[摘要]有理函数积分是高等数学的一个重要问题，怎样能够快速地计算出有理函数积分是一个难题。尽管书本给出了传统计算方法，但有时计算量比较大，本文从多项式因式分解唯一性定理出发，对有理函数积分的传统方法略加修改，可以有效地对有理函数进行积分。
　　[关键词]有理函数 积分 多项式 因式分解
　　在高等数学中积分是重要的一个环节，而有理函数积分是常见的一种。众所周知，好多函数积分都可以转换为有理函数积分来计算，如有理形式的三角函数积分就可以通过“万能替换”转换为有理函数积分，有些不规则的高阶可导但不易被积的函数则可以利用Taylor展式轉化为有理函数积分。所以研究有理函数积分就比较重要。本文从有理函数的特点出发，利用平移变换后用近似观察的方法对有理函数进行积分，有利于加深对有理函数积分的理解，对数学教学有一定的帮助。
　　1 预备知识
　　2 对几种情形的有理函数积分的讨论
　　对于p(x)的次数(p(x))≥5的情形也可以类似讨论。以上，我们对几种情形的有理函数积分进行了讨论，不难发现在上述过程中并没有用书本上传统算法——用线性方程组来求解待定系数。这样就起到减少了运算量效果，也容易掌握和应用。
　　参考文献：
　　[1]同济大学数学系.高等数学（上册）（第六版）[M].高等教育出版社，2007.
　　[2]复旦大学数学系.数学分析（上册）（第二版）[M].高等教育出版社，1983.
　　[3]北大数学系.高等代数（第三版）[M].高等教育出版社，2003.
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