在新的形势下，高考越来越注重能力的考查.高三复习课的首要任务是落实基础知识、基本方法和基本技能；但要想在此基础上有所突破，靠“题海战”是低效的.那么如何才能切实贯彻新课程理念，让高三复习变得“轻松高效”起来呢？本人认为，在复习过程中应采用灵活多样的授课方式，适时地穿插一些带“探究”性质的习题课是很好的一个突破口.
　　在课题“探究放缩途径、体验不等关系的产生”的教学设计中，本人设计了三组问题，每组两个.
　　第一组：体验放缩是估算的需要
　　问题1:若正整数m满足10m-1<
　　2512<10m，则m=(lg2=0.3010).
　　问题2 :设a=1+12
　　+13
　　+…+1100,
　　若a∈［n,n+1］，则n=.
　　第二组：体验放缩是求最值的快捷方法
　　问题3:点P(x,y)在曲线
　　xy=1(x<0)
　　上运动，作PM垂直x轴于点M，则△OPM的周长的最小值为.
　　问题4：(2006年上海高考题)三个同学对问题“关于x的不等式
　　x2+25+|x3-5x2|≥
　　ax在［1,12］上成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.
　　甲说：只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.
　　乙说：把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值.
　　丙说：把不等式两边年成关于 的函数，作出函数的图象.
　　参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围为.
　　第三组：体验放缩是一个逐步调整的过程
　　问题5：探究：
　　1×2
　　+2×3
　　+3×４
　　+…+
　　n(n+1)
　　<,
　　问题6：①求证：当
　　x>0且x≠1时，lnx>
　　xx-1；
　　②求证：当n≥2时，lnn>
　　12
　　+13
　　+14+…+
　　1n;
　　③求证：当n≥2时，lnn<
　　1+12
　　+13+…+
　　1n-1.
　　每一组的第一题由学生独立解决，让学生在尝试和解决问题中探究放缩途径；每组的第二题难度加大，让学生在合作交流的基础上形成共识，体验不等式关系的产生，归纳探究成果.
　　在师问生答单向交流下，学生探索的空间狭小，长久下去必将磨灭学生的求异思维.因此，教师要放下“师道尊严”的架子，主动将自己的思路融合于学生的探究过程中.换句话说，教师要乐于被学生“牵着鼻子走”.在这节课中，本人好几次被学生“搞糊涂”.如问题2，学生A给出如下的解答：
　　解：因为2
　　k+k+1
　　<1k
　　<
　　2k+
　　k-1
　　2(k+1
　　-k)<
　　1k
　　<
　　2(k
　　-k-1)
　　所以2(101-1)<
　　1+12+
　　13+…+
　　1100<
　　2(100-0)18　　a∈［n,n+1］
　　 知n=19.
　　作为学生的交流对象，我首先肯定她的“放缩”技巧非常到位，18　　n=18
　　.
　　通过师生共同体验放缩后的调节过程，让学生在认知的冲突中强化体验的真切性.
　　“探究”性学习的显著特点之一是学生自己提问题.如问题5的放缩途径不单一.
　　学生B给出答案：
　　因为k(k+1)　　所以1×2
　　+2×3+
　　3×4+…+
　　n(n+1)<12
　　n(n+3).
　　学生C给出答案：因为k(k+1)
　　　　=k+12
　　(k=1,2,3,…,n)
　　所以1×2
　　+2×3
　　+3×4+…+
　　n(n+1)<
　　12n(n+2).
　　本人适时提出：
　　1×2
　　+2×3
　　+3×4
　　+…+
　　n(n+1)
　　<12
　　(n+1)2.
　　同学们很快发现是成立的.于是让学生明确放缩途径的多样性、结论的多样性，鼓励学生要敢于质疑，敢于自己提出问题.
　　又如问题6中同，第①小题利用辅助函数的导数不难获得结果.对于第②小题，本人提出由第①小题很容易得到lnn>1-
　　1n，但结果比较粗糙，需进一步调整.事实上，令x=
　　nn-1，可得ln
　　n-ln
　　(n-1)>1n，再由叠加法不难得到：当n≥2时，
　　lnn>12
　　+13
　　+14
　　+…+1n;
　　第③小题的解答中，很快有同学发现该结论可以调整.
　　同学D认为：当n≥2时，lnn　　f(x)=
　　lnx-x在(1,+∞)上是减函数，所以当
　　n≥2时，f(n)　　同学E认为：lnn　　n<2n；而2n=(1+1)n≥1+n>n，所以D同学的结论是正确的.
　　那么，该结论能否进一步调整呢？(教师还意犹未尽!)
　　学生F认为：当x>0时，函数f(x)=x的图象显然在
　　g(x)=lnx的图象的上方，因此，刚才两位同学的意见是正确的，从图象可进一步猜测
　　lnn　　“很好”，本人对学生F的提议大加赞许.利用几何画板师生共同观察同一坐标系中函数
　　y=lnx
　　、
　　y=x2
　　、y=x的图象：不难获得结论：对于任意x>0，均有“
　　lnx　　”、“lnx　　一节课下来，本人觉得成功的地方有：①能设计“台阶”，让学生能够逐步展开思路、进行探究；②对学生的做法进行合理点评，激起认知冲突，激发学生探究的欲望；③鼓励学生探究的热情，主动将教师活动融入学生的探究活动中；④指导探究的方法，如利用几何画板画出函数图象来作实验，由实验来获得结果，再进一步研究理论上的证明；⑤给出的问题有一定的开放性，留给学生自由探究的空间.