妙用伸缩变换化椭为圆

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【摘要】

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椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)在伸缩变换{x′=x a,y′=y b下变成了圆x′^2+y′^2=1,直线l:Ax+By+C=0(AB≠0)在伸缩变换{x′=x/a,y′=y/b下仍然变成直线l′:aAx′+bBy′+C=

【作者】

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黄基云

【机构】

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重庆市永川北山中学校

【出处】

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中学数学:高中版

【发表日期】

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2021年1期

【关键词】

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伸缩变换椭圆问题圆的性质简便快捷直线

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椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)在伸缩变换{x′=x a,y′=y b下变成了圆x′^2+y′^2=1,直线l:Ax+By+C=0(AB≠0)在伸缩变换{x′=x/a,y′=y/b下仍然变成直线l′:aAx′+bBy′+C=0(AB≠0),其斜率kl′=a/bkl.用圆的性质来解决直线与椭圆问题,解法简便快捷.

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