论文部分内容阅读
[摘要]分析了在高等数学课程中引进研讨式教学的必要性和存在的困难，详细阐述了高等数学研讨课的具体组织形式和实施方法。并结合作者教学实践总结了需要注意的一些问题。
[关键词]研讨课 高等数学 合作学习 创新能力
[中图分类号]G642.0 [文献标识码]A
研讨课（Seminar）的理念和课堂形式起源于18世纪的德国，随着杜威进步主义教育运动的发展，进入20世纪后，众多美国高校将其作为改善大学一年级教育的重要途径予以推广，其大体可以分为适应性研讨课与学术性研讨课两大类（前者旨在让新生适应学院生活、适应同学，后者旨在让学生尽快进入高校学习、学术状态）。至今，超过85%的美国高校都开设有新生研讨课，且总体发展趋势表现出以下特点：（1）新增新生研讨课项目愈来愈强调引领新生涉足学术研究；（2）以新生研讨课项目为核心设立大一综合教育计划，通过课程群、研究活动、学习团队等多种形式，共同完成大一新生的教育目标；（3）新生研讨课在课程体系中的地位越来越重要，许多大学如哈佛大学、斯坦福大学、普林斯顿大学等已经将新生研讨课列入对本科生的分类课程要求或核心课程要求中[1]。
自2003年以来，国内清华大学、北京大学、复旦大学、南京大学等多所研究型高校纷纷引进了这种新型的课程形式，目前，在地方高校已经普遍开展，且取得了一定的成效。但是，因为研讨课自身的特点：教师造诣高、课程面向广、课堂容量小、课程内容精，所以它主要在人文社科类或可操作性强的工程类选修课程开设，而像大学数学等一些自然科学类必修课，进行研讨式教学的尝试还比较少。本文就结合高等数学的特点，探讨研讨课教学模式在高等数学教学中的运用。
一、开展高等数学研讨课的必要性
1.当前在高校，大多数数学教师单纯强调理论知识的传授和方法的掌握，把教学仅视为“教师讲，学生听”的单向灌输过程，而较少考虑对学生独立思考能力的培养，从而使学生的创新意识受到压抑，导致学生只会做讲过的题，课后习题依赖习题解答，碰到以前没接触过的问题就不会解决了。同时，作者发现，现在通过高考上来的大多数学生的学习方法也存在着问题，一是不主动； 二是自学能力不强； 三是不会发现问题，不会提出问题。这就要求我们必须更新教育观念，探索和尝试一些行之有效的教学模式，把提高获取知识的能力、自学能力和全面的数学素养作为重点。
2.《高等数学》是工科学生进入大学首先学习的理科课程，对学生的思维模式、学习习惯、创新意识的养成至关重要。因为其理论和方法是人们从大量的侧面研究现实世界所得到的客观规律，是研究各种科学技术不可缺少的语言和工具，也是创造性思维方法，这正是数学能激发和培养创新能力的活力所在。因此，如何充分发挥数学教学自身的功效，为培养创造型人才打下扎实的基础，是我们每一位任课教师必须认真思考的一个问题。
研讨课是围绕教材重点、难点或某一问题，组织学生研究讨论，以加深理解，提高认识，把握重点、突破难点或解决问题的一种教学方式，旨在探索和研究的教学过程中激发学生的求知欲、好奇心和学习兴趣，充分发挥学生的主观能动性，培养其创新意识与创新能力，这与当前教学改革的理念是一致的。实践表明，研讨课对于激发学生投身学习的热情，锻炼学生的自主学习能力和批判性思维能力，提高学术创新能力，培养学生的团队精神、协作精神等方面，都有着积极的作用[2]。所以，在高等数学教学中引入研讨课，将其作为教学改革的一个重要方向是很有必要的。
二、高等数学研讨课的组织与实施
高等数学课程特色鲜明，而且作为几个世纪人类智慧的凝结，它有着一波三折的故事，蕴含着很深的文化内涵；作为描述宇宙的语言，它有着无与伦比的美，比如抽象美、简洁美、应用美等。所以要组织好高等数学研讨课，首先要采取有效的措施克服存在的障碍；其次，要充分挖掘课程本身的特点和优势，激发学生的兴趣；最后，还要结合适当的形式，调动每个学生的积极性。在具体的组织实施中，我们重点抓住了以下几个方面：
1.对教师进行培训和督促帮带。据统计，在美国，大多数高校为研讨课指导教师提供了课程培训，且一半左右的学校视培训为研讨课教学的先决条件[1]。研讨课的教学过程由传统的讲与听转向师生互动的信息交流，学生是课堂的主体，教师的作用在于引导，所以培训的主要任务是：（1）转变教师教育观念，让教师牢固树立“学生为本”的观念，能够真正放下教师的架子，参与到学生的讨论中去；（2）传授主持技巧；（3）传授团队管理的理念和方法。
除了培训以外，还要对初上研讨课的教师进行督促帮带，包括教师对研讨主题的认识是否深入，对研讨的问题设计是否合理，课堂组织引导是否得当，对交流的总结和点评是否到位等，可以让教师汇报或上交自己的教学设计，或跟班听课，及时指出存在的不足和改进之处，从而敦促教师对教学内容作深层次的认识和理解，了解相关数学史、数学文化，拓宽视野，注重应用，逐步提升其数学素养和研讨课的组织能力。
2.精心选择研讨内容。选题是否得当是研讨课能否成功的一个关键因素，我们围绕教学的重点、难点、具有挖掘性的关键点精心选择。比如，在第一章介绍完无穷小和无穷大的概念后，我们安排了“对无穷（无限）的认识”研讨课。微积分被称为“无穷交响乐”，可以说对无穷的认识深度在一定程度上决定着学生对微积分的理解能力，是学生向变量数学过渡的一个关键。通过查阅资料和思考尝试，让学员自主探索无穷世界，去发现无穷的巨大魅力，既能激发学员对高等数学学习的兴趣，又能加深学员对无穷小性质的认识，为后续学习打下良好基础。除此之外，我们还精心选择了以下几个内容（以上册为例）：极限的计算方法；对导数概念的理解和应用；不等式的证明；中值定理的应用；微分的思想和应用等。这些选题，有的适合在刚讲完概念后进行讨论，主要是在教师的引导下，让学员既从正面学习和理解，又从各个侧面甚至反面去思考学习，以使概念理解得更深、更透彻，比如导数的概念；有的适合在学完相关章节后作为习题讨论课，从发现问题、提出问题到解决问题让学生自己思考总结，比如极限的计算方法，不等式的证明；还有的适合在学期末总复习时讨论，可以从整个框架上去理解微积分，比如微分的概念。 3.采用团队合作学习方式。其实关于团队合作学习方式的讨论已有不少[3]-[4]，因为研讨适合于小班进行，为了在有限的课时内让所有学生都能参与到讨论中来，我们借鉴其他院校的有益做法，引进了学习团队[5]。我们的做法是：（1） 结合学生的情况把学生优化分组并指定小组长，使各组实力大致相当，在下达任务时，既是给每个学生下达又是给团队下达；（2） 在课外，小组长组织团队成员进行充分交流，并写出团队讨论结果或报告；（3）由团队成员推荐发言人，由其代表所在的团队成员在课堂上进行公开交流；（4）在各团队的发言人交流本团队讨论的观点时，团队之间进行自评与互评，相互打分，每个团队发言人的平均得分就作为相应团队成员的讨论课成绩，教师可以不给学生的发言另行打分。通过这种方式，既增加了同学之间的机会，锻炼了学生与人交流的能力，同时也培养了学生的合作意识和和集体主义精神。
4.充分备课，注意各个环节对学生兴趣的调动。学生有兴趣和真正参与是提高研讨课教学效果的关键，所以在设置问题、布置任务、课前准备、课内讨论和课后实践等各个环节的设计上，必须要考虑能够激发学生的探究兴趣和得到问题解答的渴望，同时，也要抓住学生希望得到教师和同学认可和鼓励的心理，充分准备，灵活处理。
在研讨过程中，为了避免某个学生表达自己观点时，其他学生袖手旁观，或只顾为自己上台发言作准备这种现象，我们要求团队之间进行互评，学生的角色由被评价者变成评价者，由旁观者变成局中人，由被动变为主动，积极性自然会得到提高。对于基础较差的学生和发言不够积极的团队，教师要多鼓励，给予适当的优先权，不管回答正确与否，都要给予肯定，不断增强其信心。
课堂讨论结束后，教师还要鼓励有兴趣的学生做进一步的思考，甚至撰写小论文并给予指导，充分培养优秀学生的创新能力和钻研精神。另外，教师要及时向学生公布各团队的互评成绩，这对于激发学生的热情也是必不可少的。
三 应注意的一些问题
近两年，我们先后对三个教学班实施研讨课试点教学，从实践来看，大部分学生能积极参与问题的讨论，学习的主动性明显提高，有了自己思考问题的习惯，并能够在平时主动与同学和任课教师进行交流，使我们对研讨课有了进一步的认识和肯定。与此同时，我们也发现一些值得注意的问题：
1.要加强引导，关注后进学生的动向。应该承认学生之间的基础是有差别的，组与组之间也存在差别。我们在教学实践中发现，课堂讨论的问题往往总被一些组所解答，有些组总是轮不上；对于同一组，解答的人总是那几个学生，同组的其他同学不是太积极。久而久之，一些同学会失去兴趣和热情，对所提出的问题越来越没有主动解答，这对他们的学习是不利的。针对这样的问题，教师要有相应的对策和激励措施，比如解答的优先权，教师点名要某个组进行准备等，让这些学生有同等的机会参与讨论。教师也可找适当的时间对这些学生个别指导。尽可能考虑不同群体学生的差异。
2.教师要真正与学生融为一体。受传统习惯使然，很多教师依然“占领”课堂中的制高点，不能放下教师的架子与学生共同进行深入讨论，而学生也往往出于对教师的敬畏而不愿与教师进行讨论和辩论，这显然不利于讨论的展开。作为教师，要时刻了解学生的思想和学习动态，及时与学生进行沟通、交流，主动与学生进行交谈，听取他们的意见和建议。有时间也要融入到团队里，或提出建议，或切磋感受，或交流经验，自觉平等地与学生对话交流，聆听学生心声，为下一步的教学方式提供依据。
3.研讨课指导要重视科研方法论的培养。研讨课的目标主要定位于培养学生认知能力，让学生逐渐学会自我学习。受课程教学目标的影响，教师往往会把讨论课的重点集中在学生对议题见解的正确性，而忽略了得到结论的过程，忽略了获取资料和分析归纳资料的方法，这样一来，讨论课的科学精神和学术水平也就降低了。。作为教育工作者不应该急于求成，特别是不应该以“过高的水平”衡量应用型的本科学生，要注重培养学生的自学和研究能力，不断地提高讨论课水平。
[参考文献]
[1]徐波，美国高校新生研讨课的现状、特点及启示—基于三次全美高校新生研讨课调查结果的分析[J]， 现代大学教育，2012（2）：69-74
[2]孙志凤，张红霞，郑昱，研究型大学新生研讨课开设效果初探—南京大学案例调查研究2010（31）6：119-124
[3]何春元，余维虹，高等数学大班课实施“分组讨论式”教学的实践与思考[J]，大学数学，2010（26）5：15-17
[4]苏德矿，在高等数学教学中学生团队合作学习的实践与效果[J]，大学数学，2011（27）6：8-10
[5]吴价宝，大学课堂讨论课教学的一种新模式[J]， 淮海工学院学报，2003（1） 1：100-102
（作者单位：第二炮兵工程大学 理学院 陕西西安）
[关键词]研讨课 高等数学 合作学习 创新能力
[中图分类号]G642.0 [文献标识码]A
研讨课（Seminar）的理念和课堂形式起源于18世纪的德国，随着杜威进步主义教育运动的发展，进入20世纪后，众多美国高校将其作为改善大学一年级教育的重要途径予以推广，其大体可以分为适应性研讨课与学术性研讨课两大类（前者旨在让新生适应学院生活、适应同学，后者旨在让学生尽快进入高校学习、学术状态）。至今，超过85%的美国高校都开设有新生研讨课，且总体发展趋势表现出以下特点：（1）新增新生研讨课项目愈来愈强调引领新生涉足学术研究；（2）以新生研讨课项目为核心设立大一综合教育计划，通过课程群、研究活动、学习团队等多种形式，共同完成大一新生的教育目标；（3）新生研讨课在课程体系中的地位越来越重要，许多大学如哈佛大学、斯坦福大学、普林斯顿大学等已经将新生研讨课列入对本科生的分类课程要求或核心课程要求中[1]。
自2003年以来，国内清华大学、北京大学、复旦大学、南京大学等多所研究型高校纷纷引进了这种新型的课程形式，目前，在地方高校已经普遍开展，且取得了一定的成效。但是，因为研讨课自身的特点：教师造诣高、课程面向广、课堂容量小、课程内容精，所以它主要在人文社科类或可操作性强的工程类选修课程开设，而像大学数学等一些自然科学类必修课，进行研讨式教学的尝试还比较少。本文就结合高等数学的特点，探讨研讨课教学模式在高等数学教学中的运用。
一、开展高等数学研讨课的必要性
1.当前在高校，大多数数学教师单纯强调理论知识的传授和方法的掌握，把教学仅视为“教师讲，学生听”的单向灌输过程，而较少考虑对学生独立思考能力的培养，从而使学生的创新意识受到压抑，导致学生只会做讲过的题，课后习题依赖习题解答，碰到以前没接触过的问题就不会解决了。同时，作者发现，现在通过高考上来的大多数学生的学习方法也存在着问题，一是不主动； 二是自学能力不强； 三是不会发现问题，不会提出问题。这就要求我们必须更新教育观念，探索和尝试一些行之有效的教学模式，把提高获取知识的能力、自学能力和全面的数学素养作为重点。
2.《高等数学》是工科学生进入大学首先学习的理科课程，对学生的思维模式、学习习惯、创新意识的养成至关重要。因为其理论和方法是人们从大量的侧面研究现实世界所得到的客观规律，是研究各种科学技术不可缺少的语言和工具，也是创造性思维方法，这正是数学能激发和培养创新能力的活力所在。因此，如何充分发挥数学教学自身的功效，为培养创造型人才打下扎实的基础，是我们每一位任课教师必须认真思考的一个问题。
研讨课是围绕教材重点、难点或某一问题，组织学生研究讨论，以加深理解，提高认识，把握重点、突破难点或解决问题的一种教学方式，旨在探索和研究的教学过程中激发学生的求知欲、好奇心和学习兴趣，充分发挥学生的主观能动性，培养其创新意识与创新能力，这与当前教学改革的理念是一致的。实践表明，研讨课对于激发学生投身学习的热情，锻炼学生的自主学习能力和批判性思维能力，提高学术创新能力，培养学生的团队精神、协作精神等方面，都有着积极的作用[2]。所以，在高等数学教学中引入研讨课，将其作为教学改革的一个重要方向是很有必要的。
二、高等数学研讨课的组织与实施
高等数学课程特色鲜明，而且作为几个世纪人类智慧的凝结，它有着一波三折的故事，蕴含着很深的文化内涵；作为描述宇宙的语言，它有着无与伦比的美，比如抽象美、简洁美、应用美等。所以要组织好高等数学研讨课，首先要采取有效的措施克服存在的障碍；其次，要充分挖掘课程本身的特点和优势，激发学生的兴趣；最后，还要结合适当的形式，调动每个学生的积极性。在具体的组织实施中，我们重点抓住了以下几个方面：
1.对教师进行培训和督促帮带。据统计，在美国，大多数高校为研讨课指导教师提供了课程培训，且一半左右的学校视培训为研讨课教学的先决条件[1]。研讨课的教学过程由传统的讲与听转向师生互动的信息交流，学生是课堂的主体，教师的作用在于引导，所以培训的主要任务是：（1）转变教师教育观念，让教师牢固树立“学生为本”的观念，能够真正放下教师的架子，参与到学生的讨论中去；（2）传授主持技巧；（3）传授团队管理的理念和方法。
除了培训以外，还要对初上研讨课的教师进行督促帮带，包括教师对研讨主题的认识是否深入，对研讨的问题设计是否合理，课堂组织引导是否得当，对交流的总结和点评是否到位等，可以让教师汇报或上交自己的教学设计，或跟班听课，及时指出存在的不足和改进之处，从而敦促教师对教学内容作深层次的认识和理解，了解相关数学史、数学文化，拓宽视野，注重应用，逐步提升其数学素养和研讨课的组织能力。
2.精心选择研讨内容。选题是否得当是研讨课能否成功的一个关键因素，我们围绕教学的重点、难点、具有挖掘性的关键点精心选择。比如，在第一章介绍完无穷小和无穷大的概念后，我们安排了“对无穷（无限）的认识”研讨课。微积分被称为“无穷交响乐”，可以说对无穷的认识深度在一定程度上决定着学生对微积分的理解能力，是学生向变量数学过渡的一个关键。通过查阅资料和思考尝试，让学员自主探索无穷世界，去发现无穷的巨大魅力，既能激发学员对高等数学学习的兴趣，又能加深学员对无穷小性质的认识，为后续学习打下良好基础。除此之外，我们还精心选择了以下几个内容（以上册为例）：极限的计算方法；对导数概念的理解和应用；不等式的证明；中值定理的应用；微分的思想和应用等。这些选题，有的适合在刚讲完概念后进行讨论，主要是在教师的引导下，让学员既从正面学习和理解，又从各个侧面甚至反面去思考学习，以使概念理解得更深、更透彻，比如导数的概念；有的适合在学完相关章节后作为习题讨论课，从发现问题、提出问题到解决问题让学生自己思考总结，比如极限的计算方法，不等式的证明；还有的适合在学期末总复习时讨论，可以从整个框架上去理解微积分，比如微分的概念。 3.采用团队合作学习方式。其实关于团队合作学习方式的讨论已有不少[3]-[4]，因为研讨适合于小班进行，为了在有限的课时内让所有学生都能参与到讨论中来，我们借鉴其他院校的有益做法，引进了学习团队[5]。我们的做法是：（1） 结合学生的情况把学生优化分组并指定小组长，使各组实力大致相当，在下达任务时，既是给每个学生下达又是给团队下达；（2） 在课外，小组长组织团队成员进行充分交流，并写出团队讨论结果或报告；（3）由团队成员推荐发言人，由其代表所在的团队成员在课堂上进行公开交流；（4）在各团队的发言人交流本团队讨论的观点时，团队之间进行自评与互评，相互打分，每个团队发言人的平均得分就作为相应团队成员的讨论课成绩，教师可以不给学生的发言另行打分。通过这种方式，既增加了同学之间的机会，锻炼了学生与人交流的能力，同时也培养了学生的合作意识和和集体主义精神。
4.充分备课，注意各个环节对学生兴趣的调动。学生有兴趣和真正参与是提高研讨课教学效果的关键，所以在设置问题、布置任务、课前准备、课内讨论和课后实践等各个环节的设计上，必须要考虑能够激发学生的探究兴趣和得到问题解答的渴望，同时，也要抓住学生希望得到教师和同学认可和鼓励的心理，充分准备，灵活处理。
在研讨过程中，为了避免某个学生表达自己观点时，其他学生袖手旁观，或只顾为自己上台发言作准备这种现象，我们要求团队之间进行互评，学生的角色由被评价者变成评价者，由旁观者变成局中人，由被动变为主动，积极性自然会得到提高。对于基础较差的学生和发言不够积极的团队，教师要多鼓励，给予适当的优先权，不管回答正确与否，都要给予肯定，不断增强其信心。
课堂讨论结束后，教师还要鼓励有兴趣的学生做进一步的思考，甚至撰写小论文并给予指导，充分培养优秀学生的创新能力和钻研精神。另外，教师要及时向学生公布各团队的互评成绩，这对于激发学生的热情也是必不可少的。
三 应注意的一些问题
近两年，我们先后对三个教学班实施研讨课试点教学，从实践来看，大部分学生能积极参与问题的讨论，学习的主动性明显提高，有了自己思考问题的习惯，并能够在平时主动与同学和任课教师进行交流，使我们对研讨课有了进一步的认识和肯定。与此同时，我们也发现一些值得注意的问题：
1.要加强引导，关注后进学生的动向。应该承认学生之间的基础是有差别的，组与组之间也存在差别。我们在教学实践中发现，课堂讨论的问题往往总被一些组所解答，有些组总是轮不上；对于同一组，解答的人总是那几个学生，同组的其他同学不是太积极。久而久之，一些同学会失去兴趣和热情，对所提出的问题越来越没有主动解答，这对他们的学习是不利的。针对这样的问题，教师要有相应的对策和激励措施，比如解答的优先权，教师点名要某个组进行准备等，让这些学生有同等的机会参与讨论。教师也可找适当的时间对这些学生个别指导。尽可能考虑不同群体学生的差异。
2.教师要真正与学生融为一体。受传统习惯使然，很多教师依然“占领”课堂中的制高点，不能放下教师的架子与学生共同进行深入讨论，而学生也往往出于对教师的敬畏而不愿与教师进行讨论和辩论，这显然不利于讨论的展开。作为教师，要时刻了解学生的思想和学习动态，及时与学生进行沟通、交流，主动与学生进行交谈，听取他们的意见和建议。有时间也要融入到团队里，或提出建议，或切磋感受，或交流经验，自觉平等地与学生对话交流，聆听学生心声，为下一步的教学方式提供依据。
3.研讨课指导要重视科研方法论的培养。研讨课的目标主要定位于培养学生认知能力，让学生逐渐学会自我学习。受课程教学目标的影响，教师往往会把讨论课的重点集中在学生对议题见解的正确性，而忽略了得到结论的过程，忽略了获取资料和分析归纳资料的方法，这样一来，讨论课的科学精神和学术水平也就降低了。。作为教育工作者不应该急于求成，特别是不应该以“过高的水平”衡量应用型的本科学生，要注重培养学生的自学和研究能力，不断地提高讨论课水平。
[参考文献]
[1]徐波，美国高校新生研讨课的现状、特点及启示—基于三次全美高校新生研讨课调查结果的分析[J]， 现代大学教育，2012（2）：69-74
[2]孙志凤，张红霞，郑昱，研究型大学新生研讨课开设效果初探—南京大学案例调查研究2010（31）6：119-124
[3]何春元，余维虹，高等数学大班课实施“分组讨论式”教学的实践与思考[J]，大学数学，2010（26）5：15-17
[4]苏德矿，在高等数学教学中学生团队合作学习的实践与效果[J]，大学数学，2011（27）6：8-10
[5]吴价宝，大学课堂讨论课教学的一种新模式[J]， 淮海工学院学报，2003（1） 1：100-102
（作者单位：第二炮兵工程大学 理学院 陕西西安）