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摘 要：马铃薯茎的生长与地下马铃薯块茎的生长密切相关，为了真实的模拟马铃薯茎的形态，采取了一种基于分形随机参数L系统的方法，通过改进产生式规则进行建模，构造出一个更加准确具体且具有研究性的马铃薯茎模型。通过上述建模方法构建了具有良好感知的马铃薯茎模型，实现了马铃薯植株的可视化。
关键词：马铃薯茎;生长模型;随机参数L系统;可视化
中图分类号：TB 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.22.101
1 引言
目前，国内外自然场景模拟的研究和应用领域非常广泛。在自然界中，模拟的许多户外场景，包括云，山，树，海岸，鲜花等，都非常逼真。伴随研究的不断深入，人们对静态模拟的满意度越来越低，所以在动态性能的前提下进行了更多深入的研究。植物作为一种生物，它的结构，生长过程和与环境的相互作用是非常复杂的。使用计算机模拟植物生长运用到知识的多学科融合，例如生物学，植物学，生态学，信息科学和应用数学等等。迄今为止，许多研究人员已经开发出多种多样虚拟植物模型。
国内对马铃薯生长发育动态模拟的研究较少，也没有从国外引进一套完整的软件，只能参考其他作物的研究成果进行相关研究。
最近对国外马铃薯生长发育的动态模拟主要集中在气候变化对马铃薯生产的影响，马铃薯生长发育的生理生态特征以及基于模拟模型的生态区划。气候变化对作物生产的影响是生态研究中的热点问题。 根据该研究，温度，辐射和大气的增加将导致欧洲马铃薯的产量减少，并且降雨的增加将导致欧洲马铃薯的产量显著增加。在生理和生态特征方面，国外学者利用芽的生长速率来模拟播种到出苗的日期，并利用有效的生理天来模拟从出苗到开花，开花到成熟的天数。并提供不同器官同化产物在生长期内的分配率; 基于模拟的马铃薯生态区划也取得了有意义的结果。
上述研究理论对构建反映植物生长规律的虚拟植物模型具有很好的参考价值。然而，由于植物生长是一个多变量、多机制的过程，总结植物生长规律，建立植物生长过程中的一系列生态、生理关系仍是一个有待研究的课题。本文系统地将科学的理论基础与各种建模方法相结合，将形态发生和生态生理学两种模型有机地结合成一个生长机器模型。这将是植物生长机模型系统研究的主要内容。
2 分形系统的形态特征和L系统的基本理论
2.1 分形系统的形态特征
分形几何的一个重要特征就是物体的局部自相似性和全局自相似性。如图2，甘蔗植株的叶片、叶片的分枝和叶片的整体形状是相似的。它是一个复杂的表达式，而不是简单的几何叠加。在波浪，云和星系等自然物体中广泛存在自相似性。伸缩对称是指物体的任意位置的形状的放大。相反，任何减少都会产生相同的效果。以上两个特征完美地反映在Koch曲线上。根据该规则，可以以自相似性的程度将自相似性分为两种类型，其中科赫曲线属于规则分形曲线，而随机分形是指具有抽象意义的相似性。现实中不规则的分形是大部分物体的属性。可伸缩性对称程度在一定意义上可以理解为迭代生成的原理，物体在不同级别上的相似行为正是因为这种不断的迭代与递归。
2.2 L系统的基本理论
L系统的定义由有序三元组组成，简写为 G=[V，ω，P]，其中 V代表字母表，包含V*和V+两类字符集（V*表示V上的所有字符串，V+表示V上的所有非空字符串）;ω被定义为V +上的非空字符串，被指定为起始字符;P被定义为一组有限的产生式集合的表达，在P中可以表示为（a，x）∈P， a->x，a是产生式的前体x是产生式的后缀。假若没有给出字母a的产生式，那么用a进行恒等替换，记作a→a。推导过程如下：
经过上述简单介绍，L系统的重写机制得以清晰的展现。在先进植物的模拟需求下，一种成熟的龟类采集解释方法应运而生。该方法的出现为通过线段和角度来解释植物在空间维度上的构型提供了一种的新思路，可以根据线段和角度构建各种分形几何曲线。
3 马铃薯的植株建模
植物模型在虚拟场景中是不能缺少的组成部分。就目前的植物建模研究来看，主要都是针对经济作物的虚拟建模。而马铃薯在全世界范围内的种植面积是相当可观的，是主要的粮食作物，尤其是欧洲国家，马铃薯相当于我们国家的谷物。在中国，马铃薯是主食和蔬菜的高产作物。它仅次于冬小麦作物中的大粒作物，种植产量和效率都非常高。而且，马铃薯的适应能力非常强，在世界上很多国家和地区都能种植。可种植的时间也比较长，除去炎热和寒冷天气，全年均可，特别是在设施条件下。
3.1 对马铃薯茎的参数化
主茎：在这里，我们正在研究马铃薯的地上茎，这是一个单独的茎，是由种薯芽眼萌发的幼芽发育成的枝条发展而来的。长度在40-70厘米之间。由于我们研究的品种相对较早，早熟品种的地上秸秆比晚熟品种短，因此长度约为50厘米，在栽培品种中，地上茎通常是直立或半直立的，并且以与地面垂直的角度生长（生长角度70°～90°）。很少见到匍匐型，但是在生长的后期阶段，由于茎秆长得更高，会出现蔓状倾倒秸秆会下降，茎上的节间很明显。
植物的生长过程就是植物细胞继续分裂更替的过程，根据遗传的规律，进行分枝量化生长。表1显示了典型的分形植物马铃薯的植株平均和每日高度增加，并具有准确的测量值。
马铃薯茎模型的绘制是在二维空间中寻找合适的点坐标，利用计算和图形编程语言，并通过简单的几何图元进行连接，最终生成所需的模型。在马铃薯模型绘制过程中，因为茎的组成是马铃薯茎模型的主体，所以茎的绘制会直接影响整个模型。因此，本文描述了马铃薯茎的过程图，如图5所示。改进后的L系统生成的二维动态图如图6所示，其中迭代次数为具有两个生长周期的马铃薯植株图像。
4 结语
本文通过将改进之后的L系统和马铃薯植物的分形特征相互结合，在数据层面上对马铃薯的植株形态进行了大致的描述。整个过程中，通过对生长节点的相关数据结构的组合，有效地量化分支生长，并使马铃薯的茎在合理的范围内弯曲。整体效果接近真实地自然生长规律，并改善了原本L系统存在的灵活性较差的问题。在接下来的研究工作中，需要着重探讨一下外部环境对马铃薯茎的分枝和弯曲情况造成的影响。
参考文献
[1]朱华，姬翠翠.分形理论及其应用[M].北京：科学出版社，2011.
[2]高旭等.分形L系统理论与植物图像的计算机模拟[J].扬州大学学报，2017.
[3]李纪永，马学强，杜德彭.基于改进L-系统的植物形态建模方法研究[J].计算机应用与软件，2014，31（9）：57-59，146.
[4]马学强，具有生長特征的虚拟植物模型研究[J].计算机应用与软件，2018.
[5]Prusinkiewicz P， LindenmayerA， Hanan J.Developmental models of herbaceous plants for computer imagery purpose[J].Computer Graphics， 2017，22（4），141-150.
[6]孙家广等编著.计算机图形学（第三版）[M].北京：清华大学出版社，2014.
[7]刘勇奎著.计算机图形学的基础算法[M].北京：科学出版社，2013.
[8]王冰，潘建寿编著.计算机三维图形常用算法与C语言程序[M].西安：陕西电子杂志社，2012.
[9]高旭等.分形L系统理论与植物图像的计算机模拟[J].扬州大学学报，2018.
关键词：马铃薯茎;生长模型;随机参数L系统;可视化
中图分类号：TB 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.22.101
1 引言
目前，国内外自然场景模拟的研究和应用领域非常广泛。在自然界中，模拟的许多户外场景，包括云，山，树，海岸，鲜花等，都非常逼真。伴随研究的不断深入，人们对静态模拟的满意度越来越低，所以在动态性能的前提下进行了更多深入的研究。植物作为一种生物，它的结构，生长过程和与环境的相互作用是非常复杂的。使用计算机模拟植物生长运用到知识的多学科融合，例如生物学，植物学，生态学，信息科学和应用数学等等。迄今为止，许多研究人员已经开发出多种多样虚拟植物模型。
国内对马铃薯生长发育动态模拟的研究较少，也没有从国外引进一套完整的软件，只能参考其他作物的研究成果进行相关研究。
最近对国外马铃薯生长发育的动态模拟主要集中在气候变化对马铃薯生产的影响，马铃薯生长发育的生理生态特征以及基于模拟模型的生态区划。气候变化对作物生产的影响是生态研究中的热点问题。 根据该研究，温度，辐射和大气的增加将导致欧洲马铃薯的产量减少，并且降雨的增加将导致欧洲马铃薯的产量显著增加。在生理和生态特征方面，国外学者利用芽的生长速率来模拟播种到出苗的日期，并利用有效的生理天来模拟从出苗到开花，开花到成熟的天数。并提供不同器官同化产物在生长期内的分配率; 基于模拟的马铃薯生态区划也取得了有意义的结果。
上述研究理论对构建反映植物生长规律的虚拟植物模型具有很好的参考价值。然而，由于植物生长是一个多变量、多机制的过程，总结植物生长规律，建立植物生长过程中的一系列生态、生理关系仍是一个有待研究的课题。本文系统地将科学的理论基础与各种建模方法相结合，将形态发生和生态生理学两种模型有机地结合成一个生长机器模型。这将是植物生长机模型系统研究的主要内容。
2 分形系统的形态特征和L系统的基本理论
2.1 分形系统的形态特征
分形几何的一个重要特征就是物体的局部自相似性和全局自相似性。如图2，甘蔗植株的叶片、叶片的分枝和叶片的整体形状是相似的。它是一个复杂的表达式，而不是简单的几何叠加。在波浪，云和星系等自然物体中广泛存在自相似性。伸缩对称是指物体的任意位置的形状的放大。相反，任何减少都会产生相同的效果。以上两个特征完美地反映在Koch曲线上。根据该规则，可以以自相似性的程度将自相似性分为两种类型，其中科赫曲线属于规则分形曲线，而随机分形是指具有抽象意义的相似性。现实中不规则的分形是大部分物体的属性。可伸缩性对称程度在一定意义上可以理解为迭代生成的原理，物体在不同级别上的相似行为正是因为这种不断的迭代与递归。
2.2 L系统的基本理论
L系统的定义由有序三元组组成，简写为 G=[V，ω，P]，其中 V代表字母表，包含V*和V+两类字符集（V*表示V上的所有字符串，V+表示V上的所有非空字符串）;ω被定义为V +上的非空字符串，被指定为起始字符;P被定义为一组有限的产生式集合的表达，在P中可以表示为（a，x）∈P， a->x，a是产生式的前体x是产生式的后缀。假若没有给出字母a的产生式，那么用a进行恒等替换，记作a→a。推导过程如下：
经过上述简单介绍，L系统的重写机制得以清晰的展现。在先进植物的模拟需求下，一种成熟的龟类采集解释方法应运而生。该方法的出现为通过线段和角度来解释植物在空间维度上的构型提供了一种的新思路，可以根据线段和角度构建各种分形几何曲线。
3 马铃薯的植株建模
植物模型在虚拟场景中是不能缺少的组成部分。就目前的植物建模研究来看，主要都是针对经济作物的虚拟建模。而马铃薯在全世界范围内的种植面积是相当可观的，是主要的粮食作物，尤其是欧洲国家，马铃薯相当于我们国家的谷物。在中国，马铃薯是主食和蔬菜的高产作物。它仅次于冬小麦作物中的大粒作物，种植产量和效率都非常高。而且，马铃薯的适应能力非常强，在世界上很多国家和地区都能种植。可种植的时间也比较长，除去炎热和寒冷天气，全年均可，特别是在设施条件下。
3.1 对马铃薯茎的参数化
主茎：在这里，我们正在研究马铃薯的地上茎，这是一个单独的茎，是由种薯芽眼萌发的幼芽发育成的枝条发展而来的。长度在40-70厘米之间。由于我们研究的品种相对较早，早熟品种的地上秸秆比晚熟品种短，因此长度约为50厘米，在栽培品种中，地上茎通常是直立或半直立的，并且以与地面垂直的角度生长（生长角度70°～90°）。很少见到匍匐型，但是在生长的后期阶段，由于茎秆长得更高，会出现蔓状倾倒秸秆会下降，茎上的节间很明显。
植物的生长过程就是植物细胞继续分裂更替的过程，根据遗传的规律，进行分枝量化生长。表1显示了典型的分形植物马铃薯的植株平均和每日高度增加，并具有准确的测量值。
马铃薯茎模型的绘制是在二维空间中寻找合适的点坐标，利用计算和图形编程语言，并通过简单的几何图元进行连接，最终生成所需的模型。在马铃薯模型绘制过程中，因为茎的组成是马铃薯茎模型的主体，所以茎的绘制会直接影响整个模型。因此，本文描述了马铃薯茎的过程图，如图5所示。改进后的L系统生成的二维动态图如图6所示，其中迭代次数为具有两个生长周期的马铃薯植株图像。
4 结语
本文通过将改进之后的L系统和马铃薯植物的分形特征相互结合，在数据层面上对马铃薯的植株形态进行了大致的描述。整个过程中，通过对生长节点的相关数据结构的组合，有效地量化分支生长，并使马铃薯的茎在合理的范围内弯曲。整体效果接近真实地自然生长规律，并改善了原本L系统存在的灵活性较差的问题。在接下来的研究工作中，需要着重探讨一下外部环境对马铃薯茎的分枝和弯曲情况造成的影响。
参考文献
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[2]高旭等.分形L系统理论与植物图像的计算机模拟[J].扬州大学学报，2017.
[3]李纪永，马学强，杜德彭.基于改进L-系统的植物形态建模方法研究[J].计算机应用与软件，2014，31（9）：57-59，146.
[4]马学强，具有生長特征的虚拟植物模型研究[J].计算机应用与软件，2018.
[5]Prusinkiewicz P， LindenmayerA， Hanan J.Developmental models of herbaceous plants for computer imagery purpose[J].Computer Graphics， 2017，22（4），141-150.
[6]孙家广等编著.计算机图形学（第三版）[M].北京：清华大学出版社，2014.
[7]刘勇奎著.计算机图形学的基础算法[M].北京：科学出版社，2013.
[8]王冰，潘建寿编著.计算机三维图形常用算法与C语言程序[M].西安：陕西电子杂志社，2012.
[9]高旭等.分形L系统理论与植物图像的计算机模拟[J].扬州大学学报，2018.