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摘 要：本文以导学目标的设定、导学活动的设计、汇总单的设计为序展现中职数学前置导学作业的编制。它兼顾预习、导学、拓展学习的优势，通过导学作业将教学重心前移。前置导学作业设计重视学生的亲身参与，通过活动引导学生“先学”，让学生在体验中达到前置学习的目标。实施中注重学生自主性、能动性的挖掘，最大限度地提升了预习的效率和他们的学习能力。
关键词：数学预习 导学活动 前置导学作业
预习，就是在老师讲课之前，自己预先学习。预习最大的好处是有助于形成学习良性循环。美国社会学家罗伯特·默顿的“马太效应”指出：“生活中的食物都在运动发展，不是良性循环，便是恶性循环。”在本校学生的调查中显示，学生数学预习情况不容乐观，大多数学生在上课前都不会去预习，少数参与预习的学生也仅仅是看看书，没有明确的学习目标。为了改变这种现象，我们开展了前置导学作业的设计与应用研究，试图为中职学生找到一种适合他们的预习途径，让他们在作业活动中预习，在作业活动中探索，在作业活动中体会数学的魅力。
一、中职数学前置导学作业的概念
所谓“前置导学作业”就是以作业为载体，导学为方法，活动为形式，能够引导、帮助中职学生在课前自主学习数学知识的作业。它的编制是由教师根据教学大纲，教学内容及中职学生的特点来设计的。前置导学作业，有别于传统的学生自主预习作业，更强调学生的有目的性的自主学习，学生在活动中自主体验数学学习的目的。它兼顾预习，导学，拓展学习的优势，是一种适合中职学生心理和学习特点的作业。
与传统的预习相比，前置导学作业的主要特征有：目标隐形，让学生通过体验来达成前置学习的目标；活动引领，通过活动引导学生“先学”；逐层递进，重视学生的亲身参与；专业体验，整合多学科的知识，体现中职特点。
二、中职数学前置导学作业的设计
中职数学前置导学作业的设计是由教师根据教学内容和中职学生的学习特点来确定教学目标和重难点，再从教学目标与重难点中分出导学作业目标，该目标是设计活动的依据。作业目标要隐形于活动过程中，让学生在活动中逐步达到作业目标。教师通过教学过程和分离出来的导学作业目标来设计作业的活动过程。前置导学作业质量的关键就在于活动过程的设计。高质量的设计要能够吸引中职学生学习，活动要有趣，有用，逐层递进，由浅入深，这样的活动适合中职学生学习特点。在隐形目标的指导下，设计的作业活动，共同形成了中职数学前置导学作业，该作业由学生独立或合作完成，完成后填写情况汇总，该汇总要求在课前反馈给任课教师，任课教师根据学生完成情况来调整教学过程，同时进一步完善中职前置作业的设计，逐步形成更符合中职学生特点的作业形式，更符合以学定教的教学形式。如图1中职数学前置导学作业的设计流程
1.导学作业目标的设定。中职数学前置导学作业的目标设定要在数学教师集体备课和研讨下制订的教学目标分离产生。作业目标不是完整的教学目标，它可以是让学生事先体会教学目标的一部分，让学生体验教学内容的一部分，通过活动来完成课堂教学目标的一部分。它不能代替课堂教学目标，却可以部分体现课堂教学目标，通过学生的自主学习来完成作业目标。导学作业目标不展示给学生看，面向学生的前置导学作业只有活动部分。
如：直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系 教学目标 1、理解直线与圆的位置关系
2、体验“数形结合”研究问题的便捷。
前置作业目标 1、通过动手演练，自主探究直线与圆的位置关系
2、初步体验“数形结合”。
分析：中职数学大纲要求，直线与圆的位置关系的教学目标为“理解直线圆的位置关系，体验‘数形结合’研究问题的便捷。”通过教师的集体备课分离出的前置作业目标为：自主探究直线与圆的位置关系，初步体验“数形结合”。这样设计的目的是通过学生的动手演练，引导学生预习，学习，研究。注重学生的动手体验。
2.导学作业活动的设计。前置导学作业活动的设计主要包括两个部分，分别是“知识储备”和“活动”两部分，知识储备主要是解决问题活动必备的公式，概念等。这些内容学生可以通过书本直接找到，并能通过对书本的阅读或是预习来初步理解。设计的目的是引导学生去自主学习书中的概念，定理，公式等。活动部分主要是基础知识的探究运用，学生通过动手的实践研究活动，初步研究已有知识和新知识的运用。具体设计可以分为四个类型：
2.1基于收集制作的前置导学作业设计。前苏联列昂耶夫和加尔培林提出“真正的获得知识，首先是以学会相应的行动和行为为前提的，它们的产物是知识。学生学会一个概念，是通过与物品的基本特征打交道来达到的，通过对比，并在此基础上将物品划分到相应概念。”行动是学习的一个重要方法，通过学生的行动自主收集实物，动手制作实物，在收集动手的过程中，一个概念就形成了。因此，在前置导学作业中设置收集制作类型的作业，更有利于学生学习抽象的概念。
分析：知识储备部分，设计的目的是引导学生去读书，去初步体会这些抽象的概念。因为立体几何概念过于抽象，因此，除了让学生读书外，还在收集制作部分对抽象的概念进行形象的认知。一要学生寻找棱柱棱锥，目的是让学生体会生活中的立体几何实物。二要学生制作，目的是通过制作学生能了解棱柱棱锥的结构，三要找底面和高，目的是把理论的概念与实物联系起来，学生更容易理解。
2.2基于实践探究的前置导学作业设计。所谓探究式学习是指学生围绕一定的问题，自主寻求或自主建构答案的活动或过程。中职学生有很强的好奇心和动手能力，他们更喜欢自己动手来寻求答案，对于教师直接讲授的知识内容会感到无趣，因此，在前置导学作业中加入实践研究环节，通过动手探究，学生会更有兴趣参与，也更容易建构适合自己的知识体系。
如：直线与圆的位置关系前置导学作業
教学目标：理解直线与圆的位置关系，体验“数形结合”研究问题的便捷。 导学作业目标：通过动手演练，自主探究直线与圆的位置关系，初步体验“数形结合”。
分析：知识储备部分，一问点到直线距离公式，目的是要学生利用这个公式来分析圆和直线的位置关系，二问三问是圆的标准方程与一般方程，目的是让学生理解不同的方程有不同的求圆心和半径的方法。实践探究部分，一问，画出圆和直线，总结位置关系，目的是让学生通过动手体会数学图形的画法。二问，圆和直线位置关系的判定方法，画在图上，目的是通过学生的分析来初步体会“数形结合”的思想，通过动手，动脑，联系数字，初步建立直线与圆的位置关系的知识点。
2.3基于角色扮演的前置导学作业设计。角色扮演教学法是以学生为中心的、教学互动的一种提高学生参与积极性的教学方法。学生在角色扮演游戏中来实现对知识的认识。把导学作业中设计角色扮演游戏，正如美国教育家F.J.Philip的研究发现，“在教学实践中，学生往往可以记住10%他们所读到的、20%他们所听见的、30%他们所看见的、50%他们所听见且看见的、70%他们所说过的和90%他们所在做一件事情时所说过的。”
如：圆的标准方程的前置导学作业
教学目标：掌握圆的标准方程，培养解决问题能力和计算能力，领悟“解析法”
导学作业目标：通过自主学习，初步了解圆的标准方程，能转换角色为同学编制一题
圆的标准方程的前置导学作业
【知识储备】1、圆的标准方程：
2、圆心： 半径：
3、当圆心坐标为（0，0）时，半径为r时的圆的标准方程：
【角色扮演】
在自主学习了圆的标准方程后，请扮演老师的身份，为同学们讲解一道求圆的标准方程的例题（例题可以是书本上的，也可以是自己找来的）
请你扮演老师的身份，为同学出一道求圆的标准方程的练习题。
分析：知识储备方面，引导学生阅读，归纳，圆的标准方程，初步了圆心，半径的知识点。角色扮演部分，利用扮演老师来为同学讲一道例题，目的是让学生通过游戏中的角色扮演来掌握知识点，因为会讲题的前提是会解题。为同学出题的目的是通过出题的过程，更进一步理解圆的标准方程的概念，为深入理解方程奠定基础。学生扮演老师，对中职学生来说可以增强他们的自信心，并能提高他们学习数学的兴趣。
2.4基于专业体验的前置导学作业设计。《中等职业数学大纲》关于数学课程的任务中指出：“……为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础”可见，中职数学的学习任务之一就是要“为学习专业知识奠定基础”。学生对专业课的学习充满自信和兴趣，把前置导学作业的活动与专业学习练习起来，通过专业的引导，运用数学知识解决问题，更有利于学生专业的发展和数学应用技能的形成。
如：计数原理前置导学作业
【专业体验】服装领子的分类多种多样，从结构的角度可以分为：立领、扁领、企领、翻领和无领。企领是由立领作领座，翻领作领面组合而成的领子。现有立领的模型和翻领的模型请大家画出所有企领的模型。
分析：中职学生对自己所选择的专业充满了兴趣，对自己专业的未来充满希望。把前置导学作业与专业活动结合起来，更有利于激发学生的学习动力，和学习欲望。让学生画出企领模型的目的是通过自己对专业知识的理解，动手绘制模型，不但提升了学生对专业知识的掌握。同时还促进学生对数学分步计数原理的理解，把抽象的数学概念通过活动形象的展现出来，更有利于学生掌握。
3.完成情况汇总单的设计。完成情况汇总是教师掌握学生预习情况的最重要的途径。教师通过完成情况汇总单反馈的信息，及时掌握学生前置导学作业完成情况。目的一是调整教学内容，根据不同学生的反馈，设计课堂教学。目的二是根据学生反馈的情况对前置导学作业再行审阅，适当修改，逐步形成适应中职学生发展的前置导学作业。
完成情况汇总其中最重要的是要分析出学生自学时遇到的问题，根据学生遇到的问题来从新设定教学目标，在课堂上，对学生出现的问题进行重点讲解，从而制定出更适合班上中职学生的课程重点与难点。同时，还可以进一步改进作业设计，促进中职学生更喜欢，更愿意参与学习。
三、中职数学前置导学作业的应用
中职数学前置导学作业的应用，首先，学生通过对前置导学作业的完成，在导学问题的引领下，逐步自主完成对数学知识点的初步理解，再通过不同的活动，让学生逐步体会数学的学以致用。从作业完成情况所生成的疑问，教师要在课堂中予以解决。课堂中，学生要展示自己作品，解决作业中出现的问题，并将知识拓展延伸。操作流程如图2所示。
中职数学前置导学作业的具体应用主要包括课前完成前置导学作业，在这部分中，允许学生留有疑问，在学生的作业汇总单中体现出来。
1.存在问题及亮點。学生上交的作业，通过汇总单，查找学生出现的问题，针对学生出现的问题，调整教学内容，解决学生的问题。同时要肯定学生在实际操作中的亮点，给予高评价，让学生树立自信的同时，发展创新能力。
如：直线与圆的位置关系的导学作业反馈
问题：从上图中可以看出作业中出现的问题有第一：缺少尺规作图的规范性；第二：缺少解析几何必备的职教坐标系的建立。
解决方法：利用课堂增添与学生共同学习尺规作图的方法，并明确建立直角坐标系的几个规定，把学生出现的问题逐步解决。
亮点：学生通过对教材的预习，能够画出直线与圆的位置关系，书中的画法是一个圆固定，三条直线的位置不同，而学生的思维确是将直线固定，画了三个位置不同的圆。
2.调整目标适学生。教学目标的要点之一就是学生从教师的教学中能学到什么，能解决怎样的问题。因此根据学生的问题来重新设定教学目标更有实际意义。学生需要的才是对学生最合适的。
如：直线与圆的位置关系前置导学作业汇总单 原有教学目标： 理解直线与圆的位置关系，体验“数形结合”研究问题的便捷。
改进教学目标： 精讲直线与圆的作图，通过图像理解直线与圆的位置关系，体验“数形结合”研究问题的便捷
反思：从学生的作业汇总单中体现的问题是学生对“尺规作图”的方法掌握不够，因此在调整的教学目标中，重点体现出作图的方法，明确作图要求，作为教学目标的一部分。
3.动手制作展作品。学生通过导学作业动手制作的作品，教师要在课堂上给学生一个展示的平台，在展示平台上，学生会观察，会评论，通过他们的展示活动，学生会重新体会学习的内容，更有利于学生对知识的理解和掌握。
如：棱柱与棱锥的前置导学作业的作品展示。
学生感受：在没有亲手制作棱柱模型前，对棱柱的组成很模糊，但是在亲手制作了模型之后，能够分辨出棱柱的底面，侧面，侧棱和棱柱的高。
反思：学生在制作模型的时候遇到了很多的困难，教师要给予适当的帮助，引导学生反复演练，逐步完成。通过学生的动手制作，学生对立体几何有了更为形象的理解。通过展示作品，更能树立中职学生的自信心。
4.角色扮演现能力。学生把前置导学作业准备的例题展示给自己同伴的时候，每个展示者的能力都有了一次提升。学生给同伴讲解例题的前提是自己会做题，然后是会分析题，最后才是讲给自己的伙伴听，让同伴听到懂。因此，学生在扮演教师时既掌握了知识又锻炼了能力。
如：圆的标准方程的前置导学作业——“我为同学讲一题”
反思：学生扮演教师为自己的同学讲解一道圆的标准方程的例题，对中职学生产生了很大的吸引力，班上几乎每个同学都在认真的听讲，互相讨论。即使是平时数学学习兴趣不浓的学生都会参与听讲当中。正如学生说的：“这样的方式，既锻炼能力，又掌握了知识，我们都很开心。”
四、中职数学前置导学作业的评价
中职数学前置导学作业的评价更注重学生的参与，注重学生的体会，注重学生的态度，对学生在作业中产生的问题或错误，只做记录（在课堂上解决）。评价方式包括学生自评与教师评价。学生的自我评价是学生对自身肯定的最佳方式，前置导学作业并不考查学生完成作业时产生的问题，只参考学生在完成导学作业时的参与感受。学生在参与作业活动中的每一个感受，都对学生的学习有着重要的意义。因此，学生的自评重点考察学生的感受。教师对学生的前置导学作业的评价，注重学生的作业参与情况，学生在完成作业中有没有尽力，有没有参与讨论，有没有创新点。学生有没有完成全部导学作业，并不是教师评价学生的条件。
五、中职数学前置导学作业研究体会
1.教学研究要立足于学生。通过中职数学前置导学作业的研究，本文笔者更加坚信教学研究要立足于学生这个原则。换句话说，我们的教学是为了帮助学生掌握知识与技能，脱离了学生这个研究对象，我们的教学研究是无效的。为此，在开展相关教学研究之初，了解学生与系统性分析是非常重要的一个研究环节。
2.成果提炼要立足于实践。通过中职数学前置导学作业的研究，本文笔者认识到了对于一项研究成果的提炼必须要立足于研究实践。也就是说，如果一个成果仅仅是停留在理论层面上，那远远是不够的。本文所述的研究成果是笔者经过了不断的实践后所提炼的，因此具有较强的操作性。通过此研究，本文笔者必将在日后的后续研究中更加重视实践部分，从而提高研究成果的可行性和可操作性。
3.教育研究要呈现持续性。通过中职数学前置导学作业的研究，本文笔者认识到从事教学研究必须要能够呈现出一定的持续性。也就是讲如果仅仅是做一个阶段性的研究，那么这个研究成果也仅仅是为这一阶段的教学所服务。如果要想将研究成果的持续性提升，其必须要开展持续性的研究。我们的教学对象是一个变化的群体，我们的教学也是一个变化的过程，所以我们所开展的教学研究也应该是时时变化的。
参考文献：
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[16][美]加里·D.鲍里奇著，吴东平译.有效教学方法.江苏教育出版社[M].94.
关键词：数学预习 导学活动 前置导学作业
预习，就是在老师讲课之前，自己预先学习。预习最大的好处是有助于形成学习良性循环。美国社会学家罗伯特·默顿的“马太效应”指出：“生活中的食物都在运动发展，不是良性循环，便是恶性循环。”在本校学生的调查中显示，学生数学预习情况不容乐观，大多数学生在上课前都不会去预习，少数参与预习的学生也仅仅是看看书，没有明确的学习目标。为了改变这种现象，我们开展了前置导学作业的设计与应用研究，试图为中职学生找到一种适合他们的预习途径，让他们在作业活动中预习，在作业活动中探索，在作业活动中体会数学的魅力。
一、中职数学前置导学作业的概念
所谓“前置导学作业”就是以作业为载体，导学为方法，活动为形式，能够引导、帮助中职学生在课前自主学习数学知识的作业。它的编制是由教师根据教学大纲，教学内容及中职学生的特点来设计的。前置导学作业，有别于传统的学生自主预习作业，更强调学生的有目的性的自主学习，学生在活动中自主体验数学学习的目的。它兼顾预习，导学，拓展学习的优势，是一种适合中职学生心理和学习特点的作业。
与传统的预习相比，前置导学作业的主要特征有：目标隐形，让学生通过体验来达成前置学习的目标；活动引领，通过活动引导学生“先学”；逐层递进，重视学生的亲身参与；专业体验，整合多学科的知识，体现中职特点。
二、中职数学前置导学作业的设计
中职数学前置导学作业的设计是由教师根据教学内容和中职学生的学习特点来确定教学目标和重难点，再从教学目标与重难点中分出导学作业目标，该目标是设计活动的依据。作业目标要隐形于活动过程中，让学生在活动中逐步达到作业目标。教师通过教学过程和分离出来的导学作业目标来设计作业的活动过程。前置导学作业质量的关键就在于活动过程的设计。高质量的设计要能够吸引中职学生学习，活动要有趣，有用，逐层递进，由浅入深，这样的活动适合中职学生学习特点。在隐形目标的指导下，设计的作业活动，共同形成了中职数学前置导学作业，该作业由学生独立或合作完成，完成后填写情况汇总，该汇总要求在课前反馈给任课教师，任课教师根据学生完成情况来调整教学过程，同时进一步完善中职前置作业的设计，逐步形成更符合中职学生特点的作业形式，更符合以学定教的教学形式。如图1中职数学前置导学作业的设计流程
1.导学作业目标的设定。中职数学前置导学作业的目标设定要在数学教师集体备课和研讨下制订的教学目标分离产生。作业目标不是完整的教学目标，它可以是让学生事先体会教学目标的一部分，让学生体验教学内容的一部分，通过活动来完成课堂教学目标的一部分。它不能代替课堂教学目标，却可以部分体现课堂教学目标，通过学生的自主学习来完成作业目标。导学作业目标不展示给学生看，面向学生的前置导学作业只有活动部分。
如：直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系 教学目标 1、理解直线与圆的位置关系
2、体验“数形结合”研究问题的便捷。
前置作业目标 1、通过动手演练，自主探究直线与圆的位置关系
2、初步体验“数形结合”。
分析：中职数学大纲要求，直线与圆的位置关系的教学目标为“理解直线圆的位置关系，体验‘数形结合’研究问题的便捷。”通过教师的集体备课分离出的前置作业目标为：自主探究直线与圆的位置关系，初步体验“数形结合”。这样设计的目的是通过学生的动手演练，引导学生预习，学习，研究。注重学生的动手体验。
2.导学作业活动的设计。前置导学作业活动的设计主要包括两个部分，分别是“知识储备”和“活动”两部分，知识储备主要是解决问题活动必备的公式，概念等。这些内容学生可以通过书本直接找到，并能通过对书本的阅读或是预习来初步理解。设计的目的是引导学生去自主学习书中的概念，定理，公式等。活动部分主要是基础知识的探究运用，学生通过动手的实践研究活动，初步研究已有知识和新知识的运用。具体设计可以分为四个类型：
2.1基于收集制作的前置导学作业设计。前苏联列昂耶夫和加尔培林提出“真正的获得知识，首先是以学会相应的行动和行为为前提的，它们的产物是知识。学生学会一个概念，是通过与物品的基本特征打交道来达到的，通过对比，并在此基础上将物品划分到相应概念。”行动是学习的一个重要方法，通过学生的行动自主收集实物，动手制作实物，在收集动手的过程中，一个概念就形成了。因此，在前置导学作业中设置收集制作类型的作业，更有利于学生学习抽象的概念。
分析：知识储备部分，设计的目的是引导学生去读书，去初步体会这些抽象的概念。因为立体几何概念过于抽象，因此，除了让学生读书外，还在收集制作部分对抽象的概念进行形象的认知。一要学生寻找棱柱棱锥，目的是让学生体会生活中的立体几何实物。二要学生制作，目的是通过制作学生能了解棱柱棱锥的结构，三要找底面和高，目的是把理论的概念与实物联系起来，学生更容易理解。
2.2基于实践探究的前置导学作业设计。所谓探究式学习是指学生围绕一定的问题，自主寻求或自主建构答案的活动或过程。中职学生有很强的好奇心和动手能力，他们更喜欢自己动手来寻求答案，对于教师直接讲授的知识内容会感到无趣，因此，在前置导学作业中加入实践研究环节，通过动手探究，学生会更有兴趣参与，也更容易建构适合自己的知识体系。
如：直线与圆的位置关系前置导学作業
教学目标：理解直线与圆的位置关系，体验“数形结合”研究问题的便捷。 导学作业目标：通过动手演练，自主探究直线与圆的位置关系，初步体验“数形结合”。
分析：知识储备部分，一问点到直线距离公式，目的是要学生利用这个公式来分析圆和直线的位置关系，二问三问是圆的标准方程与一般方程，目的是让学生理解不同的方程有不同的求圆心和半径的方法。实践探究部分，一问，画出圆和直线，总结位置关系，目的是让学生通过动手体会数学图形的画法。二问，圆和直线位置关系的判定方法，画在图上，目的是通过学生的分析来初步体会“数形结合”的思想，通过动手，动脑，联系数字，初步建立直线与圆的位置关系的知识点。
2.3基于角色扮演的前置导学作业设计。角色扮演教学法是以学生为中心的、教学互动的一种提高学生参与积极性的教学方法。学生在角色扮演游戏中来实现对知识的认识。把导学作业中设计角色扮演游戏，正如美国教育家F.J.Philip的研究发现，“在教学实践中，学生往往可以记住10%他们所读到的、20%他们所听见的、30%他们所看见的、50%他们所听见且看见的、70%他们所说过的和90%他们所在做一件事情时所说过的。”
如：圆的标准方程的前置导学作业
教学目标：掌握圆的标准方程，培养解决问题能力和计算能力，领悟“解析法”
导学作业目标：通过自主学习，初步了解圆的标准方程，能转换角色为同学编制一题
圆的标准方程的前置导学作业
【知识储备】1、圆的标准方程：
2、圆心： 半径：
3、当圆心坐标为（0，0）时，半径为r时的圆的标准方程：
【角色扮演】
在自主学习了圆的标准方程后，请扮演老师的身份，为同学们讲解一道求圆的标准方程的例题（例题可以是书本上的，也可以是自己找来的）
请你扮演老师的身份，为同学出一道求圆的标准方程的练习题。
分析：知识储备方面，引导学生阅读，归纳，圆的标准方程，初步了圆心，半径的知识点。角色扮演部分，利用扮演老师来为同学讲一道例题，目的是让学生通过游戏中的角色扮演来掌握知识点，因为会讲题的前提是会解题。为同学出题的目的是通过出题的过程，更进一步理解圆的标准方程的概念，为深入理解方程奠定基础。学生扮演老师，对中职学生来说可以增强他们的自信心，并能提高他们学习数学的兴趣。
2.4基于专业体验的前置导学作业设计。《中等职业数学大纲》关于数学课程的任务中指出：“……为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础”可见，中职数学的学习任务之一就是要“为学习专业知识奠定基础”。学生对专业课的学习充满自信和兴趣，把前置导学作业的活动与专业学习练习起来，通过专业的引导，运用数学知识解决问题，更有利于学生专业的发展和数学应用技能的形成。
如：计数原理前置导学作业
【专业体验】服装领子的分类多种多样，从结构的角度可以分为：立领、扁领、企领、翻领和无领。企领是由立领作领座，翻领作领面组合而成的领子。现有立领的模型和翻领的模型请大家画出所有企领的模型。
分析：中职学生对自己所选择的专业充满了兴趣，对自己专业的未来充满希望。把前置导学作业与专业活动结合起来，更有利于激发学生的学习动力，和学习欲望。让学生画出企领模型的目的是通过自己对专业知识的理解，动手绘制模型，不但提升了学生对专业知识的掌握。同时还促进学生对数学分步计数原理的理解，把抽象的数学概念通过活动形象的展现出来，更有利于学生掌握。
3.完成情况汇总单的设计。完成情况汇总是教师掌握学生预习情况的最重要的途径。教师通过完成情况汇总单反馈的信息，及时掌握学生前置导学作业完成情况。目的一是调整教学内容，根据不同学生的反馈，设计课堂教学。目的二是根据学生反馈的情况对前置导学作业再行审阅，适当修改，逐步形成适应中职学生发展的前置导学作业。
完成情况汇总其中最重要的是要分析出学生自学时遇到的问题，根据学生遇到的问题来从新设定教学目标，在课堂上，对学生出现的问题进行重点讲解，从而制定出更适合班上中职学生的课程重点与难点。同时，还可以进一步改进作业设计，促进中职学生更喜欢，更愿意参与学习。
三、中职数学前置导学作业的应用
中职数学前置导学作业的应用，首先，学生通过对前置导学作业的完成，在导学问题的引领下，逐步自主完成对数学知识点的初步理解，再通过不同的活动，让学生逐步体会数学的学以致用。从作业完成情况所生成的疑问，教师要在课堂中予以解决。课堂中，学生要展示自己作品，解决作业中出现的问题，并将知识拓展延伸。操作流程如图2所示。
中职数学前置导学作业的具体应用主要包括课前完成前置导学作业，在这部分中，允许学生留有疑问，在学生的作业汇总单中体现出来。
1.存在问题及亮點。学生上交的作业，通过汇总单，查找学生出现的问题，针对学生出现的问题，调整教学内容，解决学生的问题。同时要肯定学生在实际操作中的亮点，给予高评价，让学生树立自信的同时，发展创新能力。
如：直线与圆的位置关系的导学作业反馈
问题：从上图中可以看出作业中出现的问题有第一：缺少尺规作图的规范性；第二：缺少解析几何必备的职教坐标系的建立。
解决方法：利用课堂增添与学生共同学习尺规作图的方法，并明确建立直角坐标系的几个规定，把学生出现的问题逐步解决。
亮点：学生通过对教材的预习，能够画出直线与圆的位置关系，书中的画法是一个圆固定，三条直线的位置不同，而学生的思维确是将直线固定，画了三个位置不同的圆。
2.调整目标适学生。教学目标的要点之一就是学生从教师的教学中能学到什么，能解决怎样的问题。因此根据学生的问题来重新设定教学目标更有实际意义。学生需要的才是对学生最合适的。
如：直线与圆的位置关系前置导学作业汇总单 原有教学目标： 理解直线与圆的位置关系，体验“数形结合”研究问题的便捷。
改进教学目标： 精讲直线与圆的作图，通过图像理解直线与圆的位置关系，体验“数形结合”研究问题的便捷
反思：从学生的作业汇总单中体现的问题是学生对“尺规作图”的方法掌握不够，因此在调整的教学目标中，重点体现出作图的方法，明确作图要求，作为教学目标的一部分。
3.动手制作展作品。学生通过导学作业动手制作的作品，教师要在课堂上给学生一个展示的平台，在展示平台上，学生会观察，会评论，通过他们的展示活动，学生会重新体会学习的内容，更有利于学生对知识的理解和掌握。
如：棱柱与棱锥的前置导学作业的作品展示。
学生感受：在没有亲手制作棱柱模型前，对棱柱的组成很模糊，但是在亲手制作了模型之后，能够分辨出棱柱的底面，侧面，侧棱和棱柱的高。
反思：学生在制作模型的时候遇到了很多的困难，教师要给予适当的帮助，引导学生反复演练，逐步完成。通过学生的动手制作，学生对立体几何有了更为形象的理解。通过展示作品，更能树立中职学生的自信心。
4.角色扮演现能力。学生把前置导学作业准备的例题展示给自己同伴的时候，每个展示者的能力都有了一次提升。学生给同伴讲解例题的前提是自己会做题，然后是会分析题，最后才是讲给自己的伙伴听，让同伴听到懂。因此，学生在扮演教师时既掌握了知识又锻炼了能力。
如：圆的标准方程的前置导学作业——“我为同学讲一题”
反思：学生扮演教师为自己的同学讲解一道圆的标准方程的例题，对中职学生产生了很大的吸引力，班上几乎每个同学都在认真的听讲，互相讨论。即使是平时数学学习兴趣不浓的学生都会参与听讲当中。正如学生说的：“这样的方式，既锻炼能力，又掌握了知识，我们都很开心。”
四、中职数学前置导学作业的评价
中职数学前置导学作业的评价更注重学生的参与，注重学生的体会，注重学生的态度，对学生在作业中产生的问题或错误，只做记录（在课堂上解决）。评价方式包括学生自评与教师评价。学生的自我评价是学生对自身肯定的最佳方式，前置导学作业并不考查学生完成作业时产生的问题，只参考学生在完成导学作业时的参与感受。学生在参与作业活动中的每一个感受，都对学生的学习有着重要的意义。因此，学生的自评重点考察学生的感受。教师对学生的前置导学作业的评价，注重学生的作业参与情况，学生在完成作业中有没有尽力，有没有参与讨论，有没有创新点。学生有没有完成全部导学作业，并不是教师评价学生的条件。
五、中职数学前置导学作业研究体会
1.教学研究要立足于学生。通过中职数学前置导学作业的研究，本文笔者更加坚信教学研究要立足于学生这个原则。换句话说，我们的教学是为了帮助学生掌握知识与技能，脱离了学生这个研究对象，我们的教学研究是无效的。为此，在开展相关教学研究之初，了解学生与系统性分析是非常重要的一个研究环节。
2.成果提炼要立足于实践。通过中职数学前置导学作业的研究，本文笔者认识到了对于一项研究成果的提炼必须要立足于研究实践。也就是说，如果一个成果仅仅是停留在理论层面上，那远远是不够的。本文所述的研究成果是笔者经过了不断的实践后所提炼的，因此具有较强的操作性。通过此研究，本文笔者必将在日后的后续研究中更加重视实践部分，从而提高研究成果的可行性和可操作性。
3.教育研究要呈现持续性。通过中职数学前置导学作业的研究，本文笔者认识到从事教学研究必须要能够呈现出一定的持续性。也就是讲如果仅仅是做一个阶段性的研究，那么这个研究成果也仅仅是为这一阶段的教学所服务。如果要想将研究成果的持续性提升，其必须要开展持续性的研究。我们的教学对象是一个变化的群体，我们的教学也是一个变化的过程，所以我们所开展的教学研究也应该是时时变化的。
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