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【摘要】本文在介绍VaR基本概念的基础上，着重分析VaR的三种获取方法，并以马钢股份（600808）和交通银行（601328）组合为例，对VaR方法在我国证券市场上的投资组合应用进行分析。
【关键词】股票交易组合风险 VAR法 实证分析
一、VaR概述
VaR（Value at Risk）按字面的解释就是“处于风险状态的价值”，可译为受险价值、在险价值、风险价值等。通常解释为：VaR是在一定置信水平和一定持有期内，某一金融资产或组合在正常的市场条件下所面临的最大损失额。
因此从数学和统计的意义上看：
VaR就是在某个既定的损益预期分布中，对应一定置信水平的分位数：
Prob（ΔP？燮-VaR）=1-c
其中，c为显著性水平，1-c代表置信水平，ΔP代表损益。[1]
二、VaR的获取方法
计算VaR的关键在于确定证券或组合的未来损益的统计分布或概率密度函数。而直接获取未来损益的分布几乎是不可能的事，为此，通常经过下述分解过程：将资产表示为市场因子的函数，预测市场因子的波动性，根据市场因子的波动估计资产的价值变化及其概率分布，根据给定的置信水平和持有期，计算得出VaR。[2]
这一分解过程中，波动性模型和价值模型是核心和难点。根据波动性模型和价值模型的不同，可以将VaR的计算方法分为以下三类：历史模拟法，蒙特卡罗模拟法，参数法（方差-协方差法）。
（一）历史模拟法
利用历史数据集，将过去已经实现的收益率分布或市场变量分布应用于目前的投资（或组合），据此模拟下一个时期该投资（或组合）可能面临的收益分布，给定置信水平和持有期，就可以计算出VaR。
隐含前提：历史可以复制未来，历史数据可获得，且完整有效。优点：原理简单且实用，非参数完全估值，避免了估值和模型风险。不足：对历史数据的依赖，路径依赖假设等概率假设。[3]步骤如下：
实证：假设A股：马钢股份（600808）投资60万，B股：交通银行（601328）投资40万。下一个交易日，该组合在99%置信水平下的VaR是多少？
首先取数据从2011年1月11日到2013年1月10日的股票收盘价，两只股票都有488个数据（资料来源和讯财经网）。用EXECLE表格和EVIEWS6.0软件，计算其每日简单收益率和组合收益率，生成一个新的时间序列。
公式为：简单收益率R=（Pt-Pt-1）/Pt-1
组合收益率=A股简单收益率*0.5+B股简单收益率*0.5
然后将序列中组合收益率的数据按升序排列，找到对应的第488×1%=4.88个数据（谨慎起见，我们用第4个），即-5.01%。于是可得，VaR=100×5.01%=5.01万。
（二）蒙特卡罗模拟法
假设资产价格或市场变量的变化服从于某个随机过程，通过模拟该随机过程，就可以得出在给定时点上投资组合的价格或市场变量的估计值。不断重复该模拟过程，就可以得到一系列估计值。如果重复的次数足够多，模拟出的估计值最终将会收敛于“真实的”组合价值。以此为基础，给定置信水平1-C，通过分位数就可以计算出VaR，就可以进一步估计出组合“真实的”风险价值。
优点：全场景模拟，不受历史数据限制，完全估值，可处理非线性、非正态问题。不足：复杂、不易理解，模拟次数、计算精确度与耗费时间的矛盾，模型风险和估值风险，伪随机数问题。[4]
例如：资料同前。
样本同前，假定该股票价格服从随机游走。检验如下：
首先，利用EVIEWS软件中的单位根检验（ADF检验）来判断股票价格序列的平稳性，结果如下：
A股：马钢股份（600808）
可知DF=-1.269527，大于下面所有临界值，因此可知该序列是非平稳的。
接下来，利用EVIEWS软件中的相关性检验来判断序列的自相关性。选择价格序列的一阶差分（△P=Pt-Pt-1）和30天滞后期。
结果如下：
可知股票价格的一阶差分序列△P滞后8期以内都不具有相关性，即其分布具有独立性。
通过上述检验，我们可以得出结论，深发展股票价格服从随机游走，即：Pt=Pt-1+εt。
利用EXCEL软件做蒙特卡罗模拟，模拟次数为10000次：
首先产生10000个随机数，然后获取模拟价格序列：模拟价格=初始价格P0+随机数，再将模拟后的价格按升序重新排列。
找出对应99%的分位数，即10000×1%=100个交易日对应的数值：1.985，于是有马钢股份：
VaR=60×（1.985-2.17）÷2.17=-5.115万
B股：交通银行（601328）
步骤同前，找出对应99%的分位数，即10000×1%=100个交易日对应的数值：4.975，于是有马钢股份：VaR=40×（4.975-4.9）÷4.9=0.612万。
所以，两个股票组合的VaR=√（-5.115）2+0.6122=5.152。
（三）参数法（方差协方差法）
首先假定要考察的随机变量服从于某种参数分布，如正态分布、泊松分布等，然后借助于分布参数，如均值、方差等直接计算出VaR。优点：可以迅速求解，易于处理组合。不足：正态分布假设，参数估计风险。[5]
方法一：静态法，假定均值与方差恒定（不随时间而变化）。
利用EVIEWS软件对样本数据进行处理，分别获取简单收益率的分布图和对数收益率分布图
A股：马钢股份（600808） 简单收益率分布图：
通过上述统计分析可知，与正态分布相比，二者均呈现出“尖峰厚尾”的特征。相对而言，对数收益率更接近于正态分布。根据VaR的计算公式可得：
VaR=2.33×0.014971×60=2.093万
同步骤B股：交通银行（601328）得出VaR=2.33×0.012151×40=1.132万
于是，组合有VaR=√2.0932+1.1322=2.38万元。
方法二：动态法，简单移动平均法，假定时间与方差随时间变化。
A股：马钢股份（600808）取100天的样本
σ2=0.000255093，所以σ=0.01597，则马钢股份VAR=2.33××0.01597×60万=2.2326万
同步骤B股：交通银行（601328）
σ2=0.0001464426，所以σ=0.0121，则交通银行VAR=2.33××0.0121×40万=1.128万
于是，组合VAR=√2.23262+1.1282=2.5万。
三、VAR变化值对股票组合投资进一步运用
VaR对基本概念的发展的基础延伸了管理组合风险的三种分析方法，即边际VaR、成分cVaR和增量VaR。为了控制风险，拥有一个当前投资组合风险分解方法是非常有用的。因为投资组合的波动性是其各组成部分的一个高度非线性函数，我们需要一种分解法来认识分散化投资的效果。[6]
1.边际VaR（mVaR）。是指当组合中的某种资产增加一单位时，引起的投资组合VaR的变化值。
2.增量VaR（iVaR）。即新头寸加入而引起的VaR的变化值。它与mVaR的不同在于，它的增加量可以很大，在这种情况下，VaR的变化是非线性的。
3.成分VaR（cVaR）。假定投资组合包含N种成分，如果下式成立：
因为，交通银行的mVAR较小，所以追加50万给交通银行，iVAR=0.013473×50=0.67万，投资风险增加0.67万元。
四、总结
VaR模型可以简单明了地分析出股票组合风险的大小，即使没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VaR的值对金融风险进行评判。VaR模型也对银行风险的质量和管理是一个有效的工具，它对正常市场条件下重要交易的短期风险的衡量尤为有用。作为分散投资者，更可以运用VAR来实现自己股票投资的风险管理，对市场和个人都有重要意义。
参考文献
[1]张利，胡铂.基于VaR模型的证券投资组合风险管理[J].合作经济与科技，2011.
[2][3][4][5]陈燕玲.金融风险管理[M].安徽大学出版社，2008.
[6]王秀云、王冰.投资组合风险中CVaR方法的应用[J].商场现代化，2008.
作者简介：乐巾杰（1988-），女，安徽蚌埠人，安徽大学2011级金融学专业硕士研究生。
【关键词】股票交易组合风险 VAR法 实证分析
一、VaR概述
VaR（Value at Risk）按字面的解释就是“处于风险状态的价值”，可译为受险价值、在险价值、风险价值等。通常解释为：VaR是在一定置信水平和一定持有期内，某一金融资产或组合在正常的市场条件下所面临的最大损失额。
因此从数学和统计的意义上看：
VaR就是在某个既定的损益预期分布中，对应一定置信水平的分位数：
Prob（ΔP？燮-VaR）=1-c
其中，c为显著性水平，1-c代表置信水平，ΔP代表损益。[1]
二、VaR的获取方法
计算VaR的关键在于确定证券或组合的未来损益的统计分布或概率密度函数。而直接获取未来损益的分布几乎是不可能的事，为此，通常经过下述分解过程：将资产表示为市场因子的函数，预测市场因子的波动性，根据市场因子的波动估计资产的价值变化及其概率分布，根据给定的置信水平和持有期，计算得出VaR。[2]
这一分解过程中，波动性模型和价值模型是核心和难点。根据波动性模型和价值模型的不同，可以将VaR的计算方法分为以下三类：历史模拟法，蒙特卡罗模拟法，参数法（方差-协方差法）。
（一）历史模拟法
利用历史数据集，将过去已经实现的收益率分布或市场变量分布应用于目前的投资（或组合），据此模拟下一个时期该投资（或组合）可能面临的收益分布，给定置信水平和持有期，就可以计算出VaR。
隐含前提：历史可以复制未来，历史数据可获得，且完整有效。优点：原理简单且实用，非参数完全估值，避免了估值和模型风险。不足：对历史数据的依赖，路径依赖假设等概率假设。[3]步骤如下：
实证：假设A股：马钢股份（600808）投资60万，B股：交通银行（601328）投资40万。下一个交易日，该组合在99%置信水平下的VaR是多少？
首先取数据从2011年1月11日到2013年1月10日的股票收盘价，两只股票都有488个数据（资料来源和讯财经网）。用EXECLE表格和EVIEWS6.0软件，计算其每日简单收益率和组合收益率，生成一个新的时间序列。
公式为：简单收益率R=（Pt-Pt-1）/Pt-1
组合收益率=A股简单收益率*0.5+B股简单收益率*0.5
然后将序列中组合收益率的数据按升序排列，找到对应的第488×1%=4.88个数据（谨慎起见，我们用第4个），即-5.01%。于是可得，VaR=100×5.01%=5.01万。
（二）蒙特卡罗模拟法
假设资产价格或市场变量的变化服从于某个随机过程，通过模拟该随机过程，就可以得出在给定时点上投资组合的价格或市场变量的估计值。不断重复该模拟过程，就可以得到一系列估计值。如果重复的次数足够多，模拟出的估计值最终将会收敛于“真实的”组合价值。以此为基础，给定置信水平1-C，通过分位数就可以计算出VaR，就可以进一步估计出组合“真实的”风险价值。
优点：全场景模拟，不受历史数据限制，完全估值，可处理非线性、非正态问题。不足：复杂、不易理解，模拟次数、计算精确度与耗费时间的矛盾，模型风险和估值风险，伪随机数问题。[4]
例如：资料同前。
样本同前，假定该股票价格服从随机游走。检验如下：
首先，利用EVIEWS软件中的单位根检验（ADF检验）来判断股票价格序列的平稳性，结果如下：
A股：马钢股份（600808）
可知DF=-1.269527，大于下面所有临界值，因此可知该序列是非平稳的。
接下来，利用EVIEWS软件中的相关性检验来判断序列的自相关性。选择价格序列的一阶差分（△P=Pt-Pt-1）和30天滞后期。
结果如下：
可知股票价格的一阶差分序列△P滞后8期以内都不具有相关性，即其分布具有独立性。
通过上述检验，我们可以得出结论，深发展股票价格服从随机游走，即：Pt=Pt-1+εt。
利用EXCEL软件做蒙特卡罗模拟，模拟次数为10000次：
首先产生10000个随机数，然后获取模拟价格序列：模拟价格=初始价格P0+随机数，再将模拟后的价格按升序重新排列。
找出对应99%的分位数，即10000×1%=100个交易日对应的数值：1.985，于是有马钢股份：
VaR=60×（1.985-2.17）÷2.17=-5.115万
B股：交通银行（601328）
步骤同前，找出对应99%的分位数，即10000×1%=100个交易日对应的数值：4.975，于是有马钢股份：VaR=40×（4.975-4.9）÷4.9=0.612万。
所以，两个股票组合的VaR=√（-5.115）2+0.6122=5.152。
（三）参数法（方差协方差法）
首先假定要考察的随机变量服从于某种参数分布，如正态分布、泊松分布等，然后借助于分布参数，如均值、方差等直接计算出VaR。优点：可以迅速求解，易于处理组合。不足：正态分布假设，参数估计风险。[5]
方法一：静态法，假定均值与方差恒定（不随时间而变化）。
利用EVIEWS软件对样本数据进行处理，分别获取简单收益率的分布图和对数收益率分布图
A股：马钢股份（600808） 简单收益率分布图：
通过上述统计分析可知，与正态分布相比，二者均呈现出“尖峰厚尾”的特征。相对而言，对数收益率更接近于正态分布。根据VaR的计算公式可得：
VaR=2.33×0.014971×60=2.093万
同步骤B股：交通银行（601328）得出VaR=2.33×0.012151×40=1.132万
于是，组合有VaR=√2.0932+1.1322=2.38万元。
方法二：动态法，简单移动平均法，假定时间与方差随时间变化。
A股：马钢股份（600808）取100天的样本
σ2=0.000255093，所以σ=0.01597，则马钢股份VAR=2.33××0.01597×60万=2.2326万
同步骤B股：交通银行（601328）
σ2=0.0001464426，所以σ=0.0121，则交通银行VAR=2.33××0.0121×40万=1.128万
于是，组合VAR=√2.23262+1.1282=2.5万。
三、VAR变化值对股票组合投资进一步运用
VaR对基本概念的发展的基础延伸了管理组合风险的三种分析方法，即边际VaR、成分cVaR和增量VaR。为了控制风险，拥有一个当前投资组合风险分解方法是非常有用的。因为投资组合的波动性是其各组成部分的一个高度非线性函数，我们需要一种分解法来认识分散化投资的效果。[6]
1.边际VaR（mVaR）。是指当组合中的某种资产增加一单位时，引起的投资组合VaR的变化值。
2.增量VaR（iVaR）。即新头寸加入而引起的VaR的变化值。它与mVaR的不同在于，它的增加量可以很大，在这种情况下，VaR的变化是非线性的。
3.成分VaR（cVaR）。假定投资组合包含N种成分，如果下式成立：
因为，交通银行的mVAR较小，所以追加50万给交通银行，iVAR=0.013473×50=0.67万，投资风险增加0.67万元。
四、总结
VaR模型可以简单明了地分析出股票组合风险的大小，即使没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VaR的值对金融风险进行评判。VaR模型也对银行风险的质量和管理是一个有效的工具，它对正常市场条件下重要交易的短期风险的衡量尤为有用。作为分散投资者，更可以运用VAR来实现自己股票投资的风险管理，对市场和个人都有重要意义。
参考文献
[1]张利，胡铂.基于VaR模型的证券投资组合风险管理[J].合作经济与科技，2011.
[2][3][4][5]陈燕玲.金融风险管理[M].安徽大学出版社，2008.
[6]王秀云、王冰.投资组合风险中CVaR方法的应用[J].商场现代化，2008.
作者简介：乐巾杰（1988-），女，安徽蚌埠人，安徽大学2011级金融学专业硕士研究生。