衡量为（重量和相位）。转子不加重，启动至额定转速，测取转子的原始振动振幅的矢量（幅值和相位）。
（2）降速停机，在校正面上加试重，再次起动设备到稳定工作转速，测得由原始不平衡量和配重共同引起的不平衡振动矢量。根据线性系统叠加原理可知与的向量之差是由配重就是所引起的振动。然后即可按影响系数的定义求影响系数为：
（3）由原始振动值和影响系数可以求得原始不平衡量为：
要使振动消除，平衡面上应加的配重即为。
如果依此次计算结果配重，振动测量结果有所减小但仍未达到理想效果，则还可以根据测得的振动值再次计算影响系数，再次计算配重，一直循环直到振动值满足要求。
（二）试重相位的确定
在振动研究中，把不平衡的位置称为重点，把振动幅度最大的位置称为高点。由于转子系统阻尼、刚度等因素的存在，转子上的不平衡引起的振动在相位上落后于不平衡点，即沿着转动方向观察，重点在前，高点在后。重点和高点之间的相位差称为机械滞后角。在转速不变的条件下，滞后角是恒定的。通过测得振动的相位加上机械滞后角就能得到不平衡点的相位，试加质量就在不平衡点的相反方向。
以X方向的传感器为例：该点测得的振动响应的相位为β，X方向自身的相位角为，振动高点的相位。机械滞后角为，因此，不平衡点的方位。而所需添加的平衡配重的方位为。对于机械滞后角，目前，还没有直接的计算公式，只有通过测试才可以得到准确值。
四、现场动平衡实例
反应堆冷却剂泵（简称主泵）是核电站的核心部件，其作用是使一回路的冷却剂循环流动，冷却堆芯，避免堆芯熔毁，同时将堆芯产生的热能通过蒸汽发生器传给二回路。
某核电站主泵额定转速1485r/min，正常运行在15.5MPa压力和293℃温度下。某年该核电站3号机组主泵3RCP001PO运行期间振动偏高。经技术人员分析振动主要为不平衡引起，随后对该主泵进行了现场动平衡试验，并取得了良好效果。
（一）辅助在线振动测量装置简介
该主泵安装有4个在线振动传感器。其中两个为速度传感器106MV和107MV，夹角互为90°安装在电动机壳体下法兰上，以测量电动机轴承的振动。另外两个传感器为非接触式位移传感器150MM和151MM，互成90°安装在泵驱动轴联轴节高度上，其分布位置如图2所示。在两个位移传感器中间安装有零转速传感器，以提供键相信息。试验时，可采集主泵的振动幅值、频谱和相位等信息，生成对动平衡试验有用的工频矢量信号。
（二）振动测量及分析
该核电站技术人员分别两次在机柜处测量了3RCP001PO的振动数据，如表1所示。3RCP001PO的Y向轴位移幅值最高达到164.5μm，虽然没有达到250μm的报警值，但根据机组生产运行经验，属于较高振动水平。因此决定在机组小修期间进行处理。 为第二次测得的3RCP001PO的Y方向轴位移的频谱图，从该图可以看出，振动主要出现在频率为24.8Hz（即一倍频）处，分量幅值为141μm，占通频幅值（150.3μm）的94%，一倍频的振动主要由不平衡引起，因此判断引起该转子振动大的主要原因为转子不平衡。于是决定通过现场动平衡试验来降低设备振动。
（三）动平衡试验
厂家对该泵进行过动平衡试验，并且在3RCP001PO的完工报告中记录有相关的动平衡试验数据：该主泵转子的机械滞后角约为70?左右，影响系数约为0.125μm /g。在相同转速下，转子的机械滞后角和影响系数基本不变，因此可以直接利用厂家提供的数据计算出动平衡所需配重的大小和相位，从而减少了试加配重的的环节。
主泵动平衡试验在热停堆状态下进行，这是因为该工况最接近主泵的正常运行状态。Y方向的振动较大，因此以Y方向的振动数据进行平衡。
（1）Y方向的一倍频振动值为141∠194?，即振动高点与Y方向的夹角为194?。振动高点与0相位点的夹角=194?+45?=239?。机械滞后角取70?，不平衡点的相位角=239?–70?=169?，因此平衡块的位置要加在169?的相反方向，即349?。
主泵键槽（即0相位点）位置处于1#和14#螺栓孔之间，转向为俯视逆时针旋向。可算出1#螺栓的角度为347?，和计算出的平衡块的方位（349?）基本相同。因此平衡块加在1#螺栓位置即可。
（2）如果要将不平衡量全部消除，所加平衡块重量为
对于主泵这样的大型转动设备，并不要求振动值平衡到接近0。该主泵只要求轴位移的振动值降到100μm以下即可，因此选择平衡块的重量时会保守一些，因为如果平衡块加得太大会不安全。该电厂的方案为在1#螺栓孔处加重700g，理想目标降低振动幅值为。
在1#螺栓孔处加重700g后，测得的振动数据见表2，图6是Y方向轴位移频谱图，由表2和图6可以看出主泵的一倍频幅值由141μm降低至60μm，降了81μm。通频幅值由加重前的150.3μm降低至77μm。泵的振动值稳定在优秀水平，达到平衡目的，动平衡试验结束。
五、结论
（1）只有确定是由于不平衡引起的振动时，才可以对设备实施现场动平衡。本文总结了转子不平衡的判断方法，通过频谱分析、相位分析等方法正确诊断故障，避免盲目实施动平衡。
（2）影响系数法是一种快速、高效、高精度的现场动平衡方法，本文介绍了利用影响系数进行刚性转子动平衡的原理方法。
（3）现场动平衡过程中，试重的相位直接关系到平衡的成功率和精度，本文介绍了通过机械滞后角和初始振动相位确定试重相位范围的方法。
（4）设备每次做完动平衡后，将影响系数和机械滞后角数据记录下来。在下次做动平衡试验时可以直接使用这些数据，从而省略了加试验配重和试运转环节，可以减少停机配重次数。
参考文献
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家標准化管理委员会. GB/T6444–2008.机械振动平衡词汇.
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会. GB/T6557–2009.挠性转子机械平衡的方法和准则.
杨黎明.转子现场动平衡技术[M].北京：国防工业出版社，2007：47–51.
曹景芳，李生伟.火力发电厂刚性转子的现场动平衡技术[J].华电技术，2010，32（12）：34–39.
赵振宇，高培.岭澳核电站主泵动平衡[J].中国设备工程，2011，32（3）：32–34.
钱广华.转子无试重现场动平衡方法研究[J].机床与液压，2012，40（3）：58–61.
关键词：刚性转子;不平衡;现场动平衡;影响系数法
一、前言
旋转机械如汽轮发电机、风机、泵等设备广泛应用于电厂的各个系统中。振动超标是旋转机械最常见的故障。大量的工程实践表明，有很多旋转机械的振动问题是由于转子不平衡引起的。
由于设计缺陷、制造装配误差、热变形等原因，转子产生了质量不平衡。随着转子旋转，不平衡质量就产生了不平衡离心力。不平衡力将引起转子挠曲变形、产生内应力，并通过轴承传递给机座，从而使机器产生振动、噪声。因此，研究解决转子不平衡问题，已经成为消除旋转机械振动问题的重要手段。
从平衡的观点出发，常把转子分成两类：刚性转子和挠性转子。刚性转子是指刚度较大，转子在不平衡离心惯性力的作用下所产生的动挠度很小，以致在转子工作和平衡的过程中可以忽略不计。在工程上，根据国家标准GB/T6557–2009[2]定义转速n<0.7ncs（临界转速）的转子为刚性转子。在实际生产中绝大多数的机器转子都是刚性转子，本文分析的刚性转子的现场动平衡技术。
二、转子不平衡的判断
转动设备振动超标的故障原因很多，只有诊断了振动是由不平衡引起的，才可以对设备实施现场动平衡。转子不平衡的判断主要有以下方法：
（1）转子不平衡故障的突出表现为一倍频振动幅值最大。在频谱分析中，一倍频的振动幅值通常大于或等于振动总量幅值的80%。
（2）时域波形是转子振动振幅的瞬态值随时间延续而不断变化所形成的动态图像。不平衡振动反映在时域上的波形很接近于一个正弦波。
（3）发生不平衡故障时，当转子转速在临界转速以下的时候，振动幅值将和转速的平方成正比，转子转速增加，振幅也会明显增加。
（4）当转子的转速不变时，通常振动的相位会比较稳定。当不平衡是振动的主要原因时，轴承上X方向与Y方向振动相位差约为90度。
（5）转子运行的轴心轨迹是椭圆。由于轴承的各方向的刚性不一样，导致X方向与Y方向相位差并不是刚好90度的，所以转子不平衡时的轴心轨迹不是标准的圆形，而是椭圆形。
三、现场动平衡的方法
刚性转子满足线性系统假设，即在某一转速下，转子的不平衡量和不平衡引起的振动响应之间是线性的关系。而這一线性关系的比例系数就是所谓的影响系数。利用求转子系统的影响系数来对转子进行平衡的方法，具有易于自动化、操作方便、停机次数较少等优点，适合现场动平衡。
（一）单面加重平衡法
现场动平衡最简单，而且最普遍的基本方法是单平面动平衡。其计算步骤主要是：
（1）设转子原有的不平衡量为（重量和相位）。转子不加重，启动至额定转速，测取转子的原始振动振幅的矢量（幅值和相位）。
（2）降速停机，在校正面上加试重，再次起动设备到稳定工作转速，测得由原始不平衡量和配重共同引起的不平衡振动矢量。根据线性系统叠加原理可知与的向量之差是由配重就是所引起的振动。然后即可按影响系数的定义求影响系数为：
（3）由原始振动值和影响系数可以求得原始不平衡量为：
要使振动消除，平衡面上应加的配重即为。
如果依此次计算结果配重，振动测量结果有所减小但仍未达到理想效果，则还可以根据测得的振动值再次计算影响系数，再次计算配重，一直循环直到振动值满足要求。
（二）试重相位的确定
在振动研究中，把不平衡的位置称为重点，把振动幅度最大的位置称为高点。由于转子系统阻尼、刚度等因素的存在，转子上的不平衡引起的振动在相位上落后于不平衡点，即沿着转动方向观察，重点在前，高点在后。重点和高点之间的相位差称为机械滞后角。在转速不变的条件下，滞后角是恒定的。通过测得振动的相位加上机械滞后角就能得到不平衡点的相位，试加质量就在不平衡点的相反方向。
以X方向的传感器为例：该点测得的振动响应的相位为β，X方向自身的相位角为，振动高点的相位。机械滞后角为，因此，不平衡点的方位。而所需添加的平衡配重的方位为。对于机械滞后角，目前，还没有直接的计算公式，只有通过测试才可以得到准确值。
四、现场动平衡实例
反应堆冷却剂泵（简称主泵）是核电站的核心部件，其作用是使一回路的冷却剂循环流动，冷却堆芯，避免堆芯熔毁，同时将堆芯产生的热能通过蒸汽发生器传给二回路。
某核电站主泵额定转速1485r/min，正常运行在15.5MPa压力和293℃温度下。某年该核电站3号机组主泵3RCP001PO运行期间振动偏高。经技术人员分析振动主要为不平衡引起，随后对该主泵进行了现场动平衡试验，并取得了良好效果。
（一）辅助在线振动测量装置简介
该主泵安装有4个在线振动传感器。其中两个为速度传感器106MV和107MV，夹角互为90°安装在电动机壳体下法兰上，以测量电动机轴承的振动。另外两个传感器为非接触式位移传感器150MM和151MM，互成90°安装在泵驱动轴联轴节高度上，其分布位置如图2所示。在两个位移传感器中间安装有零转速传感器，以提供键相信息。试验时，可采集主泵的振动幅值、频谱和相位等信息，生成对动平衡试验有用的工频矢量信号。
（二）振动测量及分析
该核电站技术人员分别两次在机柜处测量了3RCP001PO的振动数据，如表1所示。3RCP001PO的Y向轴位移幅值最高达到164.5μm，虽然没有达到250μm的报警值，但根据机组生产运行经验，属于较高振动水平。因此决定在机组小修期间进行处理。 为第二次测得的3RCP001PO的Y方向轴位移的频谱图，从该图可以看出，振动主要出现在频率为24.8Hz（即一倍频）处，分量幅值为141μm，占通频幅值（150.3μm）的94%，一倍频的振动主要由不平衡引起，因此判断引起该转子振动大的主要原因为转子不平衡。于是决定通过现场动平衡试验来降低设备振动。
（三）动平衡试验
厂家对该泵进行过动平衡试验，并且在3RCP001PO的完工报告中记录有相关的动平衡试验数据：该主泵转子的机械滞后角约为70?左右，影响系数约为0.125μm /g。在相同转速下，转子的机械滞后角和影响系数基本不变，因此可以直接利用厂家提供的数据计算出动平衡所需配重的大小和相位，从而减少了试加配重的的环节。
主泵动平衡试验在热停堆状态下进行，这是因为该工况最接近主泵的正常运行状态。Y方向的振动较大，因此以Y方向的振动数据进行平衡。
（1）Y方向的一倍频振动值为141∠194?，即振动高点与Y方向的夹角为194?。振动高点与0相位点的夹角=194?+45?=239?。机械滞后角取70?，不平衡点的相位角=239?–70?=169?，因此平衡块的位置要加在169?的相反方向，即349?。
主泵键槽（即0相位点）位置处于1#和14#螺栓孔之间，转向为俯视逆时针旋向。可算出1#螺栓的角度为347?，和计算出的平衡块的方位（349?）基本相同。因此平衡块加在1#螺栓位置即可。
（2）如果要将不平衡量全部消除，所加平衡块重量为
对于主泵这样的大型转动设备，并不要求振动值平衡到接近0。该主泵只要求轴位移的振动值降到100μm以下即可，因此选择平衡块的重量时会保守一些，因为如果平衡块加得太大会不安全。该电厂的方案为在1#螺栓孔处加重700g，理想目标降低振动幅值为。
在1#螺栓孔处加重700g后，测得的振动数据见表2，图6是Y方向轴位移频谱图，由表2和图6可以看出主泵的一倍频幅值由141μm降低至60μm，降了81μm。通频幅值由加重前的150.3μm降低至77μm。泵的振动值稳定在优秀水平，达到平衡目的，动平衡试验结束。
五、结论
（1）只有确定是由于不平衡引起的振动时，才可以对设备实施现场动平衡。本文总结了转子不平衡的判断方法，通过频谱分析、相位分析等方法正确诊断故障，避免盲目实施动平衡。
（2）影响系数法是一种快速、高效、高精度的现场动平衡方法，本文介绍了利用影响系数进行刚性转子动平衡的原理方法。
（3）现场动平衡过程中，试重的相位直接关系到平衡的成功率和精度，本文介绍了通过机械滞后角和初始振动相位确定试重相位范围的方法。
（4）设备每次做完动平衡后，将影响系数和机械滞后角数据记录下来。在下次做动平衡试验时可以直接使用这些数据，从而省略了加试验配重和试运转环节，可以减少停机配重次数。
参考文献
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家標准化管理委员会. GB/T6444–2008.机械振动平衡词汇.
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会. GB/T6557–2009.挠性转子机械平衡的方法和准则.
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曹景芳，李生伟.火力发电厂刚性转子的现场动平衡技术[J].华电技术，2010，32（12）：34–39.
赵振宇，高培.岭澳核电站主泵动平衡[J].中国设备工程，2011，32（3）：32–34.
钱广华.转子无试重现场动平衡方法研究[J].机床与液压，2012，40（3）：58–61.