论文部分内容阅读
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学好数学是师生共同的愿望。但在数学教学中，我们经常看到这样的现象，有些学生日复一日，月复一月，年复一年地重复同样的错误。一次次的失败为什么不能转化为成功呢？这不仅使我们困惑，也更让我们深思。
我们在练习中遇到这样一道题。甲对乙说：“当我岁数是你现在岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我岁数是你现在岁数时，你将61岁。”求甲、乙现在的岁数。我先让学生自己动手试着做。大部分学生束手无策，有几个列出方程组，我让他说出其中的道理，他跟我讲了一部分，就说自己列得不对。然后我们共同设出甲、乙现在的年龄分别为x岁，y岁，结合题意列表，借助表格说明解题思路。如表一。
年龄差总是相等的，可列出方程组x﹣y= y﹣4=61﹣x
当表格列出，讲出年龄差相等时，我看学生们笑了笑，表示懂了。
十天后，我又特意让学生们试着来做同一类型题，就是练习册第十页第5题，这两道题除数字不同外，其余没什么两样。结果，原来束手无策的学生多数又陷入困境，少数几个学生在凭记忆拼写方程组。为什么题目略变，学生又无从下手？为什么他们当时说懂了，而过后又不会做呢？
一次翻阅一本旧杂志《读者》，上面有一篇题为《“天赋猪权”与思维》的文章磁石般地吸引了我。文章的作者中国科学院院士杨叔子先生活灵活现的说道：他上小学时曾感到数学难学，对“29÷7怎么知道商4”一直弄不明白。但他相信“人一能之，己百之。人十能之，己千之。果能此道矣，虽愚必明，虽柔必强。”他一心扑在“29÷7怎么商4”这个问题上，“旦旦而学之。” 大约两三个月后，有天晚上，灵感来了，他顿悟了。意识到原来除法是这么回事：先商1，小了；再商2，还小了；再商3，还小了；再商4，减下来还剩1，这就对了。 从此，他不但懂了除法，而且在数学学习上有了很大的进步。到了初二，竟然连高中的一些数学题目也能做了。
杨先生的文章使我领悟到，学习数学，不是老师教会，而是学生学会，不是老师讲懂，而是学生想懂。自己学会才是真会，自己想懂才是真懂。学生遇到数学疑难问题，由失败到成功，需要有“人一能之，己百之。人十能之，己千之”的毅力，需要有“旦旦而学之”的反思过程。反复不断的独立思考，是产生顿悟的必要条件，是跨越障碍的桥梁。
比较前面提到的学生与杨先生学习数学的过程，成败得失的原因一目了然。不少学生学习数学处在浅尝辄止、食而不化的阶段，缺少“旦旦而学之”的反思，缺少独立思考后的顿悟。现代数学教育家波利亚指出：解题过程为弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾，这四个阶段缺一不可。而我们的学生经常忽略“回顾”（即反思）这个不可缺少的学习阶段。
那么怎样才能教会学生反思呢？笔者认为可以从以下几个方面入手。
首先，教师要不断反思自己的教学过程。要转变观念，真正把学生放在学习主人的地位，而自己发挥组织者、引导者与合作者的作用。引导学生主动地从事观察、试验、猜测、验证、推理与之交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。在数学教学过程中应该让学生充分的经历探索事物的数量关系、变化规律的过程。例如：完成下列计算1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？……根据计算结果，探索规律。教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。在数学教学中，不仅要注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了思考与反思。
其次，教师要加强教育心理、思维科学的研究，提高教育理论心理、思维科学的研究， 提高教育理论水平，重视对学生学习方法的研究，把杨先生、华罗庚等数学家、科学家少年时代刻苦学习的生动事例编成故事讲给学生。在潜移默化中使学生领悟科学的学习方法。
最后，教师在课堂上要给学生独立思考的时间，既鼓励不会就问，又强调独立思考，还要着意培养学生“人一能之，己百之。人十能之，己千之”这种追根求源的毅力和“旦旦而学之”的反思习惯。对有进步、有感悟的学生要表扬，并让他们向全班同学介绍探索过程。要让每个学生都明白在数学学习过程中贵在反思的道理和方法。
试想，我们的教师如果在教学中能坚持不懈、循序渐进的教给学生反思的方法，培养学生反思的习惯，这不仅有助于学生克服困难，学会从数学的角度去观察事物，思考问题，更加激发对数学的兴趣，真正获得成功，学好数学，同时，也有助于学生探索有意义的人生。
我们在练习中遇到这样一道题。甲对乙说：“当我岁数是你现在岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我岁数是你现在岁数时，你将61岁。”求甲、乙现在的岁数。我先让学生自己动手试着做。大部分学生束手无策，有几个列出方程组，我让他说出其中的道理，他跟我讲了一部分，就说自己列得不对。然后我们共同设出甲、乙现在的年龄分别为x岁，y岁，结合题意列表，借助表格说明解题思路。如表一。
年龄差总是相等的，可列出方程组x﹣y= y﹣4=61﹣x
当表格列出，讲出年龄差相等时，我看学生们笑了笑，表示懂了。
十天后，我又特意让学生们试着来做同一类型题，就是练习册第十页第5题，这两道题除数字不同外，其余没什么两样。结果，原来束手无策的学生多数又陷入困境，少数几个学生在凭记忆拼写方程组。为什么题目略变，学生又无从下手？为什么他们当时说懂了，而过后又不会做呢？
一次翻阅一本旧杂志《读者》，上面有一篇题为《“天赋猪权”与思维》的文章磁石般地吸引了我。文章的作者中国科学院院士杨叔子先生活灵活现的说道：他上小学时曾感到数学难学，对“29÷7怎么知道商4”一直弄不明白。但他相信“人一能之，己百之。人十能之，己千之。果能此道矣，虽愚必明，虽柔必强。”他一心扑在“29÷7怎么商4”这个问题上，“旦旦而学之。” 大约两三个月后，有天晚上，灵感来了，他顿悟了。意识到原来除法是这么回事：先商1，小了；再商2，还小了；再商3，还小了；再商4，减下来还剩1，这就对了。 从此，他不但懂了除法，而且在数学学习上有了很大的进步。到了初二，竟然连高中的一些数学题目也能做了。
杨先生的文章使我领悟到，学习数学，不是老师教会，而是学生学会，不是老师讲懂，而是学生想懂。自己学会才是真会，自己想懂才是真懂。学生遇到数学疑难问题，由失败到成功，需要有“人一能之，己百之。人十能之，己千之”的毅力，需要有“旦旦而学之”的反思过程。反复不断的独立思考，是产生顿悟的必要条件，是跨越障碍的桥梁。
比较前面提到的学生与杨先生学习数学的过程，成败得失的原因一目了然。不少学生学习数学处在浅尝辄止、食而不化的阶段，缺少“旦旦而学之”的反思，缺少独立思考后的顿悟。现代数学教育家波利亚指出：解题过程为弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾，这四个阶段缺一不可。而我们的学生经常忽略“回顾”（即反思）这个不可缺少的学习阶段。
那么怎样才能教会学生反思呢？笔者认为可以从以下几个方面入手。
首先，教师要不断反思自己的教学过程。要转变观念，真正把学生放在学习主人的地位，而自己发挥组织者、引导者与合作者的作用。引导学生主动地从事观察、试验、猜测、验证、推理与之交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。在数学教学过程中应该让学生充分的经历探索事物的数量关系、变化规律的过程。例如：完成下列计算1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？……根据计算结果，探索规律。教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。在数学教学中，不仅要注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了思考与反思。
其次，教师要加强教育心理、思维科学的研究，提高教育理论心理、思维科学的研究， 提高教育理论水平，重视对学生学习方法的研究，把杨先生、华罗庚等数学家、科学家少年时代刻苦学习的生动事例编成故事讲给学生。在潜移默化中使学生领悟科学的学习方法。
最后，教师在课堂上要给学生独立思考的时间，既鼓励不会就问，又强调独立思考，还要着意培养学生“人一能之，己百之。人十能之，己千之”这种追根求源的毅力和“旦旦而学之”的反思习惯。对有进步、有感悟的学生要表扬，并让他们向全班同学介绍探索过程。要让每个学生都明白在数学学习过程中贵在反思的道理和方法。
试想，我们的教师如果在教学中能坚持不懈、循序渐进的教给学生反思的方法，培养学生反思的习惯，这不仅有助于学生克服困难，学会从数学的角度去观察事物，思考问题，更加激发对数学的兴趣，真正获得成功，学好数学，同时，也有助于学生探索有意义的人生。