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【摘 要】爆破开挖条件下，爆炸荷载影响范围的计算仍缺乏系统化与实用化的表述与计算。本文基于弹性理论对爆破荷载作用下粉碎区及破裂区计算范围进行探讨；引入损伤参量F，对岩体材料进行弱化，并考虑爆生气体对裂纹二次扩展的影响，以期获得考虑累积损伤效应的爆破破裂区范围解析解。最后，利用有限差分软件FLAC3D进行数值模拟，与爆破荷载条件下计算算例进行验证分析，结果表明该方法计算所得装药孔周围应力水平略高于数值模拟计算结果，即数值模拟爆破破裂区范围偏小。显然，在计算岩体爆破破裂区范围时考虑岩体累积损伤效应是十分必要的。
【关键词】爆炸荷载；破裂区；累积损伤效应；解析解；数值模拟
中图分类号：TD235.1
随着控制爆破技术的迅速发展，为危岩体开挖清除在技术上提供了必要的基础[1-2]。本文拟基于岩体损伤断裂破坏准则，探讨在爆破荷载作用下危岩体爆破破裂影响范围及裂纹扩展，以期对危岩体爆破清除施工提供参考价值。
一般来说，岩石属于脆性材料。在爆破冲击荷载作用下，药包周围很小的范围内激发出强烈的爆轰冲击波，引起岩体的受压破坏，称为粉碎区；随着传播距离的扩大，其衰减为压缩应力波，压缩应力波的强度低于岩石的动态抗压强度，但能在粉碎区外围引起径向压缩和切向拉伸应变。当这种切向拉伸应变超过岩石的动态抗拉强度，就会在岩体中产生径向裂缝。同时，一般认为，在此阶段，爆生气体的准静态膨胀压力进一步导致径向裂缝向前延伸。称为破裂区；此后，压缩应力波进一步衰减，成为一般的弹性应力波，只能引起岩体质点发生弹性振动，直至弹性波能量被岩体完全吸收为止，称为振动区[3-6]。
1 爆破粉碎区范围计算
一般认为，在粉碎区界面上，由于爆轰冲击波衰减成为应力波，其波速也衰减成为岩石中的弹性纵波波速[5-6]。此处，其峰值压力为
（1）
其中，为岩石密度，岩石中的弹性纵波波速，为试验常数。
另一方面，耦合装药条件下爆轰冲击波的峰值压力随距离的衰减关系可近似表示为
（2）
其中，为爆轰冲击波在岩石界面上的初始冲击压力，为炸药密度，为炸药爆轰速度，为炮孔半径，为计算点至炮孔中心距离。
利用粉碎区界面上式（1）与式（2）相等，即可求得爆破荷载作用下粉碎区半径，
（3）
爆破破裂区范围计算及裂纹扩展
而对于破裂区范围的计算，由于岩层岩性、微裂隙及结构面等具体工程地质条件的不同，尚无法形成系统的认识；而随着控制爆破的不断发展，爆破破裂区的范围计算以及裂纹扩展规律日益受到重视。王长柏等[6]基于ABAQUS动力有限元计算模型，分析了爆炸载荷作用下初始地应力和侧压力系数对岩体最大裂纹长度和主裂纹扩展方向的影响规律。谢源[7]通过模型试验发现，爆破裂纹的方向和扩展大小与附加应力有关，并应充分考虑反射拉伸波对爆破效果的影响。余永强等[8]对爆炸应力波在层状岩体中的传播及层状岩体爆破损伤断裂机理进行了探讨，发现爆生裂纹可以比以往预测值更低的气体压力作用下起裂及稳定传播。杨小林等[9]基于Bui和Ehrlacher的突然损伤模型，对爆生气体准静态作用下爆破近区和中区裂纹尖端的损伤局部化问题进行探讨，可以更好的反映爆生气体作用下裂纹扩展的实际过程。朱哲明等[10]利用应力有限差分方法进行数值模拟，获得缺陷岩体中含有水、缺陷密度和边界条件对岩体爆炸荷载下断裂破坏的影响程度。
根据弹性理论，爆破荷载作用下，孔壁周围由压缩应力波引起的切向拉应力与反射拉伸波引起的径向拉应力之和，大于岩石的极限抗剪强度，则产生径向裂纹，即破裂区裂纹扩展的基本判据为
（4）
破裂区压缩应力波的衰减规律为 （5）
其中，为爆轰冲击波衰减为压缩应力波时粉碎区界面上的应力波峰值，由式（1）可求之；参考文献[5]，取为炮孔中心到粉碎区边缘的距离，即粉碎区半径，为计算点到炮孔中心的距离，为应力波的衰减指数，，为岩石的泊松比。
破裂区内的压缩应力波在传播过程中遇到不同介质界面，经反射后转变成反射拉伸波，压缩应力波与拉伸波的关系为
（6）
其中，为岩石横波波速与纵波波速之比，
同时，考虑到岩体在爆破荷载作用下的累积损伤效应，引入损伤参量 表征岩石材料的刚度劣化[11-13]，即有
（7）
其中，分别为无损伤状态下岩石的体积模量和泊松比；
分别为损伤状态下岩石的等效体积模量和等效泊松比；为考虑裂纹重叠及应力波绕射影响的损伤系数，， 为裂纹密度。
基于Kipp和Grady提出的爆破各向同性损伤模型，认为爆炸荷载作用下所激活的裂纹数量服从两参数的weibull分布，则有 （8）
其中为和材料常数，为体积应变。
而平均裂纹尺寸可表示如下：（9）
其中分别为岩石密度，无损伤状态岩石的声速和I型裂纹断裂韧度；为体积应变率。
裂纹密度可由裂纹数量和平均裂纹尺寸给出，为比例系数，取=1.
结合式（5）和式（6）可得，（10）
将式（10）代入式（7），即可得到损伤状态下岩石的等效泊松比将等效泊松比代入式（5）和式（6），并以式（4）为判据，即可求得爆破破裂区的裂纹扩展范围。
3算例分析
采用有限差分软件FLAC3D进行数值模拟，考虑一中心圆孔半径为0.5m的10m*10m*6m模型，圆孔耦合装药。岩石介质体积模量和剪切模量分别为30Mpa和20Mpa，粘聚力标准值取2Mpa，内摩擦角标准值350，泊松比为0.22。岩石密度和炸药密度分别为2300 kg/m3和1650kg/m3，相应爆速为3800m/s。在水平面上x方向和y方向两侧及竖直方向方向底部设置静态边界，竖直方向顶部为自由边界。在圆孔底部施加应力冲击载荷。 通过与本文的解析解结果相比较，可以发现装药孔周围的应力水平比数值模拟计算结果偏大，局部位置差值甚至达30%，见图1。由式（12）易知，一定的拉应力水平对应着相应的裂缝临界宽度，当装药孔周围应力水平被低估时，则表明实际被激活及发生二次扩展的初始微裂纹、微孔洞数量及范围偏低。显然，考虑岩体的累积损伤效应，并将爆破粉碎区视为装药孔，从而利用爆破压缩应力波进行爆破破裂区计算和裂纹扩展计算时十分必要的。
图1 爆炸载荷下水平位移云图
4 结论
岩体在爆破开挖作用下的裂纹扩展状况，随着距装药孔距离的增大，可分为爆轰冲击波、压缩应力波和一般的弹性应力波三种荷载作用模式。显然，在不同的荷载作用模式下的计算方法不尽相同。在爆破粉碎区，可根据粉碎区外边界的边界条件求得岩石界面上初始冲击压力及粉碎区半径；而对于破裂区，根据弹性力学中介质拉剪破坏的基本原理，并考虑岩石的累积损伤效应，可求得裂纹止裂位置，即可知爆破破裂区范围。
参考文献：
[1] 卿伟，李由.新型爆破器材在关子岭大断面隧道施工中的应用[J].重庆交通大学学报（自然科学版），2010，29（5）：700-704.
[2] 吕小师，孙博.紧邻既有线石方控制爆破技术及安全防护措施[J].爆破，2011，28（4）：97-100.
[3] 陈建平，高文学.爆破工程地质学[M].北京：科学出版社，2005.
[4] 言志信，王后裕.爆破地震效应及安全[M].北京：科学出版社，2011.
[5] 宗琦.岩石内爆炸应力波破裂区半径的计算[J].爆破，1994，9（2）：15-17.
[6] 王长柏，李海波，谢冰，等.岩体爆破裂纹扩展影响因素分析[J].煤炭科学技术，2010，38（10）.31-34.
[7] 谢源.高应力条件下岩石爆破裂纹扩展规律的模拟研究[J].湖南有色金属，2002，18（4）：1-3.
[8] 余永强，邱贤德，杨小林.层状岩体爆破损伤断裂机理分析[J].煤炭学报，2004， 29（4）：409-412.
[9] 杨小林，王梦恕.爆生气体作用下岩石裂纹的扩展机理[J].爆炸与冲击，2001，21（2）：111-116.
[10] 朱哲明，李元鑫，周志荣，等.爆炸荷载下缺陷岩体的动态响应[J].岩石力学与工程学报，2011，30（6）：1157-1167.
【关键词】爆炸荷载；破裂区；累积损伤效应；解析解；数值模拟
中图分类号：TD235.1
随着控制爆破技术的迅速发展，为危岩体开挖清除在技术上提供了必要的基础[1-2]。本文拟基于岩体损伤断裂破坏准则，探讨在爆破荷载作用下危岩体爆破破裂影响范围及裂纹扩展，以期对危岩体爆破清除施工提供参考价值。
一般来说，岩石属于脆性材料。在爆破冲击荷载作用下，药包周围很小的范围内激发出强烈的爆轰冲击波，引起岩体的受压破坏，称为粉碎区；随着传播距离的扩大，其衰减为压缩应力波，压缩应力波的强度低于岩石的动态抗压强度，但能在粉碎区外围引起径向压缩和切向拉伸应变。当这种切向拉伸应变超过岩石的动态抗拉强度，就会在岩体中产生径向裂缝。同时，一般认为，在此阶段，爆生气体的准静态膨胀压力进一步导致径向裂缝向前延伸。称为破裂区；此后，压缩应力波进一步衰减，成为一般的弹性应力波，只能引起岩体质点发生弹性振动，直至弹性波能量被岩体完全吸收为止，称为振动区[3-6]。
1 爆破粉碎区范围计算
一般认为，在粉碎区界面上，由于爆轰冲击波衰减成为应力波，其波速也衰减成为岩石中的弹性纵波波速[5-6]。此处，其峰值压力为
（1）
其中，为岩石密度，岩石中的弹性纵波波速，为试验常数。
另一方面，耦合装药条件下爆轰冲击波的峰值压力随距离的衰减关系可近似表示为
（2）
其中，为爆轰冲击波在岩石界面上的初始冲击压力，为炸药密度，为炸药爆轰速度，为炮孔半径，为计算点至炮孔中心距离。
利用粉碎区界面上式（1）与式（2）相等，即可求得爆破荷载作用下粉碎区半径，
（3）
爆破破裂区范围计算及裂纹扩展
而对于破裂区范围的计算，由于岩层岩性、微裂隙及结构面等具体工程地质条件的不同，尚无法形成系统的认识；而随着控制爆破的不断发展，爆破破裂区的范围计算以及裂纹扩展规律日益受到重视。王长柏等[6]基于ABAQUS动力有限元计算模型，分析了爆炸载荷作用下初始地应力和侧压力系数对岩体最大裂纹长度和主裂纹扩展方向的影响规律。谢源[7]通过模型试验发现，爆破裂纹的方向和扩展大小与附加应力有关，并应充分考虑反射拉伸波对爆破效果的影响。余永强等[8]对爆炸应力波在层状岩体中的传播及层状岩体爆破损伤断裂机理进行了探讨，发现爆生裂纹可以比以往预测值更低的气体压力作用下起裂及稳定传播。杨小林等[9]基于Bui和Ehrlacher的突然损伤模型，对爆生气体准静态作用下爆破近区和中区裂纹尖端的损伤局部化问题进行探讨，可以更好的反映爆生气体作用下裂纹扩展的实际过程。朱哲明等[10]利用应力有限差分方法进行数值模拟，获得缺陷岩体中含有水、缺陷密度和边界条件对岩体爆炸荷载下断裂破坏的影响程度。
根据弹性理论，爆破荷载作用下，孔壁周围由压缩应力波引起的切向拉应力与反射拉伸波引起的径向拉应力之和，大于岩石的极限抗剪强度，则产生径向裂纹，即破裂区裂纹扩展的基本判据为
（4）
破裂区压缩应力波的衰减规律为 （5）
其中，为爆轰冲击波衰减为压缩应力波时粉碎区界面上的应力波峰值，由式（1）可求之；参考文献[5]，取为炮孔中心到粉碎区边缘的距离，即粉碎区半径，为计算点到炮孔中心的距离，为应力波的衰减指数，，为岩石的泊松比。
破裂区内的压缩应力波在传播过程中遇到不同介质界面，经反射后转变成反射拉伸波，压缩应力波与拉伸波的关系为
（6）
其中，为岩石横波波速与纵波波速之比，
同时，考虑到岩体在爆破荷载作用下的累积损伤效应，引入损伤参量 表征岩石材料的刚度劣化[11-13]，即有
（7）
其中，分别为无损伤状态下岩石的体积模量和泊松比；
分别为损伤状态下岩石的等效体积模量和等效泊松比；为考虑裂纹重叠及应力波绕射影响的损伤系数，， 为裂纹密度。
基于Kipp和Grady提出的爆破各向同性损伤模型，认为爆炸荷载作用下所激活的裂纹数量服从两参数的weibull分布，则有 （8）
其中为和材料常数，为体积应变。
而平均裂纹尺寸可表示如下：（9）
其中分别为岩石密度，无损伤状态岩石的声速和I型裂纹断裂韧度；为体积应变率。
裂纹密度可由裂纹数量和平均裂纹尺寸给出，为比例系数，取=1.
结合式（5）和式（6）可得，（10）
将式（10）代入式（7），即可得到损伤状态下岩石的等效泊松比将等效泊松比代入式（5）和式（6），并以式（4）为判据，即可求得爆破破裂区的裂纹扩展范围。
3算例分析
采用有限差分软件FLAC3D进行数值模拟，考虑一中心圆孔半径为0.5m的10m*10m*6m模型，圆孔耦合装药。岩石介质体积模量和剪切模量分别为30Mpa和20Mpa，粘聚力标准值取2Mpa，内摩擦角标准值350，泊松比为0.22。岩石密度和炸药密度分别为2300 kg/m3和1650kg/m3，相应爆速为3800m/s。在水平面上x方向和y方向两侧及竖直方向方向底部设置静态边界，竖直方向顶部为自由边界。在圆孔底部施加应力冲击载荷。 通过与本文的解析解结果相比较，可以发现装药孔周围的应力水平比数值模拟计算结果偏大，局部位置差值甚至达30%，见图1。由式（12）易知，一定的拉应力水平对应着相应的裂缝临界宽度，当装药孔周围应力水平被低估时，则表明实际被激活及发生二次扩展的初始微裂纹、微孔洞数量及范围偏低。显然，考虑岩体的累积损伤效应，并将爆破粉碎区视为装药孔，从而利用爆破压缩应力波进行爆破破裂区计算和裂纹扩展计算时十分必要的。
图1 爆炸载荷下水平位移云图
4 结论
岩体在爆破开挖作用下的裂纹扩展状况，随着距装药孔距离的增大，可分为爆轰冲击波、压缩应力波和一般的弹性应力波三种荷载作用模式。显然，在不同的荷载作用模式下的计算方法不尽相同。在爆破粉碎区，可根据粉碎区外边界的边界条件求得岩石界面上初始冲击压力及粉碎区半径；而对于破裂区，根据弹性力学中介质拉剪破坏的基本原理，并考虑岩石的累积损伤效应，可求得裂纹止裂位置，即可知爆破破裂区范围。
参考文献：
[1] 卿伟，李由.新型爆破器材在关子岭大断面隧道施工中的应用[J].重庆交通大学学报（自然科学版），2010，29（5）：700-704.
[2] 吕小师，孙博.紧邻既有线石方控制爆破技术及安全防护措施[J].爆破，2011，28（4）：97-100.
[3] 陈建平，高文学.爆破工程地质学[M].北京：科学出版社，2005.
[4] 言志信，王后裕.爆破地震效应及安全[M].北京：科学出版社，2011.
[5] 宗琦.岩石内爆炸应力波破裂区半径的计算[J].爆破，1994，9（2）：15-17.
[6] 王长柏，李海波，谢冰，等.岩体爆破裂纹扩展影响因素分析[J].煤炭科学技术，2010，38（10）.31-34.
[7] 谢源.高应力条件下岩石爆破裂纹扩展规律的模拟研究[J].湖南有色金属，2002，18（4）：1-3.
[8] 余永强，邱贤德，杨小林.层状岩体爆破损伤断裂机理分析[J].煤炭学报，2004， 29（4）：409-412.
[9] 杨小林，王梦恕.爆生气体作用下岩石裂纹的扩展机理[J].爆炸与冲击，2001，21（2）：111-116.
[10] 朱哲明，李元鑫，周志荣，等.爆炸荷载下缺陷岩体的动态响应[J].岩石力学与工程学报，2011，30（6）：1157-1167.