【摘 要】
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现行中学教学教材《代数》中有一种特殊的一元高次方程,它们就是形如:axn+bxn-1+cxn-2+…+cx2+bx+a=0(a≠0)的方程,把它叫做倒数方程,其特征是距首末两项等远的项的系数(含常
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现行中学教学教材《代数》中有一种特殊的一元高次方程,它们就是形如:axn+bxn-1+cxn-2+…+cx2+bx+a=0(a≠0)的方程,把它叫做倒数方程,其特征是距首末两项等远的项的系数(含常数项)。这种方程具有以下性质:(1)此类方程没有零根,即x≠0;(2)如果是倒数方程的根,则x1n是这个方程的根;(3)若方程是奇次幂(就是说最高次项),必须有x=-1的根。也就是说,当次数n为偶数时,方程左边的项数是奇数(请看下面讲解的例1);当次数n为奇数时,则方程左边的项数是偶数,而首尾等距离的项在x=-1
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