【摘 要】
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为了提高椭圆曲线底层域运算的效率,基于将乘法转换为平方运算的思想,提出在素数域FP上用雅克比坐标直接计算2kP和3kP的改进算法,其运算量分别为（3k-1）M＋（5k＋3）S和（6k-1）M＋（9k＋3）S,与DIMI
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为了提高椭圆曲线底层域运算的效率,基于将乘法转换为平方运算的思想,提出在素数域FP上用雅克比坐标直接计算2kP和3kP的改进算法,其运算量分别为（3k-1）M＋（5k＋3）S和（6k-1）M＋（9k＋3）S,与DIMITROY和周梦等人所提的算法相比,算法效率分别提升了6.25%和5%。另外,利用相同的原理,给出了素数域FP上用在仿射坐标系直接计算3kP的改进算法,其运算量为I＋（6k＋1）M＋（9k＋1）S,与周梦和殷新春等人所提的算法相比,效率分别提升了3.4%和24%。
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