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[摘 要]数量方法是高等教育自学考试的一门专业基础课，也是中英合作剑桥商务管理和金融管理证书考试的共同课。课程主要讲述商业及金融环境中的数据处理方法和统计解释。在课程教学实践与探索中，首先是要根据教学对象的特点，改变传统课堂教学为主的模式为课后的差异化指导为主；其次是要根据教学内容的特点，合理构建教学支架；最后是要坚持应用为导向的课程教学。
[关键词]数量方法；自主学习；支架式教学
[中图分类号] G72 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）05-0045-02
数量方法（课程代码00799）是中英合作剑桥商务管理和金融管理证书考试的共同课。数量方法的课程体系由高等教育自学考试委员会于1999年引入我国，共包括16门课程，其中商务管理证书和金融管理证书的共同课8门（数量方法、会计学、经济学、商务英语、财务管理、商务交流、管理信息技术、企业组织与环境），专业课各4门（商务管理专业课：商法、市场营销、国际贸易实务和人力资源管理； 金融管理专业课： 金融法、金融概论、管理会计和财务报表分析）。该考试面向的是高中基础的自考学生，每年举办两次。通过规定的课程考试不仅可以取得相应的剑桥商务管理证书或剑桥金融管理证书，还可以取得高等教育自学考试的大专学历。在该考试所涉及的所有16门课程中，数量方法被公认为是最难的课程之一， 统考的通过率整体上也一直相对较低。为适应继续教育的发展需要， 2013年高等教育自学考试委员会重新修订了数量方法的考试大纲，并组编了新的配套指定教材。[1]在这样的背景下， 我们对成教数量方法课程做了一些有益的改革和探索。本文结合成人教育和数量方法课程本身的特点，来谈一谈数量方法课程教学中普遍存在的主要问题以及我们在教学实践中的探索和思考。
一、课程教学中存在的主要问题
数量方法课程所讲授的内容比较广泛，大纲要求的考核内容从数据的收集到指数共九章。课程涉及的内容属于统计学范畴，但与统计学课程的主要区别在于数量方法更加强调对商业和金融环境中实际问题的数学处理和统计解释。因为课程涉及较多的数学知识，需要具备一定的数学基础，这也是课程的难点之所在。根据我们多年的教学实践，对数量方法课程教学中存在的几个主要问题总结如下：
首先，学生数学基础差异较大。本课程教学的对象是具有高中基础的成教在职学员，不同于全日制大学生要通过高考的统一选拔，成教学生的数学基础差异较大。而数量方法课程的连续型随机变量会涉及积分知识，回归分析部分会涉及导数知识，这些内容有些同学学过，有些同学没学过。这为集中的课堂教学增加了难度。
其次，存在教学内容多与授课时间少的矛盾。数量方法的内容非常丰富。按大纲的要求，讲授数量方法考核范围的全部内容需108学时，另外还需要学员每周10个小时共约180小时的自学和训练。而实践中，因学员往返不便等原因，这个学时要求远远无法达到。课程教学较为普遍的模式还是实行考前的集中授课，集中教学的时间一般也只有60学时左右，教学内容多与实际授课时间少的矛盾较为突出。
再次，存在知识点的逻辑性与课程学习的连贯性问题。数量方法课程一些知识点之间有其内在的逻辑性，前面的内容往往是后续内容的前提和基础。比如，只有学好了第三章随机事件与概率的知识，才可能理解第四章随机变量及其分布的内容。学员在学习过程中，经常会遇到因为一个知识点不理解而导致后续内容学不下去的问题。如何引导学生愿意提问，并及时帮助学生解决学习上的疑问是本课程教学的一个关键。
最后，存在应试教育与素质教育的关系问题。不可否认，学生学习这门课程最关心的问题是最后能否通过数量方法的全国统一考试。甚至，一些教学点也把统考的通过率作为评价这门课程教学的唯一指标。但是，之所以要学习这门课还是因为处理实际经济问题的需要。因此，使学生掌握数量方法的应用才是课程教学的最终目的。如何在教学中提高学生素质和能力与学生应试的要求统一起来，对任课教师来说是一个很大的挑战。
以上只是数量方法课程教学存在的几个主要问题。除此之外，当然也有成人教育所普遍存在的出勤和作业等教学管理上的问题。
二、课程的教学实践与探索
在教学研究领域提出的较有影响的教学方法诸如目标教学法、情景教学法、发现教学法、问题教学法、愉快教学法等就有十余种。落实到具体的教学实践中，我们认为归根结底还是要因材施教。如果我们把这个成语中“材”的本意（资质）引申开来，那么所谓因材施教就是要根据教学的对象，教学的内容和教学的目标来组织教学。基于这样的原则，我们对成教数量方法课程进行了一系列教学上的改革和探索，取得了一些初步成果，也得到了学员们的广泛欢迎。具体措施包括：
首先是要根据教学对象的特点，改变传统课堂教学为主的模式为课后的差异化指导为主。成教学员一方面基础差异较大，集中授课只能照顾到多数同学的需求。另一方面他们基本是工作日上班，周末才有时间来听课，集中授课的学时过长对成教学员来说也确实是不现实的。要解决这个问题就必须把课堂的教学和课后的指导结合起来，对个别学生的学习问题进行课后个别指导。这样课堂上就不必面面俱到，可以大幅压缩课堂教学的时间。这个措施成功与否的关键要看能否调动学生自主学习的积极性，使得他们遇到学习问题时愿意提问，并确保所有的提问都能得到及时的满意的指导和解答。为此，我们在数量方法课程主页专门开辟了在线答疑板块，并建立了课程学习的QQ群，以便学生通过手机和网络随时都可以提问和交流。值得说明的是，实施这个措施的主要障碍是如何考核教师工作量的问题。这不在本文的讨论范围，具体可参照网络教学的考核办法来解决。
其次是根据教学内容的特点，合理构建教学支架。支架教学法[2]（Scaffolding Instruction）来源于建构主义的最近发展区理论，其基本思想是为学习者建构对知识理解的一种概念框架，帮助学生实现从实际发展水平向潜在发展水平的过渡。基于这样的思想，我们把数量方法每章的内容按知识点结构图、重点难点解析、典型例题和自测题等几个板块重新组织，专门编写了课程配套的同步辅导与训练[3]，其中，重点难点解析是对知识点的分解，知识点结构图是对知识点的融合，而典型例题和自测题是对知识点的巩固。我们可以讲解分组数据的方差为例来说明支架教学法在数量方法课程教学中的应用。为了引导学生自主地发现和理解分组数据方差的公式，需要先把这个知识点分解为：“已知数据的方差”和“分组数据的估计”，然后通过问题支架或范例支架引入要解决的问题。比如： 某班级有30名同学，身高在140～150cm的有12人，150～160cm的有18人，如何估算该班同学身高的方差？这里因为具体数据未知，处在学生的實际发展水平的已知方差公式就不适用了。学生自然会想到先要把分组中的数据估算出来，具体如何来估算呢？当然是用组中值来代表各组的数据最合理。因此，原问题就转化为可用已知公式求解的数据集
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的方差问题。进一步推广到一般情况，学生自然就掌握了分组数据方差的求法，根本不需死记分组数据方差的公式。按类似的处理，数量方法课程中关于总体比例的区间估计、总体比例的假设检验、时间序列的长期趋势分析等所涉及的一系列公式都可以引导学生很自然地得到。当然，对不同类型知识点的讲解需要构建不同的教学支架。不同于严谨的逻辑证明，这种方法的本质是教师引导下的知识的再发现过程。实践表明，数量方法课程采用这种支架式的教学，配合针对性的练习，差异化的指导，教学效果还是不错的。
最后是要坚持应用为导向的课程教学。这里的应用有两方面的含义，其一是课程考核范围内的数量方法在解题上的应用（按大纲要求，识记，理解和应用在考核中占比分别为20%，30%和50%），其二是考核范围之外的实际问题中的应用。二者关系密切，其一是其二的理想化的简化模型，但从考核范围内的简单应用到现实世界的实际应用，往往还需要借助工具支架来完成。数量方法的新版指定教材[1]相比于原版[4]最大的不同就是增加了分析工具的介绍，即每章附加有利用EXCEL数据分析的典型案例。但这部分内容不在考核范围内，考虑到还有学时紧张的问题，这部分内容是否可以略去不讲呢？我们主张，数量方法课程应坚持应用为导向，对这部分内容只需很少学时的课堂操作演示就能达到事半功倍的效果。一方面学生可以用EXCEL的数据分析功能来验算，另一方面还可以提高学生对课程学习的兴趣，加深学生对课程知识的理解。
以上是我们对数量方法课程教学的一些初步探索和思考，相关课程尤其是电子商务自考本科专业的数量方法（课程代码：00994）也可参考。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 李宝仁.数量方法[M].北京：高等教育出版社，2013.
[2] 高艳.基于建构主义学习理论的支架式教学模式探讨[J]. 当代教育科学，2012（19）：62-63.
[3] 朱坤平，刘剑平.数量方法同步辅导与训练[M].北京： 电子工业出版社，2014.
[4] 钱小军.数量方法[M].北京：高等教育出版社，1999.
[责任编辑：钟 岚]
[关键词]数量方法；自主学习；支架式教学
[中图分类号] G72 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）05-0045-02
数量方法（课程代码00799）是中英合作剑桥商务管理和金融管理证书考试的共同课。数量方法的课程体系由高等教育自学考试委员会于1999年引入我国，共包括16门课程，其中商务管理证书和金融管理证书的共同课8门（数量方法、会计学、经济学、商务英语、财务管理、商务交流、管理信息技术、企业组织与环境），专业课各4门（商务管理专业课：商法、市场营销、国际贸易实务和人力资源管理； 金融管理专业课： 金融法、金融概论、管理会计和财务报表分析）。该考试面向的是高中基础的自考学生，每年举办两次。通过规定的课程考试不仅可以取得相应的剑桥商务管理证书或剑桥金融管理证书，还可以取得高等教育自学考试的大专学历。在该考试所涉及的所有16门课程中，数量方法被公认为是最难的课程之一， 统考的通过率整体上也一直相对较低。为适应继续教育的发展需要， 2013年高等教育自学考试委员会重新修订了数量方法的考试大纲，并组编了新的配套指定教材。[1]在这样的背景下， 我们对成教数量方法课程做了一些有益的改革和探索。本文结合成人教育和数量方法课程本身的特点，来谈一谈数量方法课程教学中普遍存在的主要问题以及我们在教学实践中的探索和思考。
一、课程教学中存在的主要问题
数量方法课程所讲授的内容比较广泛，大纲要求的考核内容从数据的收集到指数共九章。课程涉及的内容属于统计学范畴，但与统计学课程的主要区别在于数量方法更加强调对商业和金融环境中实际问题的数学处理和统计解释。因为课程涉及较多的数学知识，需要具备一定的数学基础，这也是课程的难点之所在。根据我们多年的教学实践，对数量方法课程教学中存在的几个主要问题总结如下：
首先，学生数学基础差异较大。本课程教学的对象是具有高中基础的成教在职学员，不同于全日制大学生要通过高考的统一选拔，成教学生的数学基础差异较大。而数量方法课程的连续型随机变量会涉及积分知识，回归分析部分会涉及导数知识，这些内容有些同学学过，有些同学没学过。这为集中的课堂教学增加了难度。
其次，存在教学内容多与授课时间少的矛盾。数量方法的内容非常丰富。按大纲的要求，讲授数量方法考核范围的全部内容需108学时，另外还需要学员每周10个小时共约180小时的自学和训练。而实践中，因学员往返不便等原因，这个学时要求远远无法达到。课程教学较为普遍的模式还是实行考前的集中授课，集中教学的时间一般也只有60学时左右，教学内容多与实际授课时间少的矛盾较为突出。
再次，存在知识点的逻辑性与课程学习的连贯性问题。数量方法课程一些知识点之间有其内在的逻辑性，前面的内容往往是后续内容的前提和基础。比如，只有学好了第三章随机事件与概率的知识，才可能理解第四章随机变量及其分布的内容。学员在学习过程中，经常会遇到因为一个知识点不理解而导致后续内容学不下去的问题。如何引导学生愿意提问，并及时帮助学生解决学习上的疑问是本课程教学的一个关键。
最后，存在应试教育与素质教育的关系问题。不可否认，学生学习这门课程最关心的问题是最后能否通过数量方法的全国统一考试。甚至，一些教学点也把统考的通过率作为评价这门课程教学的唯一指标。但是，之所以要学习这门课还是因为处理实际经济问题的需要。因此，使学生掌握数量方法的应用才是课程教学的最终目的。如何在教学中提高学生素质和能力与学生应试的要求统一起来，对任课教师来说是一个很大的挑战。
以上只是数量方法课程教学存在的几个主要问题。除此之外，当然也有成人教育所普遍存在的出勤和作业等教学管理上的问题。
二、课程的教学实践与探索
在教学研究领域提出的较有影响的教学方法诸如目标教学法、情景教学法、发现教学法、问题教学法、愉快教学法等就有十余种。落实到具体的教学实践中，我们认为归根结底还是要因材施教。如果我们把这个成语中“材”的本意（资质）引申开来，那么所谓因材施教就是要根据教学的对象，教学的内容和教学的目标来组织教学。基于这样的原则，我们对成教数量方法课程进行了一系列教学上的改革和探索，取得了一些初步成果，也得到了学员们的广泛欢迎。具体措施包括：
首先是要根据教学对象的特点，改变传统课堂教学为主的模式为课后的差异化指导为主。成教学员一方面基础差异较大，集中授课只能照顾到多数同学的需求。另一方面他们基本是工作日上班，周末才有时间来听课，集中授课的学时过长对成教学员来说也确实是不现实的。要解决这个问题就必须把课堂的教学和课后的指导结合起来，对个别学生的学习问题进行课后个别指导。这样课堂上就不必面面俱到，可以大幅压缩课堂教学的时间。这个措施成功与否的关键要看能否调动学生自主学习的积极性，使得他们遇到学习问题时愿意提问，并确保所有的提问都能得到及时的满意的指导和解答。为此，我们在数量方法课程主页专门开辟了在线答疑板块，并建立了课程学习的QQ群，以便学生通过手机和网络随时都可以提问和交流。值得说明的是，实施这个措施的主要障碍是如何考核教师工作量的问题。这不在本文的讨论范围，具体可参照网络教学的考核办法来解决。
其次是根据教学内容的特点，合理构建教学支架。支架教学法[2]（Scaffolding Instruction）来源于建构主义的最近发展区理论，其基本思想是为学习者建构对知识理解的一种概念框架，帮助学生实现从实际发展水平向潜在发展水平的过渡。基于这样的思想，我们把数量方法每章的内容按知识点结构图、重点难点解析、典型例题和自测题等几个板块重新组织，专门编写了课程配套的同步辅导与训练[3]，其中，重点难点解析是对知识点的分解，知识点结构图是对知识点的融合，而典型例题和自测题是对知识点的巩固。我们可以讲解分组数据的方差为例来说明支架教学法在数量方法课程教学中的应用。为了引导学生自主地发现和理解分组数据方差的公式，需要先把这个知识点分解为：“已知数据的方差”和“分组数据的估计”，然后通过问题支架或范例支架引入要解决的问题。比如： 某班级有30名同学，身高在140～150cm的有12人，150～160cm的有18人，如何估算该班同学身高的方差？这里因为具体数据未知，处在学生的實际发展水平的已知方差公式就不适用了。学生自然会想到先要把分组中的数据估算出来，具体如何来估算呢？当然是用组中值来代表各组的数据最合理。因此，原问题就转化为可用已知公式求解的数据集
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的方差问题。进一步推广到一般情况，学生自然就掌握了分组数据方差的求法，根本不需死记分组数据方差的公式。按类似的处理，数量方法课程中关于总体比例的区间估计、总体比例的假设检验、时间序列的长期趋势分析等所涉及的一系列公式都可以引导学生很自然地得到。当然，对不同类型知识点的讲解需要构建不同的教学支架。不同于严谨的逻辑证明，这种方法的本质是教师引导下的知识的再发现过程。实践表明，数量方法课程采用这种支架式的教学，配合针对性的练习，差异化的指导，教学效果还是不错的。
最后是要坚持应用为导向的课程教学。这里的应用有两方面的含义，其一是课程考核范围内的数量方法在解题上的应用（按大纲要求，识记，理解和应用在考核中占比分别为20%，30%和50%），其二是考核范围之外的实际问题中的应用。二者关系密切，其一是其二的理想化的简化模型，但从考核范围内的简单应用到现实世界的实际应用，往往还需要借助工具支架来完成。数量方法的新版指定教材[1]相比于原版[4]最大的不同就是增加了分析工具的介绍，即每章附加有利用EXCEL数据分析的典型案例。但这部分内容不在考核范围内，考虑到还有学时紧张的问题，这部分内容是否可以略去不讲呢？我们主张，数量方法课程应坚持应用为导向，对这部分内容只需很少学时的课堂操作演示就能达到事半功倍的效果。一方面学生可以用EXCEL的数据分析功能来验算，另一方面还可以提高学生对课程学习的兴趣，加深学生对课程知识的理解。
以上是我们对数量方法课程教学的一些初步探索和思考，相关课程尤其是电子商务自考本科专业的数量方法（课程代码：00994）也可参考。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 李宝仁.数量方法[M].北京：高等教育出版社，2013.
[2] 高艳.基于建构主义学习理论的支架式教学模式探讨[J]. 当代教育科学，2012（19）：62-63.
[3] 朱坤平，刘剑平.数量方法同步辅导与训练[M].北京： 电子工业出版社，2014.
[4] 钱小军.数量方法[M].北京：高等教育出版社，1999.
[责任编辑：钟 岚]