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若连通图G在自同构群作用下具有两个轨道V1和V2且满足｜V1｜=｜V2｜;G[V1]是k-正则图;G[V2]是r-正则图且G[V1V2]是l-正则图,则K（G）≥min{k,r}＋1.构造的例子表明上述结果是最好可能的.
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图G的匹配M是偶匹配,如果G[V（M）]是偶图.图G是k-偶匹配可扩的（1≤k≤（V（G）-2）/2）,如果G的每一个基数不大于k的偶匹配都可以扩充为G的一个完美匹配.研究蛛网图的偶匹配可扩性得出的结