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摘要：衡重式挡土墙稳定计算的主要难点是如何确定斜坡岩面对底板的反力。以某隧洞为例，在分析墙体力系平衡的基础上，通过绘制力多边形并采用三角函数中正弦定理和余弦定理，得到了合理的解答，为此类挡土墙的设计和计算提供了一条新的途径，可供有关人员讨论和参考。
关键词：衡重式；挡土墙；整体稳定；分析
1 前言
衡重式挡土墙适合于修建在地质条件较好的基岩上，其优点主要是能够有效地削减墙后土压力；缺点是结构断面不规则，外力作用关系复杂，尤其是底板斜面基岩的反力难以确定，因此给计算工作造成了一定困难。以往的经验作法，常常将底板斜坡水平投影长度的50%计入底部轮廓来计算地基应力，但这种处理方法对挡土墙稳定计算的精度和安全性影响尚缺乏论证。为了解决底板斜面和基底的反力问题，本文以南水北调中线某隧洞衡重式挡土墙为例将其做为贴坡式挡土墙进行了整体稳定分析。计算时根据物体平衡时所受力系可组成封闭多边形的原理，采用图解法求解。该隧洞进口段设有长20的矩形槽渐变段，初设阶段考虑到基岩条件较好和基坑挖深较大的情况，推荐采用钢筋混凝土衡重式挡土墙结构。
隧洞进口段地基岩性渠底以下主要为强风化含燧石条带白云岩，厚约7m，以上为粘土碎石和黄土状壤土。基坑最大挖深20～21m，岩石干密度27.8kN/m3，地基承载力建议值400kN/m2。混凝土对基岩的摩擦系数0.4，相应的摩擦角δ=21.8°。墙后用基坑弃渣回填。回填体土湿容重γ=20.5kN/m3，内摩擦角φ=32°。
2 挡土墙断面的几何特性
隧洞进口衡重式挡土墙整体稳定计算模型见附图1。挡土墙墙顶高程为69.5m，基底高程为60. 8m，墙高8.7m，基底宽度3.0m。墙背仰斜17.7°，迎水面铅直，墙趾外伸1.0m，墙后基岩坡度1：0.5，墙身断面面积18.0m2。墙顶地面考虑20kN/m2的附加荷载，混凝土容重取25kN/m3。
整体稳定计算时，挡墙受到的荷载主要包括墙体自重G、开挖边坡对挡墙的反力Ps和Rd基底反力。稳定计算仅考虑最不利的建成无水工况。为计算方便，以前趾A点为原点建立直角坐标系，x为横轴，y为纵轴。
3 计算墙体自重及其作用点坐标
在计算墙体自重时采用分块计算法，并将全部土体计入墙体重量。将图1挡墙断面分为底板、墙面、墙身和附加荷载等10部分，分别计算其重量Gi及其距前趾角点的力臂和力矩，并汇总列入表1。
根据表中数据可计算出：断面总重量G=963.82kN，其重心NO的坐标XG =My/G3.246m， yG=MX/G5.316m，记作NO （3.246，5.316）。
4计算边坡反力和基底反力
4.1确定边坡反力的作用点和方向
按照常规做法，假定开挖边坡对挡墙的反力PS沿作用面呈直线分布，其合力作用点应位于1/3墙高处。此处的墙高应计入附加荷载折算的土层厚度，合力作用点的坐标为N2 （4.62，3.23），边坡反力的摩擦角由于其坡度较陡按极限状态考虑取δ=21.8°，与竖直线的夹角为 ，式中 。
4.2 确定基底反力作用点和方向
基底反力Rd的数值和作用点均为未知，但通过以下步骤可以找到基底反力和重力线交点：
① 在挡墙断面上标出重心位置NO （3.25，5.32）和重力G的方向；
② 在边坡上标出反力RS的作用点N2 （4.62，3.23）及其方向；
③ 延长边坡反力RS与重力线相交于N1点，并根据边坡反力RS的竖直夹角θ2和N1、N2的横坐标计算出交点坐标为N1 （3.25，4.77）。N1点同时也是基底反力和重力线的交点。此时只要能确定基底反力和重力线的夹角θ1，即可根据力三角形求解基底反力Rd的数值。
从断面重心的位置看，基底反力的竖直夹角θ1应在（20.15°～21.8°）之间，20.15°是N1点和基底中点连线的竖直夹角，21.8°是混凝土和岩基之间的摩擦角。如果θ1<20.15°，那么基底反力Rd作用点将位于基底中点的左侧，此时σB>σA，地基应力将出现极值倒挂的不合理现象。如果θ1>21.8°，那么基底剪力就会超出临界值而导致结构滑动。为合理起见取中值θ1>20.97°。
为查找基底反力Rd的作用点，以交点N1为原点，以摩擦角θ1<20.97°为控制作斜线与基底交于N3点，其坐标为N3（1.42，0）。就是基底反力Rd的方向线，N3为作用点，。
6结语
（1）衡重式挡土墙的优点主要是能够有效地削减墙后土压力；缺点是结构断面不规则，底板斜面基岩的反力难以确定。
（2）为解决底板后踵斜面和基底的反力问题，本文以南水北调中线某隧洞衡重式挡土墙为例，将其做为贴坡式挡土墙进行了整体稳定分析。
（3）计算时根据物体平衡时所受力系可组成封闭多边形的原理，采用图解法得到了合理的解答。為此类挡土墙的稳定计算提供了一条新的途径。
（4）根据物体平衡原理，其所受力系除满足两个坐标轴上的投影平衡外，还应满足对坐标原点的力矩平衡要求。因此，当利用力多边形求解地基反力时还应利用力矩方程进行复核。
参考文献：
[1]《水工建筑物荷载设计规范》DL5077-1997.
[2]《建筑结构挡土墙设计手册》.中国建筑工业出版社1973.
[3]《水工挡土墙设计规范》DL379-2007.
（作者单位：河北省水利水电勘测设计研究院）
关键词：衡重式；挡土墙；整体稳定；分析
1 前言
衡重式挡土墙适合于修建在地质条件较好的基岩上，其优点主要是能够有效地削减墙后土压力；缺点是结构断面不规则，外力作用关系复杂，尤其是底板斜面基岩的反力难以确定，因此给计算工作造成了一定困难。以往的经验作法，常常将底板斜坡水平投影长度的50%计入底部轮廓来计算地基应力，但这种处理方法对挡土墙稳定计算的精度和安全性影响尚缺乏论证。为了解决底板斜面和基底的反力问题，本文以南水北调中线某隧洞衡重式挡土墙为例将其做为贴坡式挡土墙进行了整体稳定分析。计算时根据物体平衡时所受力系可组成封闭多边形的原理，采用图解法求解。该隧洞进口段设有长20的矩形槽渐变段，初设阶段考虑到基岩条件较好和基坑挖深较大的情况，推荐采用钢筋混凝土衡重式挡土墙结构。
隧洞进口段地基岩性渠底以下主要为强风化含燧石条带白云岩，厚约7m，以上为粘土碎石和黄土状壤土。基坑最大挖深20～21m，岩石干密度27.8kN/m3，地基承载力建议值400kN/m2。混凝土对基岩的摩擦系数0.4，相应的摩擦角δ=21.8°。墙后用基坑弃渣回填。回填体土湿容重γ=20.5kN/m3，内摩擦角φ=32°。
2 挡土墙断面的几何特性
隧洞进口衡重式挡土墙整体稳定计算模型见附图1。挡土墙墙顶高程为69.5m，基底高程为60. 8m，墙高8.7m，基底宽度3.0m。墙背仰斜17.7°，迎水面铅直，墙趾外伸1.0m，墙后基岩坡度1：0.5，墙身断面面积18.0m2。墙顶地面考虑20kN/m2的附加荷载，混凝土容重取25kN/m3。
整体稳定计算时，挡墙受到的荷载主要包括墙体自重G、开挖边坡对挡墙的反力Ps和Rd基底反力。稳定计算仅考虑最不利的建成无水工况。为计算方便，以前趾A点为原点建立直角坐标系，x为横轴，y为纵轴。
3 计算墙体自重及其作用点坐标
在计算墙体自重时采用分块计算法，并将全部土体计入墙体重量。将图1挡墙断面分为底板、墙面、墙身和附加荷载等10部分，分别计算其重量Gi及其距前趾角点的力臂和力矩，并汇总列入表1。
根据表中数据可计算出：断面总重量G=963.82kN，其重心NO的坐标XG =My/G3.246m， yG=MX/G5.316m，记作NO （3.246，5.316）。
4计算边坡反力和基底反力
4.1确定边坡反力的作用点和方向
按照常规做法，假定开挖边坡对挡墙的反力PS沿作用面呈直线分布，其合力作用点应位于1/3墙高处。此处的墙高应计入附加荷载折算的土层厚度，合力作用点的坐标为N2 （4.62，3.23），边坡反力的摩擦角由于其坡度较陡按极限状态考虑取δ=21.8°，与竖直线的夹角为 ，式中 。
4.2 确定基底反力作用点和方向
基底反力Rd的数值和作用点均为未知，但通过以下步骤可以找到基底反力和重力线交点：
① 在挡墙断面上标出重心位置NO （3.25，5.32）和重力G的方向；
② 在边坡上标出反力RS的作用点N2 （4.62，3.23）及其方向；
③ 延长边坡反力RS与重力线相交于N1点，并根据边坡反力RS的竖直夹角θ2和N1、N2的横坐标计算出交点坐标为N1 （3.25，4.77）。N1点同时也是基底反力和重力线的交点。此时只要能确定基底反力和重力线的夹角θ1，即可根据力三角形求解基底反力Rd的数值。
从断面重心的位置看，基底反力的竖直夹角θ1应在（20.15°～21.8°）之间，20.15°是N1点和基底中点连线的竖直夹角，21.8°是混凝土和岩基之间的摩擦角。如果θ1<20.15°，那么基底反力Rd作用点将位于基底中点的左侧，此时σB>σA，地基应力将出现极值倒挂的不合理现象。如果θ1>21.8°，那么基底剪力就会超出临界值而导致结构滑动。为合理起见取中值θ1>20.97°。
为查找基底反力Rd的作用点，以交点N1为原点，以摩擦角θ1<20.97°为控制作斜线与基底交于N3点，其坐标为N3（1.42，0）。就是基底反力Rd的方向线，N3为作用点，。
6结语
（1）衡重式挡土墙的优点主要是能够有效地削减墙后土压力；缺点是结构断面不规则，底板斜面基岩的反力难以确定。
（2）为解决底板后踵斜面和基底的反力问题，本文以南水北调中线某隧洞衡重式挡土墙为例，将其做为贴坡式挡土墙进行了整体稳定分析。
（3）计算时根据物体平衡时所受力系可组成封闭多边形的原理，采用图解法得到了合理的解答。為此类挡土墙的稳定计算提供了一条新的途径。
（4）根据物体平衡原理，其所受力系除满足两个坐标轴上的投影平衡外，还应满足对坐标原点的力矩平衡要求。因此，当利用力多边形求解地基反力时还应利用力矩方程进行复核。
参考文献：
[1]《水工建筑物荷载设计规范》DL5077-1997.
[2]《建筑结构挡土墙设计手册》.中国建筑工业出版社1973.
[3]《水工挡土墙设计规范》DL379-2007.
（作者单位：河北省水利水电勘测设计研究院）