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【摘 要】历算中的纪年是研究藏族文化和佛教歷史的主要数据。本文拟据《贤劫经》、《广大游戏经》和《时轮经》来研究纪年的运算，并也对藏族历算中十二生肖的运作及纪年形式作了一些探析。
【关键词】藏族历算；纪年；推算
1.佛法年代的推算法概述
佛法年代是研究藏族历算和佛教历史文化中的的主要内容之一。拟据《贤劫经》、《广大游戏经》和《时轮经》来探析佛法年代的推算方法，并且也对藏族历算领域中的十二生肖、五行与汉族农历中的天干、地支做了一些对比研究，还给出藏族历算中的纪年推算法及公元与饶迥（胜生年）互换法。佛法（住世）年代的算法有显宗和密宗两种，其中各自又有多种不同的说法。本文以《时轮历精要》著书年代公元1827年为基数，普巴派为据探讨佛教历史文化中的重要年代。
婆娑世界之主—释迦牟尼在公元前962箕宿月白分十五日夜半鬼宿时乘象入胎，它距本书历元是2788年，它们之间化成公元纪年的方法是：公元前者用2788这个数先加1，、再减1827，计算佛祖入胎即是：2788+1-1827=962 B.C.。公元后者从1827中减去该数，如：第一个胜生周的丁卯年1827-800=1027A.D.。九个月零二十三天后，在公元前961年氐宿月白分初七夜间诞生，即2787年。七日后生母逝世，二十九岁即公元前932年弃王位出家苦行六年，在三十五岁即公元前927年氐宿月望日成正觉，距著书年代2753年。此后的四十六年中大转法轮，在公元前881年即佛祖八十一岁时说时轮经，同年氐宿月白分十五日夜圆寂，即2707年。
佛曾预言：佛教在世间存在的期限为五千年。系从佛涅槃算起。（五百年为一章），在十个五百年里，第一个五百年名为“证阿罗汉果”章。第二个五百年名为“证不还果”章。第三个五百年名为“证预流果”章，是为三通达妙智章（亦名三证果章）。其后的三个五百年，依次为为：般若章、禅定章、戒律章。是为了表示在这个阶段修此“三学”者多，故称为三修学章。再后的三个五百年，称为三教典章，表示开示对法论、契经、戒律者较多；第十个五百年，即最后一个五百年，出家人全无真正的见、行，只有象征性的形式，称为唯相章。
因此，从著书的年份1827年即第十四个胜生周的丁亥年以前，世尊诞生到著书总共经过了：1827+961-1=2787年；成佛到著书经过了：1827+927-1=2753年；涅槃后到著书经过了：1827+881-1=2707年。罗汉、不还、预流、般若、禅定等章都已结束，戒律章已过去：2707-5×500=207年。从现在的这个丁亥年起计算，再过5000-2707=2293年之后佛教的存在就将结束了。以上是显宗的说法。
密宗的时轮系，其内部也有不同的说法，教法住世的年代是：世尊八十一岁说根本经，2707；月贤法王集根本经造疏，2706；有缘者宣讲，2075；月贤卒，2074；其子天自在法王登位，2703，在位满百年；其子威仪法王在位百年，2603；其后月施登位，2503；天大自在登位，2403；驳色登位，2303；天具自在登位，2203；以上在位均为百年，为弘扬根本经之期，其后，妙吉祥称集摄略经，得尊号众种法王，登位满百年，2103；白莲法王造无垢光大疏，登位满百年，2003；妙善，1903；尊胜，1803；善友，1703；宝掌，1603；密遍入天，1503；日称，1403；极善，1303，等八法王各一百年，宣讲摄略经及大疏。其后，在公元624年，蜜慧在麦加创立拉罗异教，海胜法王登位，在位一百八十二年；在公元806年，难胜法王创作用派历元，在位二百二十一年；其最后一年即丙寅—阳火虎年，因此，从拉罗异教入侵，即海胜法王登位之年到这一个丙寅年之间，即为经中所说“火—空—海”的那1027-624=403年，这样的计算是为了让人们知道这两位众种法王年数的特点。
其后的第一个胜生年即丁卯年800，太阳法王即位，密续之王时轮经莅临藩土；第二个胜生周的丁未年700，驳色王即位，在位百年；第四个胜生周的丁亥年600，月光王即位；第六个胜生周的丁卯年500，无边王登位；这个胜生周的第三十年丁酉470，宗喀巴大师诞生；第七个胜生周丁未年400，护国王；第九个胜生周丁亥年300，祥护王；第十一个胜生周丁卯年200，狮子王；其后第十二胜生周丁未年100，威伏王登位，这些都在位一百年整。到第十四胜生周的这个丁亥年（1827年）以前，在胜境格拉夏，七法王和十九位众种法王宏传佛法。这个丁亥年巨力王登位，再过百年；第十六胜生周的丁卯年100，不灭王；第十七胜生周的丁未年200，人中狮子王；第十九胜生周的丁亥年300，大自在王；第二十一胜生周的丁卯年400，众种大法王无限尊胜等各传圣法一百年。其后第二十二胜生周的丁未年500，众种尊王神武轮王传法九十六年，这位战胜拉罗的转轮王，在他本身的一百年完了时，在格拉夏嘱命（其二子）梵净王和天自在王，在十二个地区宏法一千年，就去世了。其后饮光等八王宏法各一百年，其后如来正法就完结了。
2.十二生肖纪年的推算法
公元7世纪，随着文成公主和金城公主的入藏，一些汉文典籍和儒家文化也传入吐蕃。吐蕃的天文历法吸收汉地历法知识，并结合本民族的特点，创造了藏历。最初藏族只用十二生肖纪年，随后又将一年分为冬春夏秋四季，每季又分作首月、中月和末月。再将十二生肖和五行相结合，继之五行又分为阴、阳十数，代替十天干，以十二生肖代替十二地支。巧妙的是十二地支中的好多名称均有藏语方言对照，自认为有研究价值，需待汉藏文化交流方面进一步深入研究。时轮历为基础，继之学习周边文化，吸取精华，去取糟粕，藏族历算日益完善。在公元823年所立的唐蕃会盟碑上，已采用了“阴铁牛年冬首月十日”纪年外，还仿效了汉历年号的办法用了《大蕃彝泰（skjid rtags）七年》，从这里可以看到汉藏历法的密切关系。如：“《白史》中说：公主进藏之年是佛涅槃后1185年之辛丑。从此丑年计算至第九年，松赞干布逝世”这里的“辛丑”二字是藏文中的“阴铁牛”之年。相似的纪年法在敦煌文献和苯教文献中常见，这说明藏族很早以前就有十二生肖纪年法。
2.1 公元前的算法
算法的法则是公元前的年数的个位数确定天干（即五行），而公元前的年数除以12的余数则确定地支（即十二生肖）。这个算法的法则也即公元前算法的公式。
2.2 公元算法
算法的法则是公元的年数的个位数确定天干（即五行），而公元的年数除以12的余数则确定地支（即十二生肖）。然后对照表中的公元就可以了。这个算法的法则也即公元算法的公式。
3.公元与饶迥互化
藏族所使用的纪年法“饶迥”即“胜生周”，公元与饶迥之间存在一定的联系，二者可以互化，这也即是研究藏族历算的基础。
3.1 公元化饶迥
公式即：（公元-1026）÷60=q……r，这里q+1即为所求饶迥，r为在这一饶迥中的第几年。当能整除时，即余数等于0时，商数不加1。
3.2 饶迥化公元
公式即：（饶迥-1）×60+M+1026=公元数，M为饶迥所在的第几年。当M为终尽火虎（干支为丙寅）时，有两种算法：1） （饶迥-1）×60+60+1026=公元数； 2）（饶迥）×60+0+1026=公元数。
参考文献：
[1]黄明信，陈久金. 藏历的原理与实践[M]. 北京：民族出版社，1988.
[2]藏族简史编写组. 藏族简史[M].拉萨：西藏出版社，1985.12.
[3]根敦琼培. 白史[J]. 西北民族大学研究所，1981.12.
作者简介“
范力允：（1989—），女，甘肃兰州人，硕士研究生，主要从事数学教学论方面的研究。
夏吾才让：（1963—），男，藏族，青海尖扎人，教授，主要从事数学教育、藏族历算理论与实践研究。
拉毛草：（1989—）女，藏族，藏汉双语数学本科专业，研究数学教学论。
基金项目：
国家社科基金项目（12BMZ011）；教育部人文社科基金项目（11YJAZH102）；国家自然基金项目（11361050）.
【关键词】藏族历算；纪年；推算
1.佛法年代的推算法概述
佛法年代是研究藏族历算和佛教历史文化中的的主要内容之一。拟据《贤劫经》、《广大游戏经》和《时轮经》来探析佛法年代的推算方法，并且也对藏族历算领域中的十二生肖、五行与汉族农历中的天干、地支做了一些对比研究，还给出藏族历算中的纪年推算法及公元与饶迥（胜生年）互换法。佛法（住世）年代的算法有显宗和密宗两种，其中各自又有多种不同的说法。本文以《时轮历精要》著书年代公元1827年为基数，普巴派为据探讨佛教历史文化中的重要年代。
婆娑世界之主—释迦牟尼在公元前962箕宿月白分十五日夜半鬼宿时乘象入胎，它距本书历元是2788年，它们之间化成公元纪年的方法是：公元前者用2788这个数先加1，、再减1827，计算佛祖入胎即是：2788+1-1827=962 B.C.。公元后者从1827中减去该数，如：第一个胜生周的丁卯年1827-800=1027A.D.。九个月零二十三天后，在公元前961年氐宿月白分初七夜间诞生，即2787年。七日后生母逝世，二十九岁即公元前932年弃王位出家苦行六年，在三十五岁即公元前927年氐宿月望日成正觉，距著书年代2753年。此后的四十六年中大转法轮，在公元前881年即佛祖八十一岁时说时轮经，同年氐宿月白分十五日夜圆寂，即2707年。
佛曾预言：佛教在世间存在的期限为五千年。系从佛涅槃算起。（五百年为一章），在十个五百年里，第一个五百年名为“证阿罗汉果”章。第二个五百年名为“证不还果”章。第三个五百年名为“证预流果”章，是为三通达妙智章（亦名三证果章）。其后的三个五百年，依次为为：般若章、禅定章、戒律章。是为了表示在这个阶段修此“三学”者多，故称为三修学章。再后的三个五百年，称为三教典章，表示开示对法论、契经、戒律者较多；第十个五百年，即最后一个五百年，出家人全无真正的见、行，只有象征性的形式，称为唯相章。
因此，从著书的年份1827年即第十四个胜生周的丁亥年以前，世尊诞生到著书总共经过了：1827+961-1=2787年；成佛到著书经过了：1827+927-1=2753年；涅槃后到著书经过了：1827+881-1=2707年。罗汉、不还、预流、般若、禅定等章都已结束，戒律章已过去：2707-5×500=207年。从现在的这个丁亥年起计算，再过5000-2707=2293年之后佛教的存在就将结束了。以上是显宗的说法。
密宗的时轮系，其内部也有不同的说法，教法住世的年代是：世尊八十一岁说根本经，2707；月贤法王集根本经造疏，2706；有缘者宣讲，2075；月贤卒，2074；其子天自在法王登位，2703，在位满百年；其子威仪法王在位百年，2603；其后月施登位，2503；天大自在登位，2403；驳色登位，2303；天具自在登位，2203；以上在位均为百年，为弘扬根本经之期，其后，妙吉祥称集摄略经，得尊号众种法王，登位满百年，2103；白莲法王造无垢光大疏，登位满百年，2003；妙善，1903；尊胜，1803；善友，1703；宝掌，1603；密遍入天，1503；日称，1403；极善，1303，等八法王各一百年，宣讲摄略经及大疏。其后，在公元624年，蜜慧在麦加创立拉罗异教，海胜法王登位，在位一百八十二年；在公元806年，难胜法王创作用派历元，在位二百二十一年；其最后一年即丙寅—阳火虎年，因此，从拉罗异教入侵，即海胜法王登位之年到这一个丙寅年之间，即为经中所说“火—空—海”的那1027-624=403年，这样的计算是为了让人们知道这两位众种法王年数的特点。
其后的第一个胜生年即丁卯年800，太阳法王即位，密续之王时轮经莅临藩土；第二个胜生周的丁未年700，驳色王即位，在位百年；第四个胜生周的丁亥年600，月光王即位；第六个胜生周的丁卯年500，无边王登位；这个胜生周的第三十年丁酉470，宗喀巴大师诞生；第七个胜生周丁未年400，护国王；第九个胜生周丁亥年300，祥护王；第十一个胜生周丁卯年200，狮子王；其后第十二胜生周丁未年100，威伏王登位，这些都在位一百年整。到第十四胜生周的这个丁亥年（1827年）以前，在胜境格拉夏，七法王和十九位众种法王宏传佛法。这个丁亥年巨力王登位，再过百年；第十六胜生周的丁卯年100，不灭王；第十七胜生周的丁未年200，人中狮子王；第十九胜生周的丁亥年300，大自在王；第二十一胜生周的丁卯年400，众种大法王无限尊胜等各传圣法一百年。其后第二十二胜生周的丁未年500，众种尊王神武轮王传法九十六年，这位战胜拉罗的转轮王，在他本身的一百年完了时，在格拉夏嘱命（其二子）梵净王和天自在王，在十二个地区宏法一千年，就去世了。其后饮光等八王宏法各一百年，其后如来正法就完结了。
2.十二生肖纪年的推算法
公元7世纪，随着文成公主和金城公主的入藏，一些汉文典籍和儒家文化也传入吐蕃。吐蕃的天文历法吸收汉地历法知识，并结合本民族的特点，创造了藏历。最初藏族只用十二生肖纪年，随后又将一年分为冬春夏秋四季，每季又分作首月、中月和末月。再将十二生肖和五行相结合，继之五行又分为阴、阳十数，代替十天干，以十二生肖代替十二地支。巧妙的是十二地支中的好多名称均有藏语方言对照，自认为有研究价值，需待汉藏文化交流方面进一步深入研究。时轮历为基础，继之学习周边文化，吸取精华，去取糟粕，藏族历算日益完善。在公元823年所立的唐蕃会盟碑上，已采用了“阴铁牛年冬首月十日”纪年外，还仿效了汉历年号的办法用了《大蕃彝泰（skjid rtags）七年》，从这里可以看到汉藏历法的密切关系。如：“《白史》中说：公主进藏之年是佛涅槃后1185年之辛丑。从此丑年计算至第九年，松赞干布逝世”这里的“辛丑”二字是藏文中的“阴铁牛”之年。相似的纪年法在敦煌文献和苯教文献中常见，这说明藏族很早以前就有十二生肖纪年法。
2.1 公元前的算法
算法的法则是公元前的年数的个位数确定天干（即五行），而公元前的年数除以12的余数则确定地支（即十二生肖）。这个算法的法则也即公元前算法的公式。
2.2 公元算法
算法的法则是公元的年数的个位数确定天干（即五行），而公元的年数除以12的余数则确定地支（即十二生肖）。然后对照表中的公元就可以了。这个算法的法则也即公元算法的公式。
3.公元与饶迥互化
藏族所使用的纪年法“饶迥”即“胜生周”，公元与饶迥之间存在一定的联系，二者可以互化，这也即是研究藏族历算的基础。
3.1 公元化饶迥
公式即：（公元-1026）÷60=q……r，这里q+1即为所求饶迥，r为在这一饶迥中的第几年。当能整除时，即余数等于0时，商数不加1。
3.2 饶迥化公元
公式即：（饶迥-1）×60+M+1026=公元数，M为饶迥所在的第几年。当M为终尽火虎（干支为丙寅）时，有两种算法：1） （饶迥-1）×60+60+1026=公元数； 2）（饶迥）×60+0+1026=公元数。
参考文献：
[1]黄明信，陈久金. 藏历的原理与实践[M]. 北京：民族出版社，1988.
[2]藏族简史编写组. 藏族简史[M].拉萨：西藏出版社，1985.12.
[3]根敦琼培. 白史[J]. 西北民族大学研究所，1981.12.
作者简介“
范力允：（1989—），女，甘肃兰州人，硕士研究生，主要从事数学教学论方面的研究。
夏吾才让：（1963—），男，藏族，青海尖扎人，教授，主要从事数学教育、藏族历算理论与实践研究。
拉毛草：（1989—）女，藏族，藏汉双语数学本科专业，研究数学教学论。
基金项目：
国家社科基金项目（12BMZ011）；教育部人文社科基金项目（11YJAZH102）；国家自然基金项目（11361050）.