例题 一个光滑的圆柱体固定在桌面上，圆柱体的半径为[r]，质量分别为[mA]和[mB]的两个小球[A]和[B]（都可看作质点，且[mA>mB]），用一根细线相连接，细线的长度恰好等于圆柱体的半个周长，开始时使两小球位于同一水平面上，无初速地释放，[A]球向下运动，[B]球沿圆柱面运动. 如图1，求：
　　（1）当[A]球到达桌面的时刻，[B]球的速度多大？
　　（2）设[A]球落到桌面后即停止运动，两球质量满足怎样的关系，小球[B]能通过圆柱体的最高点？
　　此题得分率很低. 且看下面的解法：
　　错解 （1）当[A]下落到达桌面时，[B]沿圆弧上升转过[θ]角，它上升的高度为[h=rsinθ]，又[θr=r].
　　设[A]球到达桌面时[B]球的速度为[v]，则
　　（2）设[B]经过最高点时的速度为[v]，则能通过圆柱体的最高点的条件是0<[v]<[gr]
　　由机械能守恒定律，有
　　（2）第二问解答中，[B]过最高点的条件判断不准. 图2中当[A]球落地，[B]球运动到[B]时，对[B]球进行受力分析，如图3. 若此时支持力[FN]恰好为零，设[B]球的速度为[v0]，则有[mBgsin1=mBv20r]，可得[v0=grsin1]
　　故①[B]球到达[B]时：[v>v0]，则[B]球已离开弧面，不能通过最高点；
　　②[B]球到达[B]时：[2gr（1-sin1）]≤[v]≤[v0]，则[B]球将能通过最高点. （根据机械能守恒定律，[B]球从[B]上升到最高点，在[B]的最小速度为[2gr（1-sin1）]）
　　综上所述，可解得[B]球过最高点的条件为：[1sin1mAmB3sin12-sin1]