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摘要：
针对目前常规组合预测模型在滑坡位移预测预报中精度下降过快的问题，从基于相关系数的组合预测模型出发，应用新陈代谢理论提出了一种基于相关系数的滑坡位移新陈代谢组合预测模型，定义、推导了相应的计算公式，并引入预测评价指标体系对该模型的预测效果进行评价。同时，以黄茨滑坡和新滩滑坡位移为实例进行了验证，结果表明：基于相关系数的滑坡位移新陈代谢组合预测模型的预测评价指标优于单项预测模型和基于相关系数的组合预测模型。
关 键 词：
滑坡位移; 相关系数; 新陈代谢法; 组合预测模型; 黄茨滑坡; 新滩滑坡
中图法分类号： P642;P258
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.07.016
0 引 言
滑坡是我国最常见的和多发的一种严重地质灾害[1]，由于滑坡問题较为复杂以及诱发滑坡的因素较多，以至于滑坡时间预测仍是一个世界性难题。滑坡位移是一个典型的非线性系统，要完成对滑坡体的预测和预报，通常需要建立适合滑坡系统的预测模型，目前常用的预测方法有时间序列法、人工神经网络、灰色系统、粒子群算法、Logistic回归模型[2-6]等。但上述方法均为单项预测方法，在预测时仍可能出现精度失稳的情况，为了进一步提高滑坡位移预测精度，不少学者从单项预测模型的信息利用层面上将组合预测模型应用于滑坡位移预测，例如熵权组合预测模型[7]、最小二乘线性组合预测模型[8]、相关性优先的组合预测模型[9]等，结果均发现组合预测方法较单项预测模型而言，预测精度有了一定的提高。但在中长期预测中，无论是单项预测模型还是组合预测模型，预测效果仍颇显不足。因此，对于单项预测模型，也有学者应用新陈代谢思想，从信息挖掘的角度对模型进行改进[10-12]，并取得了较好的预测效果。
在组合预测模型的研究中，运用新陈代谢法来挖掘数据，是提高组合预测模型预测精度的又一研究方向。因此，本文将从基于相关系数的组合预测模型[13]出发，引入新陈代谢法，并给出基于相关系数的滑坡位移新陈代谢组合预测模型的计算方法，最后以黄茨滑坡和新滩滑坡位移监测实例数据进行验证。
1 单项新陈代谢模型
1.1 初值确定
2.2 新陈代谢组合预测方法及参数估计
在基于相关系数的组合预测模型研究中，通常是将各单项预测模型的拟合序列与滑坡数据监测值按相关系数极大化原则进行带有约束条件的非线性最优化求解，最终得出一组各个单项预测模型的权系数。但事实上，在建立组合模型时，滑坡位移数据的利用是有优先级的，即越近邻预测节点的数据越能反应滑坡系统接下来的滑坡变化（趋势），受陈旧数据的限值和影响，在中长期预测中容易出现失稳甚至错误。因此，笔者提出基于相关系数的新陈代谢组合预测模型，其计算方法如下。
4 实例验证
4.1 技术路线
基于相关系数的滑坡位移新陈代谢组合预测方法主要分为以下几个主要步骤来实施。
（1） 计算新陈代谢组合预测模型初始权值{lCmet（0）i，i=1，2，3，…，m}：根据监测位移数据建立m种单项预测模型，求出单项模型的拟合值和一步预测值x^i（N+1），按基于相关系数的组合预测模型[13]建模方法求出组合权值。
（2） 计算基于相关系数的新陈代谢组合预测模型初始值x^Cmet（0）N+1：根据第0次新陈代谢模型权值（初始权值）和单项预测模型一步预测值计算出一步组合预测值x^N+1，记为新陈代谢组合预测模型预测初始值x^Cmet（0）N+1。
（3） 依次计算剩余步数的新陈代谢组合预测模型预测值：根据原始监测位移数据和新陈代谢组合预测模型初始值x^Cmet（0）N+1建立1次新陈代谢建模序列，求出各单项模型拟合值并计算各单项模型1次新陈代谢权值，计算1次新陈代谢组合预测值x^Cmet（0）N+2;同理亦可依次循环计算N+3至N+k+1时刻单项预测模型的权系数和组合预测值。
通过上述分析过程，基于相关系数的滑坡位移新陈代谢组合预测模型简要技术路线如图1所示。
4.2 结果分析
为了验证基于相关系数的新陈代谢组合预测模型在滑坡位移预测中的有效性，本文引用黄茨滑坡和新滩滑坡[15]的监测位移数据进行分析，具体位移监测数据如表1和表2所列。
黄茨滑坡算例以1994年8月1日至11月14日共8期数据作为单项预测模型建模原始数据序列，1994年11月29日至1995年1月28日共5期数据作为单项预测模型、基于相关系数的组合预测模型和基于相关系数的新陈代谢组合预测模型的预测验证数据，其中单项预测模型选用均值GM（1，1）模型和ARIMA模型。
新滩滑坡算例以1978年1月至1984年9月共81期数据作为单项预测模型建模原始数据序列，1984年10月至1985年5月共8期数据作为单项预测模型、基于相关系数的组合预测模型和基于相关系数的新陈代谢组合预测模型的预测验证数据，其中单项预测模型选用ARIMA模型和BP神经网络模型。
通过MATLAB软件编程分别求出算例中黄茨滑坡和新滩滑坡后5期和后8期中每期单项预测模型的一步预测值和新陈代谢动态权系数，每期单项预测模型的预测值和组合权系数分别汇总于表3～4。
根据每期单项预测模型一步预测值及其权系数，可依次求出基于相关性的新陈代谢组合预测模型预测值，将其与单项预测模型和基于相关性的组合预测模型预测值汇总于表5。通过预测效果评价指标对上述模型的预测效果进行评价，评价结果如表6所列。
从表4可以看出：单项预测模型的权系数在每次新陈代谢组合预测模型建立中呈动态变化的形式，权值变化跨度较大，这是基于相关系数的滑坡位移新陈代谢组合预测模型在有限的滑坡位移数据中，通过已求得的新组合预测数据不断调整建模数据产生的效果。 从表6可以看出：黄茨滑坡和新滩滑坡实例中，单项预测模型预测值的精度指标均劣与基于相关系数的组合预测模型，这也反应了传统组合预测模型的预测优势。在两个算例中，基于相关系数的新陈代谢组合预测模型的预测精度评价指标与原组合模型相比，指标值均有较大幅度的提高。
结合表5和算例位移监测数据表可以看出：在新滩滑坡预测中，在进行第2次、第3次、第4次新陈代谢组合预测时，改进后的算法在这3个时间节点的预测值精度略低于基于相关性的组合预测值，这是由于神经网络模型在这个3时间节点预测中一步预测值变化较大导致，但从总体的预测评价指标（见表6）看，基于相关系数的新陈代谢组合预测模型的整体预测效果仍优于原组合预测模型。
5 结 论
（1） 基于相关系数的组合预测模型是一种定权组合模型，在中长期预测预报中精度容易出现衰减，导致预测出现较大偏差。新陈代谢组合预测模型是一种动态权系数组合模型，模型模仿新陈代谢过程，在保持建模样本序列维度不变的前提下，剔除旧数据并引入新数据（预测值），使得在多步预测中，既从整体上考虑了监测数据对模型的影响，同时又不过于受陈旧数据的约束，一定程度上降低了在中长期预测中的误差。
（2） 以相关系数组合预测模型为基础，提出了一种基于相关系数的新陈代谢组合预测模型，定义并给出了在相关系数极大化原则下的新陈代谢公式和计算方法。
（3） 以黄茨滑坡与新滩滑坡为例进行多种模型的数据拟合以及中长期预测，通过精度评价指标验证表明：相关系数组合预测模型预测精度明显高于单项预测模型;在SSE，MAE，MSE，MAPE，MSPE 5项预测精度评价指标中，本文提出的新陈代谢模型在黄茨滑坡、新滩滑坡算例中比原组合模型指标分别降低了68.0%，48.8%，43.4%，27.5%，42.4%以及46.8%，19.7%，27.6%，17.5%，18.8%，表明该方法在中长期预测中的优越性与有效性，可供滑坡位移预测预报参考。
（4） 基于相关系数的新陈代谢组合预测模型在短、中、长期预测中具有一定优势，但仍应注意选用与原始监测数据波动幅度以及发展趋势相贴切的单项预测模型，避免模型陷入“倾权现象”。如何避免或改进上述不足，进一步提高新陈代谢组合模型的预测稳健性也是接下来研究的重点方向。
参考文献：
[1] 王刚，何大鹏，耿海军.浅析滑坡监测优势信息的选取[J].地质灾害与环境保护，2012，23（4）：37-40.
[2] 雷德鑫，易武.基于ARIMA时间序列模型的滑坡位移预测预报：以三峡库区王家坡滑坡为例[J].人民长江，2018，49（21）：56-60.
[3] 李寻昌，叶君文，李葛，等.基于滑坡监测数据的Elman神经网络动态预测[J].煤田地质与勘探，2018，46（3）：113-120.
[4] 任凤，赵贤威，杨永文.基于灰色模型在大坪滑坡中的预测[J].工程地球物理学报，2011，8（5）：627-630.
[5] 李寻昌，徐帅鹰.基于PSO-SVM的滑坡位移预测研究[C]∥第31届全国高校安全科学与工程学术年会暨第13届全国安全工程领域专业学位研究生教育研讨会，葫芦岛，2019.
[6] 王兆华，张继贤，杨树文，等.Logistic模型的兰州市降雨型黄土滑坡预警研究[J].测绘科学，2020，45（4）：142-148，155.
[7] 郝少峰，方源敏，杨建文，等.基于熵权法的组合模型在滑坡变形预测中的应用[J].测绘工程，2014，23（7）：62-64.
[8] 孙世国，苏振华，王杰，等.滑坡变形组合预测方法的研究[J].工程地质学报，2016，24（6）：1041-1047.
[9] 易武，王鸣.相关性优先的滑坡位移组合预测[J].武汉大学学报（工学版），2016，49（1）：66-69.
[10] 蔡军.灰色新陈代谢模型在滑坡动态监测中的应用[J].重庆交通大学学报（自然科学版），2014，33（5）：92-94.
[11] 王朝阳，许强，范宣梅，等.灰色新陈代谢GM（1，1）模型在滑坡变形预测中的应用[J].水文地质工程地质，2009，36（2）：108-111.
[12] 杨皓翔，李涛，张招金，等.基于拉格朗日插值法的新陈代谢模型在边坡位移监测中的应用[J].安全与环境工程，2017，24（2）：33-38.
[13] 陈华友.基于相关系数的优性组合预测模型研究[J].系统工程学报，2006（4）：353-360.
[14] 王鸣，易武.小波-差分指数平滑模型在滑坡变形预测中的应用[J].人民长江，2015，46（12）：45-47.
[15] 胡华，谢金华.以速率为参量的GM（1，1）滑坡时间预报模型研究[J].长江科学院院报，2018，35（10）：70-76.
（編辑：胡旭东）
引用本文：
党升，冯晓，卢志豪，等.
基于相关系数的滑坡位移新陈代谢组合预测研究
[J].人民长江，2021，52（7）：95-100.
Study on metabolic combined prediction model of landslide displacement
based on correlation coefficient
DANG Sheng1，2，FENG Xiao1，2，LU Zhihao1，CHEN Maolin1，WEI Chuntao1
（1.School of Civil Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China; 2.Institute of Engineering Information & 3S，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China） Abstract：
Aiming at the problem that the accuracy of conventional combined prediction model in landslide displacement prediction decreases too fast，starting from the combined prediction model based on correlation coefficient，a metabolic theory was applied to propose a metabolic combined prediction model for landslide displacement based on correlation coefficient.The corresponding calculation formula were defined and deduced，and the prediction effect of the model was evaluated by introducing the prediction evaluation index system.Through two examples of Huangci landslide and Xintan landslide，the verified results showed that the prediction evaluation index of the metabolic combined prediction model for landslide displacement based on correlation coefficient was better than the single prediction model and the combined prediction model based on correlation coefficient.
Key words：
landslide displacement;correlation coefficient;metabolic theory;combined prediction model;Huangci landslide;Xintan Landslide
针对目前常规组合预测模型在滑坡位移预测预报中精度下降过快的问题，从基于相关系数的组合预测模型出发，应用新陈代谢理论提出了一种基于相关系数的滑坡位移新陈代谢组合预测模型，定义、推导了相应的计算公式，并引入预测评价指标体系对该模型的预测效果进行评价。同时，以黄茨滑坡和新滩滑坡位移为实例进行了验证，结果表明：基于相关系数的滑坡位移新陈代谢组合预测模型的预测评价指标优于单项预测模型和基于相关系数的组合预测模型。
关 键 词：
滑坡位移; 相关系数; 新陈代谢法; 组合预测模型; 黄茨滑坡; 新滩滑坡
中图法分类号： P642;P258
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.07.016
0 引 言
滑坡是我国最常见的和多发的一种严重地质灾害[1]，由于滑坡問题较为复杂以及诱发滑坡的因素较多，以至于滑坡时间预测仍是一个世界性难题。滑坡位移是一个典型的非线性系统，要完成对滑坡体的预测和预报，通常需要建立适合滑坡系统的预测模型，目前常用的预测方法有时间序列法、人工神经网络、灰色系统、粒子群算法、Logistic回归模型[2-6]等。但上述方法均为单项预测方法，在预测时仍可能出现精度失稳的情况，为了进一步提高滑坡位移预测精度，不少学者从单项预测模型的信息利用层面上将组合预测模型应用于滑坡位移预测，例如熵权组合预测模型[7]、最小二乘线性组合预测模型[8]、相关性优先的组合预测模型[9]等，结果均发现组合预测方法较单项预测模型而言，预测精度有了一定的提高。但在中长期预测中，无论是单项预测模型还是组合预测模型，预测效果仍颇显不足。因此，对于单项预测模型，也有学者应用新陈代谢思想，从信息挖掘的角度对模型进行改进[10-12]，并取得了较好的预测效果。
在组合预测模型的研究中，运用新陈代谢法来挖掘数据，是提高组合预测模型预测精度的又一研究方向。因此，本文将从基于相关系数的组合预测模型[13]出发，引入新陈代谢法，并给出基于相关系数的滑坡位移新陈代谢组合预测模型的计算方法，最后以黄茨滑坡和新滩滑坡位移监测实例数据进行验证。
1 单项新陈代谢模型
1.1 初值确定
2.2 新陈代谢组合预测方法及参数估计
在基于相关系数的组合预测模型研究中，通常是将各单项预测模型的拟合序列与滑坡数据监测值按相关系数极大化原则进行带有约束条件的非线性最优化求解，最终得出一组各个单项预测模型的权系数。但事实上，在建立组合模型时，滑坡位移数据的利用是有优先级的，即越近邻预测节点的数据越能反应滑坡系统接下来的滑坡变化（趋势），受陈旧数据的限值和影响，在中长期预测中容易出现失稳甚至错误。因此，笔者提出基于相关系数的新陈代谢组合预测模型，其计算方法如下。
4 实例验证
4.1 技术路线
基于相关系数的滑坡位移新陈代谢组合预测方法主要分为以下几个主要步骤来实施。
（1） 计算新陈代谢组合预测模型初始权值{lCmet（0）i，i=1，2，3，…，m}：根据监测位移数据建立m种单项预测模型，求出单项模型的拟合值和一步预测值x^i（N+1），按基于相关系数的组合预测模型[13]建模方法求出组合权值。
（2） 计算基于相关系数的新陈代谢组合预测模型初始值x^Cmet（0）N+1：根据第0次新陈代谢模型权值（初始权值）和单项预测模型一步预测值计算出一步组合预测值x^N+1，记为新陈代谢组合预测模型预测初始值x^Cmet（0）N+1。
（3） 依次计算剩余步数的新陈代谢组合预测模型预测值：根据原始监测位移数据和新陈代谢组合预测模型初始值x^Cmet（0）N+1建立1次新陈代谢建模序列，求出各单项模型拟合值并计算各单项模型1次新陈代谢权值，计算1次新陈代谢组合预测值x^Cmet（0）N+2;同理亦可依次循环计算N+3至N+k+1时刻单项预测模型的权系数和组合预测值。
通过上述分析过程，基于相关系数的滑坡位移新陈代谢组合预测模型简要技术路线如图1所示。
4.2 结果分析
为了验证基于相关系数的新陈代谢组合预测模型在滑坡位移预测中的有效性，本文引用黄茨滑坡和新滩滑坡[15]的监测位移数据进行分析，具体位移监测数据如表1和表2所列。
黄茨滑坡算例以1994年8月1日至11月14日共8期数据作为单项预测模型建模原始数据序列，1994年11月29日至1995年1月28日共5期数据作为单项预测模型、基于相关系数的组合预测模型和基于相关系数的新陈代谢组合预测模型的预测验证数据，其中单项预测模型选用均值GM（1，1）模型和ARIMA模型。
新滩滑坡算例以1978年1月至1984年9月共81期数据作为单项预测模型建模原始数据序列，1984年10月至1985年5月共8期数据作为单项预测模型、基于相关系数的组合预测模型和基于相关系数的新陈代谢组合预测模型的预测验证数据，其中单项预测模型选用ARIMA模型和BP神经网络模型。
通过MATLAB软件编程分别求出算例中黄茨滑坡和新滩滑坡后5期和后8期中每期单项预测模型的一步预测值和新陈代谢动态权系数，每期单项预测模型的预测值和组合权系数分别汇总于表3～4。
根据每期单项预测模型一步预测值及其权系数，可依次求出基于相关性的新陈代谢组合预测模型预测值，将其与单项预测模型和基于相关性的组合预测模型预测值汇总于表5。通过预测效果评价指标对上述模型的预测效果进行评价，评价结果如表6所列。
从表4可以看出：单项预测模型的权系数在每次新陈代谢组合预测模型建立中呈动态变化的形式，权值变化跨度较大，这是基于相关系数的滑坡位移新陈代谢组合预测模型在有限的滑坡位移数据中，通过已求得的新组合预测数据不断调整建模数据产生的效果。 从表6可以看出：黄茨滑坡和新滩滑坡实例中，单项预测模型预测值的精度指标均劣与基于相关系数的组合预测模型，这也反应了传统组合预测模型的预测优势。在两个算例中，基于相关系数的新陈代谢组合预测模型的预测精度评价指标与原组合模型相比，指标值均有较大幅度的提高。
结合表5和算例位移监测数据表可以看出：在新滩滑坡预测中，在进行第2次、第3次、第4次新陈代谢组合预测时，改进后的算法在这3个时间节点的预测值精度略低于基于相关性的组合预测值，这是由于神经网络模型在这个3时间节点预测中一步预测值变化较大导致，但从总体的预测评价指标（见表6）看，基于相关系数的新陈代谢组合预测模型的整体预测效果仍优于原组合预测模型。
5 结 论
（1） 基于相关系数的组合预测模型是一种定权组合模型，在中长期预测预报中精度容易出现衰减，导致预测出现较大偏差。新陈代谢组合预测模型是一种动态权系数组合模型，模型模仿新陈代谢过程，在保持建模样本序列维度不变的前提下，剔除旧数据并引入新数据（预测值），使得在多步预测中，既从整体上考虑了监测数据对模型的影响，同时又不过于受陈旧数据的约束，一定程度上降低了在中长期预测中的误差。
（2） 以相关系数组合预测模型为基础，提出了一种基于相关系数的新陈代谢组合预测模型，定义并给出了在相关系数极大化原则下的新陈代谢公式和计算方法。
（3） 以黄茨滑坡与新滩滑坡为例进行多种模型的数据拟合以及中长期预测，通过精度评价指标验证表明：相关系数组合预测模型预测精度明显高于单项预测模型;在SSE，MAE，MSE，MAPE，MSPE 5项预测精度评价指标中，本文提出的新陈代谢模型在黄茨滑坡、新滩滑坡算例中比原组合模型指标分别降低了68.0%，48.8%，43.4%，27.5%，42.4%以及46.8%，19.7%，27.6%，17.5%，18.8%，表明该方法在中长期预测中的优越性与有效性，可供滑坡位移预测预报参考。
（4） 基于相关系数的新陈代谢组合预测模型在短、中、长期预测中具有一定优势，但仍应注意选用与原始监测数据波动幅度以及发展趋势相贴切的单项预测模型，避免模型陷入“倾权现象”。如何避免或改进上述不足，进一步提高新陈代谢组合模型的预测稳健性也是接下来研究的重点方向。
参考文献：
[1] 王刚，何大鹏，耿海军.浅析滑坡监测优势信息的选取[J].地质灾害与环境保护，2012，23（4）：37-40.
[2] 雷德鑫，易武.基于ARIMA时间序列模型的滑坡位移预测预报：以三峡库区王家坡滑坡为例[J].人民长江，2018，49（21）：56-60.
[3] 李寻昌，叶君文，李葛，等.基于滑坡监测数据的Elman神经网络动态预测[J].煤田地质与勘探，2018，46（3）：113-120.
[4] 任凤，赵贤威，杨永文.基于灰色模型在大坪滑坡中的预测[J].工程地球物理学报，2011，8（5）：627-630.
[5] 李寻昌，徐帅鹰.基于PSO-SVM的滑坡位移预测研究[C]∥第31届全国高校安全科学与工程学术年会暨第13届全国安全工程领域专业学位研究生教育研讨会，葫芦岛，2019.
[6] 王兆华，张继贤，杨树文，等.Logistic模型的兰州市降雨型黄土滑坡预警研究[J].测绘科学，2020，45（4）：142-148，155.
[7] 郝少峰，方源敏，杨建文，等.基于熵权法的组合模型在滑坡变形预测中的应用[J].测绘工程，2014，23（7）：62-64.
[8] 孙世国，苏振华，王杰，等.滑坡变形组合预测方法的研究[J].工程地质学报，2016，24（6）：1041-1047.
[9] 易武，王鸣.相关性优先的滑坡位移组合预测[J].武汉大学学报（工学版），2016，49（1）：66-69.
[10] 蔡军.灰色新陈代谢模型在滑坡动态监测中的应用[J].重庆交通大学学报（自然科学版），2014，33（5）：92-94.
[11] 王朝阳，许强，范宣梅，等.灰色新陈代谢GM（1，1）模型在滑坡变形预测中的应用[J].水文地质工程地质，2009，36（2）：108-111.
[12] 杨皓翔，李涛，张招金，等.基于拉格朗日插值法的新陈代谢模型在边坡位移监测中的应用[J].安全与环境工程，2017，24（2）：33-38.
[13] 陈华友.基于相关系数的优性组合预测模型研究[J].系统工程学报，2006（4）：353-360.
[14] 王鸣，易武.小波-差分指数平滑模型在滑坡变形预测中的应用[J].人民长江，2015，46（12）：45-47.
[15] 胡华，谢金华.以速率为参量的GM（1，1）滑坡时间预报模型研究[J].长江科学院院报，2018，35（10）：70-76.
（編辑：胡旭东）
引用本文：
党升，冯晓，卢志豪，等.
基于相关系数的滑坡位移新陈代谢组合预测研究
[J].人民长江，2021，52（7）：95-100.
Study on metabolic combined prediction model of landslide displacement
based on correlation coefficient
DANG Sheng1，2，FENG Xiao1，2，LU Zhihao1，CHEN Maolin1，WEI Chuntao1
（1.School of Civil Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China; 2.Institute of Engineering Information & 3S，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China） Abstract：
Aiming at the problem that the accuracy of conventional combined prediction model in landslide displacement prediction decreases too fast，starting from the combined prediction model based on correlation coefficient，a metabolic theory was applied to propose a metabolic combined prediction model for landslide displacement based on correlation coefficient.The corresponding calculation formula were defined and deduced，and the prediction effect of the model was evaluated by introducing the prediction evaluation index system.Through two examples of Huangci landslide and Xintan landslide，the verified results showed that the prediction evaluation index of the metabolic combined prediction model for landslide displacement based on correlation coefficient was better than the single prediction model and the combined prediction model based on correlation coefficient.
Key words：
landslide displacement;correlation coefficient;metabolic theory;combined prediction model;Huangci landslide;Xintan Landslide