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摘要：中等职业学校数学课程标准与原教学大纲比较，首次提炼了中职数学核心素养，并构建了学业质量标准，在教学内容、教学实施、职业教育特色等方面也有新变化，贯彻落实新课程标准需要有新的认识和实践措施。
关键词：中等职业学校;数学;课程标准;教学大纲
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2020）07C/08C-0014-05
中等职业学校数学教学大纲自2009年修订并颁布以来，对中职数学课程教学顺序建立、教学要求把握、教学质量考核以及教学资源开发等方面起到了较好的指导作用。随着国家经济、科技的快速发展和社会文化生活的不断提高，中等职业学校数学课程必然要与时俱进，深化教学改革。2020年1月，《中等职业学校数学课程标准》正式颁布，笔者在与教学大纲相比有哪些新变化，教师应如何应对等方面谈谈个人的初步认识，以供参考。
一、课程标准新特点
（一）明确了中职数学核心素养
数学素养是指一个人在用数学眼光、数学思维、数学语言发现与提出、分析与解决、表达与反思问题时，所表现出的思维品质与数学能力。数学核心素养是在三维目标达成中，所形成的必备品格与关键能力。课标基于数学学科本质凝练了核心素养，即数学运算、直观想象、数据分析、逻辑推理、数学抽象和数学建模;并围绕数学核心素养的培养，重组课程学习内容，明确内容习得标准，指导教学有效实施，提出学业评价和教材编写建议，旨在全面提高学生综合素质，为学生的终身发展奠定坚实基础。
（二）调整了中职数学教学内容
以数学教学大目标为核心，围绕基础性、普及性和发展性，设置了基础模块、拓展模块一和拓展模块二，使课程内容模块化;以数学学科大概念为主题，设置了基础知识、函数、几何与代数、概率与统计四条知识主线，使课程内容结构化，促进学科核心素养的落实。以数学教学大任务为引领，注重强化共同基础，精选基础模块内容，以便学生获得最基础、最关键的数学知识与技能、数学思想与方法;注重满足学生个性需求，重组拓展模块内容，把具有一定选择性的课程结构与螺旋递进式教学的内容有机地结合起来，以便学生形成发现问题的数学意识和解决问题的数学能力;注重培育学生职业精神，细化教学提示内容，突出了教学要有机融入实事求是的科学态度、精益求精的工匠精神的教育要求。
（三）构建了中职数学学业质量标准
基于学生完成数学学科学习任务后的学业成就表现，构建了评价学业质量的标准。学业质量是学生形成数学核心素养不同水平的学习指南，突出了综合运用知识解决实际问题的能力，是对学生所学内容应达到的学业质量的规范要求，也成为学业水平考试和高等学校招生考试命题的重要依据。
（四）增强了课标实施的可操作性
在课程内容上，按模块或主题规定了学习内容与相应学习内容应达到的学习程度等“内容要求”，给出了“教学提示”，增强了教学任务设计的计划性;在学业评价上，单列了学业要求、细化了6个数学核心素养的学业水平描述，增强了教学质量检测的操作性。在课程实施上，就教学、学业水平评价、教科书编写、课程资源与应用、地方与学校实施本课程标准应关注的问题等方面提出了明確的建议，增强了课程实施的有效性。
（五）彰显了职业教育特色
一是注重与专业学习配合，在拓展模块二设置了数学建模、数学与信息技术、数学与经营管理、数学与加工制造、规划与评估等7个专题和数学与艺术、数学与体育、数学与军事、数学与天文等五个数学案例，充分体现了职教特色。二是注重突出实践取向，要求教科书编写以及教师教学应加强教学内容与专业实践、社会生活、职业应用的联系，设计合适的教学情境，引导学生学会运用数学方法分析与解决问题，促进学生实践和应用能力的提升。
二、与教学大纲的不同
（一）课程目标
一是细化基础知识。新课标目标之一，就是将原大纲中使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活所必要的数学基础知识细化为四基，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。之所以说是细化，是因为技能是对动作和动作方式的概括，属于怎么做的知识;所谓思想，无外乎是能动的知识，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括;所谓经验，即从已发生的事件中获取的知识，是对感性认识所进行的个性化总结。
二是突出学习兴趣。新课标明确提出，通过中职学校数学课程的学习，提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的主动性和自信心。事实上，兴趣是基于需要的，既有物质需要，又有精神需要。如果学生对数学学习没有认识，也就不会对数学学习有积极情感，因而不会对它有兴趣。反之，认识越深刻，情感越炽烈，兴趣也会越浓厚。通过中职数学课程的学习，就是让学生体会到数学本身所具有的抽象简洁、逻辑严密及应用广泛等特点，从而对数学学习产生兴趣，进而增强学好数学的主动性和自信心。
三是关注必备品格。必备的数学品格是促进学生发展的重要力量，是数学核心素养的重要组成部分，是所学数学知识后剩下的、内化了的知识积淀，是蕴藏在知识性和能力性成分背后的理性精神。如果说让学生学会表达，学会思考，学会用数学的方法解决问题，是发展学生关键能力，那么新课标要求的“培养理性思维、敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神和精益求精的工匠精神;加深对数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值的认识”则是具体数学知识或能力能够融入学生终身学习所不可或缺的品格要求，突出学生数学品格的涵育，让学生形成完整的数学核心素养。
四是重在数学核心素养。新课标要求逐步提高数学运算、直观想象、数据分析、逻辑推理、数学抽象和数学建模等数学核心素养。这六个核心素养与数学内容的抽象性、推理的严密性和应用的广泛性等数学学科特性相对应，本质上是六种能力。与原大纲三项技能、四项能力比较，没有直接提出数学思维能力，但逻辑推理和数学抽象是数学思维的两个基本方面。课标为此对数学核心素养内涵进行了诠释并对核心素养应达成的水平进行了质量描述，尤其从关注知识与技能到关注素养的转变中，明确要求素养的能动表现就是要具有从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 五是培养数学应用能力。数学应用能力就是主体运用数学知识与技能、数学思想与方法，顺利达成数学应用活动中所体现出的综合素质要求。具体来说，从数学的角度认识实际问题，用数学的语言将实际问题转化成数学问题，进而达到数学地解决实际问题，使数学应用活动得以完成。新课标目标要求培养学生6方面数学核心素养，初步达成“三会”，其内在的关系是相通的。发展数学抽象和直观想象素养，就是学会用数学眼光舍去事物的一切物理属性，认识事物的本质特征;发展逻辑推理和数学运算素养，就是学会用数学思维借助于概念、判断、推理能动地分析，揭示事物的本质特征;发展数学建模和数据分析素养，就是要学会用数学语言表达认识现实的结果。因此，发展数学核心素养，本质上是突出培养数学应用能力。
（二）课程理念
一是强化共同基础，满足不同需求。为了使学生在接受义务教育之后，获得更高的数学素养，中等职业教育数学课程由必修课程和选修（限选与任选）课程组成，必修课程重在满足所有学生的共同数学需求，立足当下与未来生活及生产中有着广泛应用的基础的、基本的、系统的知识与技能的形成，为学生的未来发展奠定扎实的基础;选修课程是为了满足各专业学生的不同数学需求，立足数学知识与技能的深化，以及数学视野的拓展，服务学生的专业学习与特长发展，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。
二是体现共性要求，发展核心素养。为适应新时代对国民素质的新要求，充分发挥中职数学课程育人优势，立足中等职业学生和普通高中学生都来自初中义务教育阶段，具有相同的文化基础、处于相同的成长和发展阶段的基本生情，新中职数学课标充分借鉴普通高中经验，在数学核心素养达成的质量描述上，基于中职学情及中职需要，与普通高中有所区别。
三是注重多维衔接，重组教学内容。注重与学生认知基础的衔接，单立了基础知识单元;注重与学生专业学习的衔接，设立了7个专题及案例;注重与学生学习能力实际衔接，贯彻“深入浅出，由易到难，由具体到抽象，循序渐进”的原则，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，突出算、画、读等数学活动，编排教学内容。
四是强调建模能力，发展应用意识。数学建模是用数学语言将现实问题表达为数学问题，用数学知识与方法构建数学模型解决问题的过程。即从实际情境中的问题出发，借助直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示等思维过程，对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考并抽象出相关的数学模型，求解结论，验证结果，解决问题。学生通过这一过程的学习与训练，能够有意识地用数学去描述、理解和解决相关的社会现实问题，感悟数学在解决实际问题中的作用，体会数学与日常生活生产以及其他学科的联系，进而促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
五是凸显文化价值，提高数学素养。认识数学文化价值与形成数学基础知识一样重要。这不仅因为数学是人类文化的重要组成部分，而且数学课程所呈现的数学知识是认识世界的基础，数学思想是科学推理的工具，数学方法是推进产生发展的杠杆，数学学习活动是形成理性精神的载体，进而有助于学生了解数学在人类物质文明与精神文明发展进程中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，中等职业教育数学课程标准既有“加深对数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值的认识”的目标要求，又有各模块“数学文化”的教学提示，更有“数学文化”专题学习单元。
（三）课程结构
改变了原大纲基础、职业、拓展模块的结构，围绕数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模等6个学科核心素养的落实，重构为基础模块、拓展模块一、拓展模块二等3个教学模块。其中基础模块是中职所有学生的必修内容，包括基础知识、函数、几何与代数、概率与统计初步等4部分内容，为学生未来生活准备基本的数学知识，数学语言和数学技能;拓展模块一是有继续深造意愿或有专业发展需求的学生选学的内容，是基础模块内容的延伸和拓展，为学生未来进一步学习提供数学工具准备;拓展模块二是有就业意愿或其他学有余力的学生选学的内容，是帮助学生开拓视野、促进专业学习、提升数学应用意识的拓展内容，包括7个专题和若干数学案例，进一步培育数学核心素养，学会用数学的眼光看待世界，用数学的方法处理实际问题。
（四）课程内容
一是突出了基础性。基础模块的基本内容为：基础知识（集合与不等式）、函数、几何与代数（直线和圆的方程、简单几何体）、概率与统计初步4部分，共8个单元。与原大纲相比，首先将立体几何的内容简化为简单几何体，学习要求上侧重于画图与计算，降低了难度;其次减掉了数列，数列是定义域为正整数集或它的有限子集的函数，属于自变量离散变化的函数，可深化学生对函数概念的理解，但对于认识函数性质不如自变量连续变化的函数更基础更直接。第三降低了概率与统计的难度，只保留了随机事件及其概率，便于学生理解随机现象、随机事件及其有关的概念，了解统计的基本思想。
二是增加了选择性。课标为有继续深造愿望或在专业上有更高追求的中职学生设计了拓展模块一，包括基础知识（充要條件）、函数（三角计算、数列）、几何与代数（平面向量、圆锥曲线、立体几何、复数）和概率与统计（排列与组合、随机变量、统计）四条主线共10个单元。函数部分在学生学会以运动变化的观点看待数学问题基础上，通过利用函数研究数列，学会利用特殊与一般的辩证关系认识事物;通过对三角恒等变形的学习，体会问题表现形式的多样性与统一性;通过对解三角形的学习，深化对普遍联系的认识。几何与代数部分在运用代数方法研究几何问题的过程中，拓展学生分析、解决问题的视野。进一步完善公理化思想，发展推理论证能力。概率与统计部分在了解必然与或然的辩证关系基础上，学会处理数据，建立统计观念，学会用样本估计总体的思想思考、解决问题。
三是体现了多样性。拓展模块二的内容主要体现学生未来就业所需要的数学应用意识和能力的培养及专业基础知识的积累。既是中职数学教育职业特色的体现，也是中职数学教育多样性的体现。拓展模块二的基本内容为7个专题和若干个数学案例，包括数学文化、数学建模、数学与信息技术、数学与经营管理、数学与加工制造、数学工具、规划与评估等专题。另外，还有若干个案例：数学与艺术、数学与体育、数学与军事、数学与天文、数学与风险等。 （五）教学要求
学业质量是中职数学课程标准新增加的内容。从学业质量内涵、学业质量标准、学业质量水平与考试评价关系三方面进行了诠释与说明。
一是学业质量内涵。课标明确指出学业质量内涵是学生完成本课程学习后的学业成就表现。课标在规定课程内容和要求基础上，又专门单列学业质量。这两者的区别在于：课程内容和要求本质上属于内容标准，主要是对以学科知识体系为基础的教学内容的规定和阐述，表达的是教学的任务和目标。学业质量本质上属于表现标准，是对学生在完成中等职业教育时应该具备的基本素养及其应该达到的具体水平的明确界定和描述。
二是学业质量标准。学业质量标准是以本学科核心素养（教学主题）为一级指标，以每一素养的构成要素（教学内容）为二级指标，按两类不同情境对学生学业成就表现的总体描述。课标在正文部分的学业质量描述主要是围绕每一数学核心素养的构成要素，紧扣不同水平的情境，对不同水平学习结果进行了界定。在附件部分的学业质量描述主要是结合课程模块，按教学主题、按教学内容，描述了不同情境对学生不同水平学习结果的具体表现。
三是学业水平与考试。中等职业学校学生的职业生涯规划不同，所需求的数学课程模块不同，应达到的学业水平也不尽相同。其中，水平一是中等职业学校学生学习本课程合格性要求，也是合格性考试的命题依据;水平二是中等职业学校学生参加高等学校招生考试应达到的要求，也是高等学校自主招生或统一招生命题的依据。
三、贯彻课程标准的教学实践
（一）深化教学改革，提高素养培养实效性
新课标目标与原大纲相比，突出了数学核心素养要求。与原大纲三项技能、四项能力目标相比较为抽象，尤其中职新课标目标中的“四基”“四能”与六大素养之间的关系不甚清晰。需要充分发挥教研引领作用，对教师在实施中等职业学校数学课程标准中的问题与困难，开展有针对性的教科研活动，举行专项培训、学术交流、专题研讨和课题研究等，以研促教，帮助教师在执行课程标准的过程中转变教学观念，在教学中深化教学改革，切实落实数学学科核心素养的新要求，提高素养培养实效性。
（二）细化模块学时，增强教学实施计划性
一方面，课标拓展模块的二级内容没有学时安排，需要像基础模块的学时安排，细化学时，便于宏观控制教学要求落实，尽可能减少教学的随意性，便于制订实施性教学计划;另一方面，由于拓展模块一与拓展模块二选修不少于36学时，实际操作较难把握。对于拓展模块二的选修，至少在学校层面要明确要求。围绕拓展模块二选修不少于36学时，要明确选修几个专题（案例），每个专题（案例）多少学时，增强教学实施计划性。
（三）活化教学内容，突出数学教学普适性
增加补习模块，帮助学业困难学生补习初中数学知识。再则要调整拓展模块二。原大纲职业模块的数据表格信息处理、编制计划的原理与方法、算法与程序框图等内容，是基于做事的流程、方法及其优化设计的，有普适性。现课标在这部分有的专题与案例普适性不够，实施中可选择数学文化、建模、工具、规划与评估专题，既兼顾到课程的选择性，又突出数学教学的普适性。
（四）内化学业要求，提高能力训练针对性
课标对学业水平划分的主要标志是单一情境、关联情境下的数学问题解决的成就表现，教学中如何设计情境与问题是提高课堂教学针对性的关键。因为情境具有多样性、层级性，既有客观世界的情境、数学领域的情境，又有其他学科（专业）的情境，从学生认知经验的视角，这些情境既有熟悉的，又有相关的。问题是与情境密不可分的，适切的问题是能反映数学基础知识、基本技能掌握情况的。尤其对模块学业质量描述中会、能、感知、经历、领会、感悟等行为动词的基本含义，要与核心素养所揭示的关键能力相联系。
（五）强化学科属性，提升数学品格养成性
课标对6个核心素养内涵、学业质量标准都进行了具体的定位与描述。其实，数学核心素养不仅包含关键能力，还包括必备数学品格。在相当长的时间内，关注知识和能力始终居于主要位置，很少提及数学品格。主要还是源于以结果与分数为评判方式，关注应试、关注显性的数学工具性，而忽略了蕴藏在知识性和能力性成分背后的理性精神。这理性精神就是数学之品格。在数学教学中，应高度重视培养理性思维、敢于质疑、善于思考、嚴谨求实的科学精神，以及培养一丝不苟、锲而不舍、精益求精的工匠精神。
责任编辑：夏英
关键词：中等职业学校;数学;课程标准;教学大纲
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2020）07C/08C-0014-05
中等职业学校数学教学大纲自2009年修订并颁布以来，对中职数学课程教学顺序建立、教学要求把握、教学质量考核以及教学资源开发等方面起到了较好的指导作用。随着国家经济、科技的快速发展和社会文化生活的不断提高，中等职业学校数学课程必然要与时俱进，深化教学改革。2020年1月，《中等职业学校数学课程标准》正式颁布，笔者在与教学大纲相比有哪些新变化，教师应如何应对等方面谈谈个人的初步认识，以供参考。
一、课程标准新特点
（一）明确了中职数学核心素养
数学素养是指一个人在用数学眼光、数学思维、数学语言发现与提出、分析与解决、表达与反思问题时，所表现出的思维品质与数学能力。数学核心素养是在三维目标达成中，所形成的必备品格与关键能力。课标基于数学学科本质凝练了核心素养，即数学运算、直观想象、数据分析、逻辑推理、数学抽象和数学建模;并围绕数学核心素养的培养，重组课程学习内容，明确内容习得标准，指导教学有效实施，提出学业评价和教材编写建议，旨在全面提高学生综合素质，为学生的终身发展奠定坚实基础。
（二）调整了中职数学教学内容
以数学教学大目标为核心，围绕基础性、普及性和发展性，设置了基础模块、拓展模块一和拓展模块二，使课程内容模块化;以数学学科大概念为主题，设置了基础知识、函数、几何与代数、概率与统计四条知识主线，使课程内容结构化，促进学科核心素养的落实。以数学教学大任务为引领，注重强化共同基础，精选基础模块内容，以便学生获得最基础、最关键的数学知识与技能、数学思想与方法;注重满足学生个性需求，重组拓展模块内容，把具有一定选择性的课程结构与螺旋递进式教学的内容有机地结合起来，以便学生形成发现问题的数学意识和解决问题的数学能力;注重培育学生职业精神，细化教学提示内容，突出了教学要有机融入实事求是的科学态度、精益求精的工匠精神的教育要求。
（三）构建了中职数学学业质量标准
基于学生完成数学学科学习任务后的学业成就表现，构建了评价学业质量的标准。学业质量是学生形成数学核心素养不同水平的学习指南，突出了综合运用知识解决实际问题的能力，是对学生所学内容应达到的学业质量的规范要求，也成为学业水平考试和高等学校招生考试命题的重要依据。
（四）增强了课标实施的可操作性
在课程内容上，按模块或主题规定了学习内容与相应学习内容应达到的学习程度等“内容要求”，给出了“教学提示”，增强了教学任务设计的计划性;在学业评价上，单列了学业要求、细化了6个数学核心素养的学业水平描述，增强了教学质量检测的操作性。在课程实施上，就教学、学业水平评价、教科书编写、课程资源与应用、地方与学校实施本课程标准应关注的问题等方面提出了明確的建议，增强了课程实施的有效性。
（五）彰显了职业教育特色
一是注重与专业学习配合，在拓展模块二设置了数学建模、数学与信息技术、数学与经营管理、数学与加工制造、规划与评估等7个专题和数学与艺术、数学与体育、数学与军事、数学与天文等五个数学案例，充分体现了职教特色。二是注重突出实践取向，要求教科书编写以及教师教学应加强教学内容与专业实践、社会生活、职业应用的联系，设计合适的教学情境，引导学生学会运用数学方法分析与解决问题，促进学生实践和应用能力的提升。
二、与教学大纲的不同
（一）课程目标
一是细化基础知识。新课标目标之一，就是将原大纲中使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活所必要的数学基础知识细化为四基，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。之所以说是细化，是因为技能是对动作和动作方式的概括，属于怎么做的知识;所谓思想，无外乎是能动的知识，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括;所谓经验，即从已发生的事件中获取的知识，是对感性认识所进行的个性化总结。
二是突出学习兴趣。新课标明确提出，通过中职学校数学课程的学习，提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的主动性和自信心。事实上，兴趣是基于需要的，既有物质需要，又有精神需要。如果学生对数学学习没有认识，也就不会对数学学习有积极情感，因而不会对它有兴趣。反之，认识越深刻，情感越炽烈，兴趣也会越浓厚。通过中职数学课程的学习，就是让学生体会到数学本身所具有的抽象简洁、逻辑严密及应用广泛等特点，从而对数学学习产生兴趣，进而增强学好数学的主动性和自信心。
三是关注必备品格。必备的数学品格是促进学生发展的重要力量，是数学核心素养的重要组成部分，是所学数学知识后剩下的、内化了的知识积淀，是蕴藏在知识性和能力性成分背后的理性精神。如果说让学生学会表达，学会思考，学会用数学的方法解决问题，是发展学生关键能力，那么新课标要求的“培养理性思维、敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神和精益求精的工匠精神;加深对数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值的认识”则是具体数学知识或能力能够融入学生终身学习所不可或缺的品格要求，突出学生数学品格的涵育，让学生形成完整的数学核心素养。
四是重在数学核心素养。新课标要求逐步提高数学运算、直观想象、数据分析、逻辑推理、数学抽象和数学建模等数学核心素养。这六个核心素养与数学内容的抽象性、推理的严密性和应用的广泛性等数学学科特性相对应，本质上是六种能力。与原大纲三项技能、四项能力比较，没有直接提出数学思维能力，但逻辑推理和数学抽象是数学思维的两个基本方面。课标为此对数学核心素养内涵进行了诠释并对核心素养应达成的水平进行了质量描述，尤其从关注知识与技能到关注素养的转变中，明确要求素养的能动表现就是要具有从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 五是培养数学应用能力。数学应用能力就是主体运用数学知识与技能、数学思想与方法，顺利达成数学应用活动中所体现出的综合素质要求。具体来说，从数学的角度认识实际问题，用数学的语言将实际问题转化成数学问题，进而达到数学地解决实际问题，使数学应用活动得以完成。新课标目标要求培养学生6方面数学核心素养，初步达成“三会”，其内在的关系是相通的。发展数学抽象和直观想象素养，就是学会用数学眼光舍去事物的一切物理属性，认识事物的本质特征;发展逻辑推理和数学运算素养，就是学会用数学思维借助于概念、判断、推理能动地分析，揭示事物的本质特征;发展数学建模和数据分析素养，就是要学会用数学语言表达认识现实的结果。因此，发展数学核心素养，本质上是突出培养数学应用能力。
（二）课程理念
一是强化共同基础，满足不同需求。为了使学生在接受义务教育之后，获得更高的数学素养，中等职业教育数学课程由必修课程和选修（限选与任选）课程组成，必修课程重在满足所有学生的共同数学需求，立足当下与未来生活及生产中有着广泛应用的基础的、基本的、系统的知识与技能的形成，为学生的未来发展奠定扎实的基础;选修课程是为了满足各专业学生的不同数学需求，立足数学知识与技能的深化，以及数学视野的拓展，服务学生的专业学习与特长发展，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。
二是体现共性要求，发展核心素养。为适应新时代对国民素质的新要求，充分发挥中职数学课程育人优势，立足中等职业学生和普通高中学生都来自初中义务教育阶段，具有相同的文化基础、处于相同的成长和发展阶段的基本生情，新中职数学课标充分借鉴普通高中经验，在数学核心素养达成的质量描述上，基于中职学情及中职需要，与普通高中有所区别。
三是注重多维衔接，重组教学内容。注重与学生认知基础的衔接，单立了基础知识单元;注重与学生专业学习的衔接，设立了7个专题及案例;注重与学生学习能力实际衔接，贯彻“深入浅出，由易到难，由具体到抽象，循序渐进”的原则，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，突出算、画、读等数学活动，编排教学内容。
四是强调建模能力，发展应用意识。数学建模是用数学语言将现实问题表达为数学问题，用数学知识与方法构建数学模型解决问题的过程。即从实际情境中的问题出发，借助直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示等思维过程，对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考并抽象出相关的数学模型，求解结论，验证结果，解决问题。学生通过这一过程的学习与训练，能够有意识地用数学去描述、理解和解决相关的社会现实问题，感悟数学在解决实际问题中的作用，体会数学与日常生活生产以及其他学科的联系，进而促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
五是凸显文化价值，提高数学素养。认识数学文化价值与形成数学基础知识一样重要。这不仅因为数学是人类文化的重要组成部分，而且数学课程所呈现的数学知识是认识世界的基础，数学思想是科学推理的工具，数学方法是推进产生发展的杠杆，数学学习活动是形成理性精神的载体，进而有助于学生了解数学在人类物质文明与精神文明发展进程中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，中等职业教育数学课程标准既有“加深对数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值的认识”的目标要求，又有各模块“数学文化”的教学提示，更有“数学文化”专题学习单元。
（三）课程结构
改变了原大纲基础、职业、拓展模块的结构，围绕数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模等6个学科核心素养的落实，重构为基础模块、拓展模块一、拓展模块二等3个教学模块。其中基础模块是中职所有学生的必修内容，包括基础知识、函数、几何与代数、概率与统计初步等4部分内容，为学生未来生活准备基本的数学知识，数学语言和数学技能;拓展模块一是有继续深造意愿或有专业发展需求的学生选学的内容，是基础模块内容的延伸和拓展，为学生未来进一步学习提供数学工具准备;拓展模块二是有就业意愿或其他学有余力的学生选学的内容，是帮助学生开拓视野、促进专业学习、提升数学应用意识的拓展内容，包括7个专题和若干数学案例，进一步培育数学核心素养，学会用数学的眼光看待世界，用数学的方法处理实际问题。
（四）课程内容
一是突出了基础性。基础模块的基本内容为：基础知识（集合与不等式）、函数、几何与代数（直线和圆的方程、简单几何体）、概率与统计初步4部分，共8个单元。与原大纲相比，首先将立体几何的内容简化为简单几何体，学习要求上侧重于画图与计算，降低了难度;其次减掉了数列，数列是定义域为正整数集或它的有限子集的函数，属于自变量离散变化的函数，可深化学生对函数概念的理解，但对于认识函数性质不如自变量连续变化的函数更基础更直接。第三降低了概率与统计的难度，只保留了随机事件及其概率，便于学生理解随机现象、随机事件及其有关的概念，了解统计的基本思想。
二是增加了选择性。课标为有继续深造愿望或在专业上有更高追求的中职学生设计了拓展模块一，包括基础知识（充要條件）、函数（三角计算、数列）、几何与代数（平面向量、圆锥曲线、立体几何、复数）和概率与统计（排列与组合、随机变量、统计）四条主线共10个单元。函数部分在学生学会以运动变化的观点看待数学问题基础上，通过利用函数研究数列，学会利用特殊与一般的辩证关系认识事物;通过对三角恒等变形的学习，体会问题表现形式的多样性与统一性;通过对解三角形的学习，深化对普遍联系的认识。几何与代数部分在运用代数方法研究几何问题的过程中，拓展学生分析、解决问题的视野。进一步完善公理化思想，发展推理论证能力。概率与统计部分在了解必然与或然的辩证关系基础上，学会处理数据，建立统计观念，学会用样本估计总体的思想思考、解决问题。
三是体现了多样性。拓展模块二的内容主要体现学生未来就业所需要的数学应用意识和能力的培养及专业基础知识的积累。既是中职数学教育职业特色的体现，也是中职数学教育多样性的体现。拓展模块二的基本内容为7个专题和若干个数学案例，包括数学文化、数学建模、数学与信息技术、数学与经营管理、数学与加工制造、数学工具、规划与评估等专题。另外，还有若干个案例：数学与艺术、数学与体育、数学与军事、数学与天文、数学与风险等。 （五）教学要求
学业质量是中职数学课程标准新增加的内容。从学业质量内涵、学业质量标准、学业质量水平与考试评价关系三方面进行了诠释与说明。
一是学业质量内涵。课标明确指出学业质量内涵是学生完成本课程学习后的学业成就表现。课标在规定课程内容和要求基础上，又专门单列学业质量。这两者的区别在于：课程内容和要求本质上属于内容标准，主要是对以学科知识体系为基础的教学内容的规定和阐述，表达的是教学的任务和目标。学业质量本质上属于表现标准，是对学生在完成中等职业教育时应该具备的基本素养及其应该达到的具体水平的明确界定和描述。
二是学业质量标准。学业质量标准是以本学科核心素养（教学主题）为一级指标，以每一素养的构成要素（教学内容）为二级指标，按两类不同情境对学生学业成就表现的总体描述。课标在正文部分的学业质量描述主要是围绕每一数学核心素养的构成要素，紧扣不同水平的情境，对不同水平学习结果进行了界定。在附件部分的学业质量描述主要是结合课程模块，按教学主题、按教学内容，描述了不同情境对学生不同水平学习结果的具体表现。
三是学业水平与考试。中等职业学校学生的职业生涯规划不同，所需求的数学课程模块不同，应达到的学业水平也不尽相同。其中，水平一是中等职业学校学生学习本课程合格性要求，也是合格性考试的命题依据;水平二是中等职业学校学生参加高等学校招生考试应达到的要求，也是高等学校自主招生或统一招生命题的依据。
三、贯彻课程标准的教学实践
（一）深化教学改革，提高素养培养实效性
新课标目标与原大纲相比，突出了数学核心素养要求。与原大纲三项技能、四项能力目标相比较为抽象，尤其中职新课标目标中的“四基”“四能”与六大素养之间的关系不甚清晰。需要充分发挥教研引领作用，对教师在实施中等职业学校数学课程标准中的问题与困难，开展有针对性的教科研活动，举行专项培训、学术交流、专题研讨和课题研究等，以研促教，帮助教师在执行课程标准的过程中转变教学观念，在教学中深化教学改革，切实落实数学学科核心素养的新要求，提高素养培养实效性。
（二）细化模块学时，增强教学实施计划性
一方面，课标拓展模块的二级内容没有学时安排，需要像基础模块的学时安排，细化学时，便于宏观控制教学要求落实，尽可能减少教学的随意性，便于制订实施性教学计划;另一方面，由于拓展模块一与拓展模块二选修不少于36学时，实际操作较难把握。对于拓展模块二的选修，至少在学校层面要明确要求。围绕拓展模块二选修不少于36学时，要明确选修几个专题（案例），每个专题（案例）多少学时，增强教学实施计划性。
（三）活化教学内容，突出数学教学普适性
增加补习模块，帮助学业困难学生补习初中数学知识。再则要调整拓展模块二。原大纲职业模块的数据表格信息处理、编制计划的原理与方法、算法与程序框图等内容，是基于做事的流程、方法及其优化设计的，有普适性。现课标在这部分有的专题与案例普适性不够，实施中可选择数学文化、建模、工具、规划与评估专题，既兼顾到课程的选择性，又突出数学教学的普适性。
（四）内化学业要求，提高能力训练针对性
课标对学业水平划分的主要标志是单一情境、关联情境下的数学问题解决的成就表现，教学中如何设计情境与问题是提高课堂教学针对性的关键。因为情境具有多样性、层级性，既有客观世界的情境、数学领域的情境，又有其他学科（专业）的情境，从学生认知经验的视角，这些情境既有熟悉的，又有相关的。问题是与情境密不可分的，适切的问题是能反映数学基础知识、基本技能掌握情况的。尤其对模块学业质量描述中会、能、感知、经历、领会、感悟等行为动词的基本含义，要与核心素养所揭示的关键能力相联系。
（五）强化学科属性，提升数学品格养成性
课标对6个核心素养内涵、学业质量标准都进行了具体的定位与描述。其实，数学核心素养不仅包含关键能力，还包括必备数学品格。在相当长的时间内，关注知识和能力始终居于主要位置，很少提及数学品格。主要还是源于以结果与分数为评判方式，关注应试、关注显性的数学工具性，而忽略了蕴藏在知识性和能力性成分背后的理性精神。这理性精神就是数学之品格。在数学教学中，应高度重视培养理性思维、敢于质疑、善于思考、嚴谨求实的科学精神，以及培养一丝不苟、锲而不舍、精益求精的工匠精神。
责任编辑：夏英