论文部分内容阅读
摘要：本文通过分析数值分析课程的教学现状，结合Matlab实验设计分析的研究，探索融合Matlab实验设计分析的数值分析课程教学改革，以提高学生的动手能力和解决实际问题的操作能力。
关键词：Matlab；数值分析
中图分类号：O241.1 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2019）10-0093-02
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
Teaching Reform of Numerical Analysis Course Based on Matlab Experimental Design and Analysis
CHEN Jian， HE Min-fan
（School of Mathematics and Big Data， Foshan University， Foshan 528000， China）
Abstract：By analyzing the teaching status of numerical analysis and combining with the research of experimental design and analysis of matlab， this paper explores the teaching reform of numerical analysis course， which integrates the experimental design and analysis of matlab， in order to improve students’ practical ability and operation ability to solve practical problems.
Key words： matlab ； numerical analysis
1 引言
數值分析作为计算数学的主体部分，是研究用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，是信息与计算科学、数学与应用数学等理科以及工科多个专业本科和研究生的专业必修课或公共基础课，是现代数学在计算机上应用的重要基础工具，也是继续学习和掌握其它常用算法的基础课程 [1]。然而，传统的数值分析课程教学中存在课时少内容多，教学手段过于单一等问题，同时实践环节过少，学生实际应用能力不强。这些问题都严重影响了课程的教学，与人才培养目标不相符。因此，对数值分析课程的教学改革势在必行。
针对上述问题，加强数值试验和程序设计环节，使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据数学模型，利用Matlab软件，提出相应的数值计算方法编制程序在计算机上算出结果。力求使学生掌握应用数值计算方法解决实际问题的常用技巧 [2]。
2 融合Matlab实验设计分析的教学改革
数值实验要求学生们掌握了相关各种计算机编程软件和数学软件，尤其是MATLAB软件，通过实际算例将几种数值算法的结果利用图形和数表格式进行比较，让学生从理论上和几何直观上比较分析不同算法在求解同一问题时的误差大小和收敛速度等，从而筛选出最佳算法，实现科学计算，很多晦涩抽象的算法可以变得更加直观，易懂难忘。而且还可以在提高学生数学素养的同时，培养其实践动手能力，达到学以致用的目的，为学生将来更好地适应工作和科研环境打下良好的基础。
教学手段方面，因为数值分析课程自身的特点，传统教学方法在很多情况下都不能达到理想的教学效果。丰富教学手段，提高可视化水平，培养学生用数学直观理解和解释问题的能力。结合多媒体技术及Matlab的实验设计分析，根据教学内容，运用相应的教学手段，提高教学效果。数值实验是数值分析课程教学的一个重要环节，是理论与实践相结合的主要途径。通过上机实践，不仅加深了学生对数值分析课程内容的掌握，同时也提高了学生分析问题和解决问题的能力，培养了学生的创新能力。
例如，编制Matlab程序，用迭代法求解非线性方程，动态地演示近似解序列的推进过程，学生能够对迭代法的收敛性与收敛速度问题有直观地理解。又如，在实用的分段低次插值问题讲解中，Matlab程序可以形象地显示高次插值的Runge现象，学生通过可视化的图形方式观察到高次插值的多项式振荡现象，理解高次多项式插值的病态，这样的形式能够激发学生解决问题的兴趣[3]。
3 Matlab实验教学实例
以下将以如何在计算机上实现用Euler法、改进Euler法、Runge-Kutta算法求一阶常微分方程初值问题的数值解为例说明实验教学过程。
1）用Matlab编写解常微分方程初值问题的Euler法、改进Euler法和经典的四阶Runge-Kutta法。
2）给定初值问题
4 结论
在数值分析课程教学中侧重算法基本思想和原理的讲述，弱化理论分析与证明；此外，为使学生能做到对所学知识融会贯通，一方面应加强练习尤其是matlab编程方面的练习，另一方面应在课程中，适时引进一些实际问题让学生建立数学模型，然后用数值方法求解。利用启发式加互动式教学， 对学生深入掌握数值分析课程理论起到了非常好的促进作用。
参考文献：
[1] 杜廷松. 关于《数值分析》课程教学改革研究的综述和思考[J].大学数学，2007（2）：8-15.
[2] 曾繁慧， 高雷阜. 基于MATLAB的“数值分析”教学改革研究[J].中国电子教育，2008（1）：48-52.
[3] 冯崇岭， 刘升， 陈国龙， 胡国亮， 韩玲. MATLAB在《数值分析》课程教学与实验中的应用[J].淮北煤炭师范学院学报（自然科学版），2008（1）：88-91.
【通联编辑：王力】
关键词：Matlab；数值分析
中图分类号：O241.1 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2019）10-0093-02
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
Teaching Reform of Numerical Analysis Course Based on Matlab Experimental Design and Analysis
CHEN Jian， HE Min-fan
（School of Mathematics and Big Data， Foshan University， Foshan 528000， China）
Abstract：By analyzing the teaching status of numerical analysis and combining with the research of experimental design and analysis of matlab， this paper explores the teaching reform of numerical analysis course， which integrates the experimental design and analysis of matlab， in order to improve students’ practical ability and operation ability to solve practical problems.
Key words： matlab ； numerical analysis
1 引言
數值分析作为计算数学的主体部分，是研究用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，是信息与计算科学、数学与应用数学等理科以及工科多个专业本科和研究生的专业必修课或公共基础课，是现代数学在计算机上应用的重要基础工具，也是继续学习和掌握其它常用算法的基础课程 [1]。然而，传统的数值分析课程教学中存在课时少内容多，教学手段过于单一等问题，同时实践环节过少，学生实际应用能力不强。这些问题都严重影响了课程的教学，与人才培养目标不相符。因此，对数值分析课程的教学改革势在必行。
针对上述问题，加强数值试验和程序设计环节，使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据数学模型，利用Matlab软件，提出相应的数值计算方法编制程序在计算机上算出结果。力求使学生掌握应用数值计算方法解决实际问题的常用技巧 [2]。
2 融合Matlab实验设计分析的教学改革
数值实验要求学生们掌握了相关各种计算机编程软件和数学软件，尤其是MATLAB软件，通过实际算例将几种数值算法的结果利用图形和数表格式进行比较，让学生从理论上和几何直观上比较分析不同算法在求解同一问题时的误差大小和收敛速度等，从而筛选出最佳算法，实现科学计算，很多晦涩抽象的算法可以变得更加直观，易懂难忘。而且还可以在提高学生数学素养的同时，培养其实践动手能力，达到学以致用的目的，为学生将来更好地适应工作和科研环境打下良好的基础。
教学手段方面，因为数值分析课程自身的特点，传统教学方法在很多情况下都不能达到理想的教学效果。丰富教学手段，提高可视化水平，培养学生用数学直观理解和解释问题的能力。结合多媒体技术及Matlab的实验设计分析，根据教学内容，运用相应的教学手段，提高教学效果。数值实验是数值分析课程教学的一个重要环节，是理论与实践相结合的主要途径。通过上机实践，不仅加深了学生对数值分析课程内容的掌握，同时也提高了学生分析问题和解决问题的能力，培养了学生的创新能力。
例如，编制Matlab程序，用迭代法求解非线性方程，动态地演示近似解序列的推进过程，学生能够对迭代法的收敛性与收敛速度问题有直观地理解。又如，在实用的分段低次插值问题讲解中，Matlab程序可以形象地显示高次插值的Runge现象，学生通过可视化的图形方式观察到高次插值的多项式振荡现象，理解高次多项式插值的病态，这样的形式能够激发学生解决问题的兴趣[3]。
3 Matlab实验教学实例
以下将以如何在计算机上实现用Euler法、改进Euler法、Runge-Kutta算法求一阶常微分方程初值问题的数值解为例说明实验教学过程。
1）用Matlab编写解常微分方程初值问题的Euler法、改进Euler法和经典的四阶Runge-Kutta法。
2）给定初值问题
4 结论
在数值分析课程教学中侧重算法基本思想和原理的讲述，弱化理论分析与证明；此外，为使学生能做到对所学知识融会贯通，一方面应加强练习尤其是matlab编程方面的练习，另一方面应在课程中，适时引进一些实际问题让学生建立数学模型，然后用数值方法求解。利用启发式加互动式教学， 对学生深入掌握数值分析课程理论起到了非常好的促进作用。
参考文献：
[1] 杜廷松. 关于《数值分析》课程教学改革研究的综述和思考[J].大学数学，2007（2）：8-15.
[2] 曾繁慧， 高雷阜. 基于MATLAB的“数值分析”教学改革研究[J].中国电子教育，2008（1）：48-52.
[3] 冯崇岭， 刘升， 陈国龙， 胡国亮， 韩玲. MATLAB在《数值分析》课程教学与实验中的应用[J].淮北煤炭师范学院学报（自然科学版），2008（1）：88-91.
【通联编辑：王力】