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【摘要】针对Fossen提出的船舶数学模型，设计出基于模型的船舶动力定位系统的控制。在纵荡方向采用单输入单输出内模控制算法，在横荡和艏摇方向采用双输入双输出的内模解耦控制算法。并结合MATLAB的仿真，实际的验证该种方法的可行性。
【关键词】内模控制；解耦控制；船舶动力定位
1.引言
船舶动力定位系统是指在有风、浪、流干扰的情况下，不借助锚泊系统，利用自身的推力器系统使船舶保持一定的位置和航向（定点保持），或者按预定的运动轨迹运动（轨迹跟踪）的闭环控制系统[1]。其主要由测量系统、控制系统和推力系统三个部分构成，如图1所示。
图1 动力定位系统框图
位置测量系统：测量船舶相对设定点的位置。主要由定位参考单元（水声定位系统、张紧索、差分GPS等）、艏向测量单元（电罗经等）、环境参考单元（多普勒测风仪）和垂直参照单元（惯性测量单元等）组成。
控制系统：根据外部环境所采集回来信息计算出控制船舶所需要的作用力。
推力器系统：产生所计算的作用力，并且分配需要，将力所对应的转速分配到船舶的各个螺旋桨。
早期以PID控制为主，其控制器属于事后控制，有明显的时滞和响应速度的局限性，很难适用于复杂多变的海洋环境。Kalman滤波和最优控制相结合形成的线性二次高斯型LQG控制技术，虽然在现代商用船舶中得到了广泛的使用，但对船舶模型的精确度要求比较高，状态递推计算计算工作量比较大[2]。模型参考自适应控制（DMRAC控制）是含有理想系统模型并以模型的实际工作状态自行的调整参数的适应控制系统，在船舶动力定位的系统中实现比较容易，自适应速度快，但是对于强非线性或者变化比较快的情况下很难维持期望的控制效果[2]。反步法是将发复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个系统设计部分V函数和中间虚拟控制量，一直“后退”到整个系统，将它们集成完成整个控制的设计[3]，但是其设计构造的V函数，还缺乏比较系统的方法。本文根据Fossen所提出的船舶数学模型，提出了根据数学模型设计控制器的内模控制，并结合MATLAB仿真证明所提出的内模控制是可以满足其控制需求的。
2.内模控制原理
内模控制是由Garcia和Morari于1982年首先正式提出。是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。
图2 内模控制结构图
其中：
GIMG（s）——内模控制器；
G（s）——过程；
（s）——过程模型；
D（s）——扰动通道传函数。
它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为内部模型的过程模型设计简单、控制性能好、鲁棒性强，并且便于系统分析。
内模控制器可分为两步进行设计。首先，暂不考虑系统的鲁棒性和约束，设计一个稳定的理想控制器：过程模型（s）的分解成（s）可以分解成+（s）和-（s）两项，即：
，其中+（s）是一个全通滤波器传递函数，对所有频率w满足。-（s）是具有最小相位特征的传递函数，即-（s）稳定且不包含预测项。
其次，为了确保系统的稳定性和鲁棒性，引入滤波器，通过调整滤波器的结构和参数来获得期望的动态品质和鲁棒性。
即定义：为低通滤波器，为滤波器参数，是使（s）控制可以实现的阶次，则内模控制器为：[4]。
当系统为双输入双输出的系统时，控制器在设计的过程中就存在解耦的问题了，假设：
（1）
（2）
（3）
（4）
双输入双输出解耦内模控制器可分为三步进行设计。首先，计算出，，，，，，，，，，。其中，是，中不合理的部分。然后根据：
（5）
算出控制器的传递函数，其中F1（s），F2（s）为滤波器：
（6）
其中k1，k2为滤波器的静态增益。
（7）
最后确定滤波参数。
3.船舶数学模型
根据Fossen等人多年的实验辨识得到了船舶动力定位的低频运动数学模型方程表达式为：
（8）
其中：
（9）
（10）
（11）
（12）
-控制力和力矩；M惯量矩阵（包括水动力附加质量），满足正定要求M=MT；D-阻尼阵，b-未建模的风、浪、流等外部扰动作用力。表示水动力由于加速度引起的附加质量系数；表示水动力线性阻尼系数[5]。
4.定位系统内模控制器设计
数值仿真船参数为：质量m=4.2×106kg，长度L=76.2m，船宽W=18.8m，吃水6.25m，船的惯性矩阵和阻尼矩阵分别为：
（13）
（14）
4.1 纵荡内模控制器设计
根据仿真参数可知纵荡方向是一阶线性系统，其传递函数表达式为：
（15）
然后根据内模控制器设计原理所设计的控制器传递函数为：
（16）
这里控制器参数取值为0.5，其Matlab的仿真图如图3所示。
4.2 横荡和艏摇解耦内模控制器设计
根据仿真参数可知横荡方向和艏摇方向是一阶耦合线性系统，其传递函数矩阵式为：
（17）
所以根据解耦内模控制设计原理可求得其内模控制器的矩阵式为：
（18）
这里控制器的参数均取0.5，其控制器Matlab的仿真图如图4所示。
图3 纵荡内模控制器仿真图 图4 横荡和艏摇内模控制器仿真图
图5 纵荡位移1m
5.仿真验证
实际中是通过所要产生的位移计算出力，然后推动船模运动，达到定位控制的效果。仿真则是结合所辨识出来的数学模型，控制器根据所需的位移算出所需的速度，然后对力进行推算并且控制，所控制的力在数学模型中再次计算得到相应的速度，积分得到所运动的位移，从而达到控制的效果。
当要求纵荡位移为1m，横荡位移为2m，艏摇旋转2rad时，其仿真效果图如图5、6所示。
图6 横荡位移2m，艏摇2rad
6.结束语
提出根据模型设计控制器的内模控制，结合所辨识出来的低频船舶动力定位系统的数学模型，并且考虑了对应的船舶的参数，设计出来纵荡内模控制器，横荡和艏摇解耦内模控制器。最后结合辨识的数学模型进行定位仿真，可达到三个方向定位，横荡和艏摇解耦控制定位的效果，通过仿真图可知基于数学模型的内模控制可以达到动力定位的效果。
参考文献
[1]Selkainaho.J.Tuning a dynamic positioning system[J].Automatica，1993，29（4）：865-875.
[2]李文魁，陈永冰，等.现代船舶动力定位系统设计[J].船海工程，2007，36（5）：77-79.
[3]Fossen T I and Tristan perez.Kalman Filering for Positioning and Heading Control of Ships and Offshore Rigs[J].IEEE Control Systems Magazine，2009，29（6）：32-46.
[4]王树青，等.先进控制技术及应用[M].北京：化学工业出版社，2001.
[5]T.I.Fossen.Marine control systems：Guidance nacigation and control of ships rigs and underwater vehicles[M].Trondheim：Norway：Marine Cybernetics，2002.
[6]边信黔，付明玉，王元慧.船舶动力定位[M].北京：科学出版社，2011.
[7]贾欣乐，杨盐生.船舶运动数学模型[M].上海：大连海事大学出版，1999.
[8]徐荣华.船舶动力定位系统建模与随机控制研究[D].广州：广东工业大学，2011，12.
[9]赵之韵.船舶动力定位系统控制器设计[D].大连：大连海事大学，2009，6.
作者简介：
黄璐璐（1989—），男，湖南衡阳人，广东工业大学研究生，主要研究方向：自动化装备与控制技术。
罗岩（1988—），男，甘肃临洮人，广东工业大学研究生，主要研究方向：自动化装备与控制技术。
叶宝玉（1984—），女，广东河源人，博士，广州民航职业技术学院讲师，主要研究方向：自动化装备与控制技术。
王钦若（1958—），男，海南儋县人，广东工业大学教授，博士生导师，主要研究方向：计算机应用技术，机电一体化，自动化装备与控制技术。
【关键词】内模控制；解耦控制；船舶动力定位
1.引言
船舶动力定位系统是指在有风、浪、流干扰的情况下，不借助锚泊系统，利用自身的推力器系统使船舶保持一定的位置和航向（定点保持），或者按预定的运动轨迹运动（轨迹跟踪）的闭环控制系统[1]。其主要由测量系统、控制系统和推力系统三个部分构成，如图1所示。
图1 动力定位系统框图
位置测量系统：测量船舶相对设定点的位置。主要由定位参考单元（水声定位系统、张紧索、差分GPS等）、艏向测量单元（电罗经等）、环境参考单元（多普勒测风仪）和垂直参照单元（惯性测量单元等）组成。
控制系统：根据外部环境所采集回来信息计算出控制船舶所需要的作用力。
推力器系统：产生所计算的作用力，并且分配需要，将力所对应的转速分配到船舶的各个螺旋桨。
早期以PID控制为主，其控制器属于事后控制，有明显的时滞和响应速度的局限性，很难适用于复杂多变的海洋环境。Kalman滤波和最优控制相结合形成的线性二次高斯型LQG控制技术，虽然在现代商用船舶中得到了广泛的使用，但对船舶模型的精确度要求比较高，状态递推计算计算工作量比较大[2]。模型参考自适应控制（DMRAC控制）是含有理想系统模型并以模型的实际工作状态自行的调整参数的适应控制系统，在船舶动力定位的系统中实现比较容易，自适应速度快，但是对于强非线性或者变化比较快的情况下很难维持期望的控制效果[2]。反步法是将发复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个系统设计部分V函数和中间虚拟控制量，一直“后退”到整个系统，将它们集成完成整个控制的设计[3]，但是其设计构造的V函数，还缺乏比较系统的方法。本文根据Fossen所提出的船舶数学模型，提出了根据数学模型设计控制器的内模控制，并结合MATLAB仿真证明所提出的内模控制是可以满足其控制需求的。
2.内模控制原理
内模控制是由Garcia和Morari于1982年首先正式提出。是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。
图2 内模控制结构图
其中：
GIMG（s）——内模控制器；
G（s）——过程；
（s）——过程模型；
D（s）——扰动通道传函数。
它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为内部模型的过程模型设计简单、控制性能好、鲁棒性强，并且便于系统分析。
内模控制器可分为两步进行设计。首先，暂不考虑系统的鲁棒性和约束，设计一个稳定的理想控制器：过程模型（s）的分解成（s）可以分解成+（s）和-（s）两项，即：
，其中+（s）是一个全通滤波器传递函数，对所有频率w满足。-（s）是具有最小相位特征的传递函数，即-（s）稳定且不包含预测项。
其次，为了确保系统的稳定性和鲁棒性，引入滤波器，通过调整滤波器的结构和参数来获得期望的动态品质和鲁棒性。
即定义：为低通滤波器，为滤波器参数，是使（s）控制可以实现的阶次，则内模控制器为：[4]。
当系统为双输入双输出的系统时，控制器在设计的过程中就存在解耦的问题了，假设：
（1）
（2）
（3）
（4）
双输入双输出解耦内模控制器可分为三步进行设计。首先，计算出，，，，，，，，，，。其中，是，中不合理的部分。然后根据：
（5）
算出控制器的传递函数，其中F1（s），F2（s）为滤波器：
（6）
其中k1，k2为滤波器的静态增益。
（7）
最后确定滤波参数。
3.船舶数学模型
根据Fossen等人多年的实验辨识得到了船舶动力定位的低频运动数学模型方程表达式为：
（8）
其中：
（9）
（10）
（11）
（12）
-控制力和力矩；M惯量矩阵（包括水动力附加质量），满足正定要求M=MT；D-阻尼阵，b-未建模的风、浪、流等外部扰动作用力。表示水动力由于加速度引起的附加质量系数；表示水动力线性阻尼系数[5]。
4.定位系统内模控制器设计
数值仿真船参数为：质量m=4.2×106kg，长度L=76.2m，船宽W=18.8m，吃水6.25m，船的惯性矩阵和阻尼矩阵分别为：
（13）
（14）
4.1 纵荡内模控制器设计
根据仿真参数可知纵荡方向是一阶线性系统，其传递函数表达式为：
（15）
然后根据内模控制器设计原理所设计的控制器传递函数为：
（16）
这里控制器参数取值为0.5，其Matlab的仿真图如图3所示。
4.2 横荡和艏摇解耦内模控制器设计
根据仿真参数可知横荡方向和艏摇方向是一阶耦合线性系统，其传递函数矩阵式为：
（17）
所以根据解耦内模控制设计原理可求得其内模控制器的矩阵式为：
（18）
这里控制器的参数均取0.5，其控制器Matlab的仿真图如图4所示。
图3 纵荡内模控制器仿真图 图4 横荡和艏摇内模控制器仿真图
图5 纵荡位移1m
5.仿真验证
实际中是通过所要产生的位移计算出力，然后推动船模运动，达到定位控制的效果。仿真则是结合所辨识出来的数学模型，控制器根据所需的位移算出所需的速度，然后对力进行推算并且控制，所控制的力在数学模型中再次计算得到相应的速度，积分得到所运动的位移，从而达到控制的效果。
当要求纵荡位移为1m，横荡位移为2m，艏摇旋转2rad时，其仿真效果图如图5、6所示。
图6 横荡位移2m，艏摇2rad
6.结束语
提出根据模型设计控制器的内模控制，结合所辨识出来的低频船舶动力定位系统的数学模型，并且考虑了对应的船舶的参数，设计出来纵荡内模控制器，横荡和艏摇解耦内模控制器。最后结合辨识的数学模型进行定位仿真，可达到三个方向定位，横荡和艏摇解耦控制定位的效果，通过仿真图可知基于数学模型的内模控制可以达到动力定位的效果。
参考文献
[1]Selkainaho.J.Tuning a dynamic positioning system[J].Automatica，1993，29（4）：865-875.
[2]李文魁，陈永冰，等.现代船舶动力定位系统设计[J].船海工程，2007，36（5）：77-79.
[3]Fossen T I and Tristan perez.Kalman Filering for Positioning and Heading Control of Ships and Offshore Rigs[J].IEEE Control Systems Magazine，2009，29（6）：32-46.
[4]王树青，等.先进控制技术及应用[M].北京：化学工业出版社，2001.
[5]T.I.Fossen.Marine control systems：Guidance nacigation and control of ships rigs and underwater vehicles[M].Trondheim：Norway：Marine Cybernetics，2002.
[6]边信黔，付明玉，王元慧.船舶动力定位[M].北京：科学出版社，2011.
[7]贾欣乐，杨盐生.船舶运动数学模型[M].上海：大连海事大学出版，1999.
[8]徐荣华.船舶动力定位系统建模与随机控制研究[D].广州：广东工业大学，2011，12.
[9]赵之韵.船舶动力定位系统控制器设计[D].大连：大连海事大学，2009，6.
作者简介：
黄璐璐（1989—），男，湖南衡阳人，广东工业大学研究生，主要研究方向：自动化装备与控制技术。
罗岩（1988—），男，甘肃临洮人，广东工业大学研究生，主要研究方向：自动化装备与控制技术。
叶宝玉（1984—），女，广东河源人，博士，广州民航职业技术学院讲师，主要研究方向：自动化装备与控制技术。
王钦若（1958—），男，海南儋县人，广东工业大学教授，博士生导师，主要研究方向：计算机应用技术，机电一体化，自动化装备与控制技术。