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摘 要：今年来，企业内部违规现象频发，企业内部审计并没有取得预期的效果。本文建立完全信息静态博弈模型，通过对企业内部审计部门与被审计对象收益函数的合理设计，对企业内部审计部门与被审计对象之间的关系进行了详细的分析，并在此基础上对企业内部审计提出了相关的建议。
关键词：博弈模型；内部审计；纳什均衡
中图分类号：F239文献标识码：A 文章编号：1006-4117（2011）07-0115-01
一、模型建立
（一）基本假设。博弈的参与人为企业内部审计机构和被审计对象，双方都以追求自身效用的最大化为目标，即都是“经济人”。博弈双方是一种完全信息的静态博弈，因为双方都完全了解对方的策略和支付情况。博弈双方是非合作的，即参与人不能够达成有约束力的协议，双方不存在“共谋”或“串通”的可能性。内部审计机构对企业进行内部审计时，一定能够发现违规行为。
（二）模型建立。博弈双方分别为企业内部审计机构和被审计对象，内部审计机构可以选择审计或者不审计，被审计对象可以选择违规或者不违规。不同策略组合下各参与者的支付确定如下：1、审计机构审计，被审计对象违规时，审计机构将因发现违规行为而得到企业的奖励B，但由于审计需要支付审计成本C（收集相关证据耗费的人力、财力、物力及企业支付给内部审计人员的工资津贴），因此审计机构的收益为B一C，被审计对象因为违规被发现受到惩罚P。被审计对象的收益为一F。2、审计机构审计，被审计对象不违规时，审计机构付出了审计成本C，但被审计者没有奖惩，因此审计机构的收益为一C，此時被审计对象收益为0。3、审计机构不审计，被审计对象违规时，审计机构将受到企业的惩罚B，因此审计机构收益为一B，被审计对象因为违规获得收益F。4、审计机构不审计，被审计对象不违规时，双方的收益均为0。此外我们还假设B一C>0>一B，即审计机构发现违规后得到的奖励足以覆盖其审计成本。由于在现实生活中，审计部门和被审计对象的选择不是绝对的，他们会在其策略空间内改变决策，也就是说他们的策略会满足一定的概率分布，因此在这个博弈中，没有纯策略的纳什均衡，只存在混合策略的纳什均衡。我们假设审计部门审计的概率为q，被审计对象违规的概率为p。双方的支付矩阵如图1所示：
二、模型分析
内部审计部门的期望效用函数：U1=q[(B1-C)*p+(-C)(1-p)]+(1-q)*[p(-B2)+(1-p)*0]= pq B1-Cq-B2p+pqB2
被审计对象的期望效用函数：U2=p[q*(-F1)+(1-q)*F2]+(1-p)*0=-pqF1+F2p-pqF2。
混合策略纳什均衡：上述效用函数U1对q求导，U2对p求导，得到内部审计部门和被审计对象行为最优化的一阶条件，即此静态博弈混合策略纳什均衡解为:（q*=F2/(F1+F2)，p*=C/(B1+B2)）：
（1）当p>p*时，内部审计机构的最优选择是审计。当p （2）当qq*时，被审计对象的最优选择是不违规。
（3）被审计对象违规与否的概率p取决于审计机构的收益和其付出的成本，审计机构是否审计的概率q取决于违规者获得的收益。因此，通过降低审计成本C、提高对审计机构的奖励B1、加大对审计机构的惩罚B2可以降低被审计者违规的概率。而在违规者违规收益不变的情况下，加大对违规者的违规惩罚反而会降低审计机构审计的概率q。
（4）在现实生活中，审计成本C不可能无限制的降低，因为审计机构的压低成本往往伴随着在进行审计工作时的偷工减料，从而引发人们对审计质量的怀疑。所以，降低成本在实际工作中的可行度也许并不如博弈中的数学关系。
（5）实际中，增大对被审计对象的惩罚力度F1,会使其遵守规则，不发生违规行为，另一方面，又以上分析可以看出，增大F1会使审计的概率q降低。但是当惩罚力度大到一定程度，当被审计对象得知审计机构进行审计的概率已经下降到小概率时，被审计对象就会发生违规行为了，这也就是说，对被审计对象的惩罚力度Ｆ1的制定是需要现实生活中多方面的权衡来决定的。
（6）当被审计对象违规的收益F2越来越大时，使q 三、建议
（一）尽可能地降低检查成本。模型分析结果表明，降低检查成本可以有效地降低违规行为发生的概率。由于违规行为通常较为复杂，检查的难度相对较大，因而需要投入较高的审计成本，而在企业有限的资源约束下，审计的高成本就使得企业审计的频率不可能太高，过低的检查频率又会诱使违规行为的发生。因此企业应该采取各种措施尽可能地降低审计成本。（二）建立科学合理的激励目标。建立科学合理的激励目标，鼓励内部审计人员之间良性竞争，形成一种激励性的环境氛围，塑造一种激励文化，激发内部审计人员的工作热情，充分调动其工作能动性。
（三）建立内部审计人员培训制度。企业可以通过开展不定期的教育培训，提高内部审计人员的素质。学习应用先进理念和信息技术工具，提高内部审计人员发现违规行为的能力，有助于降低违规的概率，减少审计的频率。
作者单位：安徽大学商学院
作者单位：
[1]李正龙.审计博弈分析[J].审计研究.2001,3.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：博弈模型；内部审计；纳什均衡
中图分类号：F239文献标识码：A 文章编号：1006-4117（2011）07-0115-01
一、模型建立
（一）基本假设。博弈的参与人为企业内部审计机构和被审计对象，双方都以追求自身效用的最大化为目标，即都是“经济人”。博弈双方是一种完全信息的静态博弈，因为双方都完全了解对方的策略和支付情况。博弈双方是非合作的，即参与人不能够达成有约束力的协议，双方不存在“共谋”或“串通”的可能性。内部审计机构对企业进行内部审计时，一定能够发现违规行为。
（二）模型建立。博弈双方分别为企业内部审计机构和被审计对象，内部审计机构可以选择审计或者不审计，被审计对象可以选择违规或者不违规。不同策略组合下各参与者的支付确定如下：1、审计机构审计，被审计对象违规时，审计机构将因发现违规行为而得到企业的奖励B，但由于审计需要支付审计成本C（收集相关证据耗费的人力、财力、物力及企业支付给内部审计人员的工资津贴），因此审计机构的收益为B一C，被审计对象因为违规被发现受到惩罚P。被审计对象的收益为一F。2、审计机构审计，被审计对象不违规时，审计机构付出了审计成本C，但被审计者没有奖惩，因此审计机构的收益为一C，此時被审计对象收益为0。3、审计机构不审计，被审计对象违规时，审计机构将受到企业的惩罚B，因此审计机构收益为一B，被审计对象因为违规获得收益F。4、审计机构不审计，被审计对象不违规时，双方的收益均为0。此外我们还假设B一C>0>一B，即审计机构发现违规后得到的奖励足以覆盖其审计成本。由于在现实生活中，审计部门和被审计对象的选择不是绝对的，他们会在其策略空间内改变决策，也就是说他们的策略会满足一定的概率分布，因此在这个博弈中，没有纯策略的纳什均衡，只存在混合策略的纳什均衡。我们假设审计部门审计的概率为q，被审计对象违规的概率为p。双方的支付矩阵如图1所示：
二、模型分析
内部审计部门的期望效用函数：U1=q[(B1-C)*p+(-C)(1-p)]+(1-q)*[p(-B2)+(1-p)*0]= pq B1-Cq-B2p+pqB2
被审计对象的期望效用函数：U2=p[q*(-F1)+(1-q)*F2]+(1-p)*0=-pqF1+F2p-pqF2。
混合策略纳什均衡：上述效用函数U1对q求导，U2对p求导，得到内部审计部门和被审计对象行为最优化的一阶条件，即此静态博弈混合策略纳什均衡解为:（q*=F2/(F1+F2)，p*=C/(B1+B2)）：
（1）当p>p*时，内部审计机构的最优选择是审计。当p
（3）被审计对象违规与否的概率p取决于审计机构的收益和其付出的成本，审计机构是否审计的概率q取决于违规者获得的收益。因此，通过降低审计成本C、提高对审计机构的奖励B1、加大对审计机构的惩罚B2可以降低被审计者违规的概率。而在违规者违规收益不变的情况下，加大对违规者的违规惩罚反而会降低审计机构审计的概率q。
（4）在现实生活中，审计成本C不可能无限制的降低，因为审计机构的压低成本往往伴随着在进行审计工作时的偷工减料，从而引发人们对审计质量的怀疑。所以，降低成本在实际工作中的可行度也许并不如博弈中的数学关系。
（5）实际中，增大对被审计对象的惩罚力度F1,会使其遵守规则，不发生违规行为，另一方面，又以上分析可以看出，增大F1会使审计的概率q降低。但是当惩罚力度大到一定程度，当被审计对象得知审计机构进行审计的概率已经下降到小概率时，被审计对象就会发生违规行为了，这也就是说，对被审计对象的惩罚力度Ｆ1的制定是需要现实生活中多方面的权衡来决定的。
（6）当被审计对象违规的收益F2越来越大时，使q
（一）尽可能地降低检查成本。模型分析结果表明，降低检查成本可以有效地降低违规行为发生的概率。由于违规行为通常较为复杂，检查的难度相对较大，因而需要投入较高的审计成本，而在企业有限的资源约束下，审计的高成本就使得企业审计的频率不可能太高，过低的检查频率又会诱使违规行为的发生。因此企业应该采取各种措施尽可能地降低审计成本。（二）建立科学合理的激励目标。建立科学合理的激励目标，鼓励内部审计人员之间良性竞争，形成一种激励性的环境氛围，塑造一种激励文化，激发内部审计人员的工作热情，充分调动其工作能动性。
（三）建立内部审计人员培训制度。企业可以通过开展不定期的教育培训，提高内部审计人员的素质。学习应用先进理念和信息技术工具，提高内部审计人员发现违规行为的能力，有助于降低违规的概率，减少审计的频率。
作者单位：安徽大学商学院
作者单位：
[1]李正龙.审计博弈分析[J].审计研究.2001,3.
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